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1、专题达标检测一、选择题1设是R上的一个运算,A是R的非空子集若对任意a、bA,有abA,则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 ()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析:A:自然数集对减法,除法运算不封闭,如121N,12N.B:整数集对除法运算不封闭,如12Z.C:有理数集对四则运算是封闭的D:无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭如(1)(1)2,0,2,1,其运算结果都不属于无理数集答案:C2(2010武汉质检)若x,yR,则“x1或y2”是“xy3”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条
2、件解析:本题考查充分必要条件的判断据已知若x1或y2/ xy3,反之研究当xy3时是否推出x1或y2,由于命题:x1且y2xy3为真,其逆否命题即为xy3x1或y2,由命题的等价性可知命题为真,因此x1或y2是xy3成立的一个必要但不充分条件答案:B3(2010济南模拟)为了得到函数ysin的图象,可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析:本题考查函数图象的平移变换由ycos 2xysinysinysinysin2,又ysinysin2,可见由ysin2的图象向右移动个单位,得到ysin2的图象答案:B4已知抛物线x
3、22py(p0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点,则为定值 ()A. B. C. D.解析:取通径MN,则|FN|FM|p,.答案:B5(2009江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为 ()A. B. C. D.解析:甲、乙两队分到同组概率为P1,不同组概率为P2,又各队取胜概率均为,甲、乙两队相遇概率为P.答案:D6(2009陕西)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x20,)(x1x2),有0,则 ()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f
4、(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析:对任意x1,x20,)(x1x2),有21,故有f(3)f(2)f(1)答案:A二、填空题7(2009广东理)若平面向量a,b满足|ab|1,ab平行于x轴,b(2,1),则a_.解析:|ab|1,ab平行于x轴,故ab(1,0)或(1,0),a(1,0)(2,1)(1,1)或a(1,0)(2,1)(3,1)答案:(1,1)或(3,1)8已知f(x)是定义在(,0)(0,)上的奇函数,且当x(0,)时,f(x)单调递增,又f0, 设A是三角形的一内角,满足f(cos A)0,则A的取值范围是_解析:作出满足题意的特殊函数图象,如图所示,由图知,0c
5、os A或1cos A.A或A0成立,则实数x的取值范围是_解析:考虑命题:“存在a1,3,使得不等式ax2(a2)x20成立”的否定为“任取a1,3,使得不等式ax2(a2)x20恒成立“.变换主元得到f(a)a(x2x)2x20,对任意的a1,3恒成立,则只要满足f(1)0且f(3)0即可,所以1x,故x的取值范围是x.答案:x10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少有一个值c,使f(c)0,则实数p的取值范围为_解析:此题从反面分析,采取补集法则比较简单如果在1,1内没有点满足f(c)0,则p3或p.取补集为,即为满足条件的p的取值范围答案:3pb0)的一个焦
6、点为F(1,0),且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程:(2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M,()求证:点M恒在椭圆C上;()求AMN面积的最大值方法一:(1)解:由题设a2,c1,从而b2a2c23,所以椭圆C的方程为1.(2)(i)证明:由题意得F(1,0)、N(4,0)设A(m,n),则B(m,n)(n0),1.AF与BN的方程分别为:n(x1)(m1)y0,n(x4)(m4)y0. 设M(x0,y0),则有由得x0,y0.由于1.所以点M恒在椭圆C上()解:设AM的方程为xty1,代入1,得(3t24)y26ty90.设A(x1,y1)、M(x2,y2),则有y1y2y1y2,|y1y2|.令3t24(4),则|y1y2|4 4 ,因为4,0,所以当,即4,t0时,|y1y2|有最大值3,此时AM过点F.AMN的面积SAMN|NF|y1y2|有最大值.方法二:(1)同方法一(2)()证明:由题意得F(1,0)、N(4,0),设A(m,n),则B(m,n)(n0),1.AF与BN的方程分别为n(x1)(m1)y0,n(x4)(m4)y0.由得:当x时,m,n.把代入,得1(y0)当x时,由得解得与n0矛盾所以点M的轨迹方程为1(y0),即点M恒在椭圆C上()同方法一