《2013届高考数学第一轮基础复习课件28 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学第一轮基础复习课件28 理（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 合情推理与演绎推理,1合情推理,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,某些类似特征,已知特征,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,2.演绎推理 (1)定义：从_出发，推出_下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由_的推理； (3)模式：三段论“三段论”是演绎推理的一般模拟，包括： 大前提已知的_； 小前提所研究的_； 结论根据一般原理，对_做出的判断,一般性的原理,某个特殊情况,一般到特殊,一般原理,特殊情况,特殊情况,1归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？ 【提示】 共同点：两种推理的结论都有待于证明 不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由
2、特殊到特殊的推理,2演绎推理所获得的结论一定可靠吗？ 【提示】 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论,【答案】 C,2由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： 由“mnnm”类比得到“abba”； 由“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”； 由“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”； 由“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|” 以上结论正确的是( ) A B C D,【解析】 因为向
3、量运算满足交换律、乘法分配律、向量没有除法，不能约分，所以正确，错误又因为|ab|a|b|cosa，b|，所以错误故选B. 【答案】 B,3在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_,【答案】 18,4(2012韶关模拟)观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_ 【解析】 由1323(12)232；132333(123)262；13233343(1234)2102得，第五个等式为132333435363(123456)2212. 【答案】 1323
4、33435363212,归纳推理,【思路点拨】 分别观察分子与分母，分母中常数项与x的系数相差为1，且常数项为2n.,1解答本题的关键是发现分母中x的系数与常数项的关系 2归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同本质 (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题,观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( ) Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 【解析】 由所给等式知，偶函数的导数是奇函数 f(x)f(x)， f(x)是偶函数，从而g(x
5、)是奇函数 g(x)g(x) 【答案】 D,类比推理,1解答本题时，通过类比推理给出了解题的方向，再通过等比数列的通项公式给出证明 2熟记几种常见类比：图形类比(三角形与四面体，圆与球)运算类比(加与积，乘与乘方，减与除，除与开方) 3合情推理主要包括归纳推理和类比推理，数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思想与方向,半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r. 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为r的球，若将r看作(0，)上的变量，请你写出类
6、似于的式子.,演绎推理,(2)由(1)有1f(x)f(1x)， f(x)f(1x)1， f(2)f(3)1，f(1)f(2)1， f(0)f(1)1， f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.,1解答本题第(1)小题时，应明确需要证明的结论，这是解题的关键 2三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论,归纳推理、类比推
7、理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题主要考查类比、归纳推理能力；演绎推理大多数出现在解答题中，为中、高档题目，在知识的交汇点处命题，考查分析问题、解决问题以及逻辑推理能力在对归纳推理、类比推理的考查中，常出现背景新颖的创新题，值得重视,(2011江西高考)观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52011的末四位数字为( ) A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 【解析】 553 125,5615 625,5778 125， 58390 625,591 953 125,5109 765 625， 5n(n
8、Z，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4， 又201150147， 52011与57的末四位数字相同，均为8 125，选D. 【答案】 D,创新探究之七 与归纳推理有关的创新题,创新点拨：(1)归纳推理与函数的周期性结合在一起考查(2)先用归纳推理得到结论，再根据得到的结论解答问题 应对措施：(1)根据题目特点知，应先找出规律才能求解，可尝试先从简单情形入手进行归纳猜想(2)已经知道前几个幂的结果，继续算出指数连续的幂的结果，直至找到规律,1(2011陕西高考)观察下列等式 11 2349 3456725 4567891049 照此规律，第n个等式为_ 【解析】 每行最左侧数分别为1,2,3，所以第n行最左侧的数为n，每行等号左边的数的个数分别为1,3,5，则第n行等号左边的数的个数为2n1.,所以第n行等式左边的数依次是n，n1，n2，(3n2)，每一行等式右边的数依次是12,32,52,72，即为等式左边数的个数的平方故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2. 【答案】 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2,课时知能训练,
