《2011年高考一轮数学复习 8-2双曲线 理 同步练习（名师解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考一轮数学复习 8-2双曲线 理 同步练习（名师解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 第2节 知能训练提升考点一：双曲线的定义1已知F1、F2是双曲线y21的左、右焦点，P，Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为，则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8 B2C4 D随的大小而变化解析：由双曲线定义知：|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.答案：C2设P为双曲线x21上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为()A6 B12C12 D24解析：由题意得|PF1|PF2|2，且|PF1|PF2|32，由此解得|PF1|6，|PF2|4，又|F1F2
2、|22，且|F1F2|2|PF2|2|F1P|2，即PF1PF2，则PF1F2的面积是|PF1|PF2|6412.答案：B3设点P在双曲线1上，若F1、F2为此双曲线的两个焦点，且|PF1|PF2|13，则F1PF2的周长等于()A22 B16C14 D12解析：由题意，a3，b4，c5，根据题意，点P在靠近焦点F1的那支上，且|PF2|3|PF1|，所以由双曲线的定义，|PF2|PF1|2|PF1|2a6，|PF1|3，|PF2|9，故F1PF2的周长等于391022.答案：A考点二：双曲线的方程4过点(2，2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：
3、设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为y2(0)，据已知点(2，2)在双曲线上，代入得2.从而所求方程为y22，即1.答案：A5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由ykx(k0)为双曲线0的一条渐近线，知k.又ek，故有c25b2a24b2，故方程为1.答案：C考点三：双曲线的性质6(2010广西桂林十八中月考)已知抛物线y2x的准线与双曲线1(b0)的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：本题主要考查圆锥曲线的几何性质，利用性质准确求得b的值是解题关键抛物线的准线为x，双曲
4、线的左准线为x，b16，即双曲线方程为1，双曲线的渐近线方程是yx，故选B.答案：B7(2010江西模拟)已知双曲线1(a0，b0)，双曲线斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F(c,0)为右焦点(1)求证：直线PF与渐近线l垂直；(2)延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，使M为PN的中点，求双曲线的离心率解：(1)证明：右准线为x，由对称性不妨设渐近线l为yx，则P(，)，又F(c,0)，kPF，又kl，kPFkl1，PFl.(2)PF的方程为y(xc)，又左准线为x，M(，)又M是PN的中点，N(，)N在双曲线上，1，即()21，令te2，则t210t250，t5，即e.8如图
5、，双曲线1(a0，b0)的离心率为，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且.(1)求双曲线的方程；(2)设A(m,0)和B(，0)(0m1)是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E.证明直线DE垂直于x轴解：(1)根据题设条件，F1(c,0)，F2(c,0)设点M(x，y)，则x、y满足.因e，解得M(，)，故(c，)(c，)a2c2b2.利用a2b2c2，得c2，于是a21，b2.因此，所求双曲线的方程为x24y21.(2)证明：设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，E(x3，y3)，则直线l的方程为y
6、(xm)于是C(x1，y1)、D(x2，y2)两点坐标满足将代入得(x2x1mm24y)x28myx4ym2x2mx1m20.由x4y1(点C在双曲线上)，上面方程可化简为(m22x1m1)x28myx(x2mx1m2x)0.由已知，显然m22x1m10.于是x1x2.因为x10，得x2.同理，C(x1，y1)、E(x3，y3)两点坐标满足.可解得x3.所以x2x3，故直线DE垂直于x轴.1.(2009全国卷)设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A. B2C. D.解析：双曲线的一条渐近线为yx，由消y得x2x10，由题意，知()240.b24a2.
7、又c2a2b2，c2a24a25a2.答案：C2(2009全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点若4，则C的离心率为()A. B.C. D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(c,0)，由4，得(cx1，y1)4(x2c，y2)，y14y2.设过F点的斜率为的直线方程为xc，则有(a2)y2yb40，将y14y2分别代入得化简得.化简得16c29(3a2b2)9(3a2c2a2)25c236a2.e2，即e.答案：A3(2009湖南)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_解析
8、：若F1B2F260，则B2F1F260，tan60b23c2.从而3c2c2a2，a22c2(舍)若B2F1B160，则B2F1F230，tan30c23b23(c2a2)e2，e.答案：4(2009重庆)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)若双曲线上存在点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是_解析：由|F1F2|，即2cc22aca20e22e101e0，b0)，其中a2b2c2，2a2b2c8，abc4.(ab)22(a2b2)，(4c)22c2c28c160c44或c44(负根舍去)又a2b2c2，abc.而abc4，c2，即44c2.答案：D2已知平面内有一固定线段AB，其长度为4，O为AB的中点，动点P满足|PA|PB|3，则的最大值是_解析：由双曲线的定义，可知动点P的轨迹为以A、B两点为焦点，3为2a的双曲线靠近点B的一支，显然|OP|的最小值为a，故的最大值为.答案：
