《2011年高考一轮数学复习 8-2双曲线 理 同步练习(名师解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年高考一轮数学复习 8-2双曲线 理 同步练习(名师解析)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 第2节 知能训练提升考点一:双曲线的定义1已知F1、F2是双曲线y21的左、右焦点,P,Q为右支上的两点,直线PQ过F2且倾斜角为,则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8 B2C4 D随的大小而变化解析:由双曲线定义知:|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.答案:C2设P为双曲线x21上的一点,F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|PF2|32,则PF1F2的面积为()A6 B12C12 D24解析:由题意得|PF1|PF2|2,且|PF1|PF2|32,由此解得|PF1|6,|PF2|4,又|F1F2
2、|22,且|F1F2|2|PF2|2|F1P|2,即PF1PF2,则PF1F2的面积是|PF1|PF2|6412.答案:B3设点P在双曲线1上,若F1、F2为此双曲线的两个焦点,且|PF1|PF2|13,则F1PF2的周长等于()A22 B16C14 D12解析:由题意,a3,b4,c5,根据题意,点P在靠近焦点F1的那支上,且|PF2|3|PF1|,所以由双曲线的定义,|PF2|PF1|2|PF1|2a6,|PF1|3,|PF2|9,故F1PF2的周长等于391022.答案:A考点二:双曲线的方程4过点(2,2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析:
3、设与已知双曲线共渐近线的双曲线方程为y2(0),据已知点(2,2)在双曲线上,代入得2.从而所求方程为y22,即1.答案:A5已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线为ykx(k0),离心率ek,则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由ykx(k0)为双曲线0的一条渐近线,知k.又ek,故有c25b2a24b2,故方程为1.答案:C考点三:双曲线的性质6(2010广西桂林十八中月考)已知抛物线y2x的准线与双曲线1(b0)的左准线重合,则此双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析:本题主要考查圆锥曲线的几何性质,利用性质准确求得b的值是解题关键抛物线的准线为x,双曲
4、线的左准线为x,b16,即双曲线方程为1,双曲线的渐近线方程是yx,故选B.答案:B7(2010江西模拟)已知双曲线1(a0,b0),双曲线斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F(c,0)为右焦点(1)求证:直线PF与渐近线l垂直;(2)延长FP交左准线于M,交双曲线左支于N,使M为PN的中点,求双曲线的离心率解:(1)证明:右准线为x,由对称性不妨设渐近线l为yx,则P(,),又F(c,0),kPF,又kl,kPFkl1,PFl.(2)PF的方程为y(xc),又左准线为x,M(,)又M是PN的中点,N(,)N在双曲线上,1,即()21,令te2,则t210t250,t5,即e.8如图
5、,双曲线1(a0,b0)的离心率为,F1、F2分别为左、右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且.(1)求双曲线的方程;(2)设A(m,0)和B(,0)(0m1)是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l,使得l交双曲线于C、D两点,作直线BC交双曲线于另一点E.证明直线DE垂直于x轴解:(1)根据题设条件,F1(c,0),F2(c,0)设点M(x,y),则x、y满足.因e,解得M(,),故(c,)(c,)a2c2b2.利用a2b2c2,得c2,于是a21,b2.因此,所求双曲线的方程为x24y21.(2)证明:设点C(x1,y1),D(x2,y2),E(x3,y3),则直线l的方程为y
6、(xm)于是C(x1,y1)、D(x2,y2)两点坐标满足将代入得(x2x1mm24y)x28myx4ym2x2mx1m20.由x4y1(点C在双曲线上),上面方程可化简为(m22x1m1)x28myx(x2mx1m2x)0.由已知,显然m22x1m10.于是x1x2.因为x10,得x2.同理,C(x1,y1)、E(x3,y3)两点坐标满足.可解得x3.所以x2x3,故直线DE垂直于x轴.1.(2009全国卷)设双曲线1(a0,b0)的渐近线与抛物线yx21相切,则该双曲线的离心率等于()A. B2C. D.解析:双曲线的一条渐近线为yx,由消y得x2x10,由题意,知()240.b24a2.
7、又c2a2b2,c2a24a25a2.答案:C2(2009全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点若4,则C的离心率为()A. B.C. D.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),由4,得(cx1,y1)4(x2c,y2),y14y2.设过F点的斜率为的直线方程为xc,则有(a2)y2yb40,将y14y2分别代入得化简得.化简得16c29(3a2b2)9(3a2c2a2)25c236a2.e2,即e.答案:A3(2009湖南)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60,则双曲线C的离心率为_解析
8、:若F1B2F260,则B2F1F260,tan60b23c2.从而3c2c2a2,a22c2(舍)若B2F1B160,则B2F1F230,tan30c23b23(c2a2)e2,e.答案:4(2009重庆)已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)若双曲线上存在点P使,则该双曲线的离心率的取值范围是_解析:由|F1F2|,即2cc22aca20e22e101e0,b0),其中a2b2c2,2a2b2c8,abc4.(ab)22(a2b2),(4c)22c2c28c160c44或c44(负根舍去)又a2b2c2,abc.而abc4,c2,即44c2.答案:D2已知平面内有一固定线段AB,其长度为4,O为AB的中点,动点P满足|PA|PB|3,则的最大值是_解析:由双曲线的定义,可知动点P的轨迹为以A、B两点为焦点,3为2a的双曲线靠近点B的一支,显然|OP|的最小值为a,故的最大值为.答案: