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1、14-10 衍射光栅衍射光栅 由大量等宽度由大量等宽度、等等间距的平行狭缝组间距的平行狭缝组成的光学系统成的光学系统，称，称为为衍射光栅衍射光栅。 光栅中，透光缝宽光栅中，透光缝宽a，不透不透光缝宽光缝宽b。相邻两缝之间的。相邻两缝之间的距离距离d 称为称为光栅常量光栅常量, d =a+b，d约为约为10 6 m。 POCG光栅衍射条纹是单缝衍射光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果。和缝间干涉的共同结果。 I I多缝干涉多缝干涉单单缝衍射缝衍射I光栅衍射光栅衍射1平面衍射光栅平面衍射光栅设光栅有设光栅有N条狭缝，一个狭缝单独存在时，有条狭缝，一个狭缝单独存在时，有任意两相邻狭缝上对应点的
2、衍射线到达任意两相邻狭缝上对应点的衍射线到达点点P的光程差的光程差和相位差和相位差分别为分别为 和和作矢量图如图，由图中几何关系得作矢量图如图，由图中几何关系得 DD1 = 2DC sin DDN = 2DC sinN 消去消去DC，得，得 所以，所以，P点合振动振幅为点合振动振幅为2平面衍射光栅平面衍射光栅点点P的光强则为的光强则为 此式为光栅夫琅禾费衍射图样的光强分布公式。此式为光栅夫琅禾费衍射图样的光强分布公式。其中其中 光强分布特点：光强分布特点：屏上任意一点的光强等于干涉屏上任意一点的光强等于干涉 光强光强和和单缝衍射光强的乘积。单缝衍射光强的乘积。 主极大的衍射角主极大的衍射角 应
3、满足应满足 (a+b) sin = k ，k = 0, 1, 2, 上式称为上式称为光栅方程光栅方程。决定主极。决定主极 大方向的公式。大方向的公式。 3平面衍射光栅平面衍射光栅因单缝衍射因单缝衍射的的调制，各个主极大的光强不尽相同。但主极调制，各个主极大的光强不尽相同。但主极 大方向上大方向上有有 ，所以主极大的光强是单缝在该方所以主极大的光强是单缝在该方 向光强的向光强的N 2倍。缝宽度一定，光栅狭缝越多，主极大的倍。缝宽度一定，光栅狭缝越多，主极大的 光强就越强。光强就越强。 (4)(4) 单缝衍射规律的调制，使有些主单缝衍射规律的调制，使有些主极大从接收屏上消失了，即发生极大从接收屏上
4、消失了，即发生了了缺级现象缺级现象。 缺极缺极满足光栅方程满足光栅方程 (a+b)sin=k 单缝衍射极小单缝衍射极小由上两式解得由上两式解得缺级的主极大的级缺级的主极大的级次应满足次应满足 4平面衍射光栅平面衍射光栅(5)(5)白光照射光栅时，中央亮条白光照射光栅时，中央亮条纹仍呈白色。中央亮条纹的两侧纹仍呈白色。中央亮条纹的两侧对称地形成了对称地形成了光栅光谱光栅光谱。 例例1: 波长为波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一光栅常量的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为为2.0 10 3 cm的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射
5、光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。线之间的距离。 解解:设第一、三级谱线的衍射角分别为设第一、三级谱线的衍射角分别为1和和2 根据光栅方程根据光栅方程 ，得，得第一、三级谱线离中央的距离分别为第一、三级谱线离中央的距离分别为 5平面衍射光栅平面衍射光栅由于由于1和和2都很小，都很小，故有故有第一、三级谱线之间的距离为第一、三级谱线之间的距离为 例例2: 用波长为用波长为589.3 nm的平行钠黄光垂直照射光栅，已知的平行钠黄光垂直照射光栅，已知光栅上每毫米中有光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。条刻痕，
6、且刻痕的宽度与其间距相等。试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱线的衍射角。线的衍射角。 解解:由题意知由题意知由于光屏是无限大，最大衍射角应在由于光屏是无限大，最大衍射角应在/2到到+/2之间之间 由光栅方程由光栅方程解得解得 k=3.46平面衍射光栅平面衍射光栅取整数则为取整数则为3。屏上出现的。屏上出现的k值为值为0、1、2和和3七条谱线。七条谱线。 但当但当 时缺级，谱线消失。时缺级，谱线消失。当当 = 1时，时，k = 2，也就是第二级谱线消失了。也就是第二级谱线消失了。于是出现在屏上的谱线只有于是出现在屏上的谱线只有5条，其条，其k值分别为值分别为0，1和和3。 当当k = 1时，由光栅方程得时，由光栅方程得 当当k = 3时，由光栅方程得时，由光栅方程得 7平面衍射光栅平面衍射光栅
