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1、 靖江市第三中学 2015 届九年级二模数学试题（考试时间：120 分钟，满分 150 分） 第一部分 选择题（共 18 分）www.zzste*p.#%co&m一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1 的相反数是 ( )3A B C3 D313 132下列计算正确的是 （ ）A B C D 6ba1ba41)2(3)(23连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D概率为 1 的事件4如图所示是几何体的主视
2、图与左视图，那么它的俯视图是（ ）www.z#zste&*5双曲线 与直线 没有交点，则 的取值范围为（ ）xky1xy2kA B C D0k1016已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形 OABC，点 A 的坐标为(10，0) ，对角线OB、AC 相交于点 D，双曲线 y (x0)经过点 D，交 BC 的延长线于点 E，且kxOBAC160，有下列四个结论： 双曲线的解析式为 y (x0)；点 C 的坐标是x32(6，8)；sinCOA ；ACOB6 其中正确的结论有 ( )455A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第二部分 非选择题（共 132 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小
3、题 3 分，满分 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7函数 中自变量 x 的取值范围是 y238分解因式： 8ba 第 6 题图 A B C D主视图 左视图9数据 201、203、198、199、200、205 的平均数为 10截至 2015 年 4 月 30 日，余额宝规模已达到 1853 亿元，这个数 据用科学 记数法可 表示为 11如图, AB 是O 的直径, CD 是弦,若 BC=1, AC=3, 则 sinADC 的值为 BADCO12如图，AD 为ABC 的中线，G 为 ABC 的重心，若 =2，则 = BGCSABDS13圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 4cm，
4、则这个圆锥的侧面积为 14一山坡的的坡比为 3:4，一人沿山坡向上走了 20 米，那么这人垂直高度上升了 米15定义一个新的运算： 则运算 的最小值为 2()ab2x16一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含 45角的三角板和一只含 30角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则 ： 的值为 ODCSAB中国教#育出& 版网%三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题满分 6 分）计算： 3560cos2)31(018 （1） （本题满分 6 分）已知 是方程组 的解，写出 a、b的关系式（2） （本题
5、满分 6 分）解方程 1x 42AB CGD第 12 题图第 16 题图DB CAO第 11 题图yx21bycxa19 （本题满分 10 分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查小明调查了八年级信息技术兴趣小组中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5 小时；小华从全体 320 名八年级学生名单中随机抽取了 40 名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 1.2 小时小明与小华整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时周） 小明抽样人数 小华抽样人数01 6 2212 10 1023 16 634 8 2（每组
6、可含最低值，不含最高值）中# 国教%育出&版网请根据上述信息，回答下列问题：中国教育出 版*网&（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为多少小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_小时/周；（4）专家建议每周上网小时以上(含小时) 的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？来源#:中国教育&出版网%20 （本题满分 8 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4小明先随机地摸出一个小
7、球，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出的球标号为 y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy 时小明获胜，否则小强获胜 （1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由中国*教育%&出版#网来&源%:21 （本题满分 10 分）已知方程 有一个根为 ，且关于 x 的方程092bxa12xax 2bx9 x 有两个相等的实数根，求 、 的值3421422 （本题满分 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 上异于 D 的点，N 是 CD 的中（每组可含最低值，不含最高值）0
8、 1 2 3 4 小时/周246810121416182022人数点，且AMB NMB，则 AM ，求 AB 的长2中国#教%育*出版网&来源:zzstep.%&c#om中&%#国教育出版网www.%zzstep*.com23 （本题满分 12 分）如图，在ABC 中，I 是内心，O 是 AB 边上一点，O 经过 B 点且与 AI 相切于 I 点（1）求证：ABAC；（2）若 BC16，O 的半径是 5，求 AI 的长来源:#中教网*&24 （本题满分 10 分）操作：有 2 张边长都是 2 的正方形纸片 A 和 B，请你将纸片 A 的一边的一个端点放在纸片 B 的对称轴 L 上，另一个端点与
9、纸片 B 的一个顶点重合后压平求纸片 A 与纸片 B 重合部分的面积中国教育*出版网%&w*#来源:zzst&ep.co%m中国教育*出&#版网25 （本题满分 12 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，且 OA 边和 AB 边所在直线的解析式分别为 y x 和 y x 来& 源: 中教网#34 43 253（1）求正方形 OABC 的边长；（2）现有动点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒1 个单位，点 Q 沿折线 AOC 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，设运动时间为 2秒当 k 为何值时，将CPQ 沿它的一边翻折，
10、使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？DB CA MNABIOC（3）若正方形以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 C 落在 x 轴上时停止下53滑设正方形在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围来源:zzstep.c%om*来#源:中国教*育%出版网26 （本题满分 14 分）已知抛物线 y=ax2+x+c（a0）经过 A（ 1，0） ，B（2，0）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）点 E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点 E 到直线 BC 的距离最大时，求点 E 的坐标；（3
11、）在（2）的条件下，在 x 轴上有一点 P，且EAO +EPO=，当 tan=2时，求点 P 的坐标中国教&育*出版 网CBxOAyOyx数学试题参考答案 来&源#:中*教网一、选择题1D 2C 3C 4 A 5D 6C二、填空题7 8 9201 101.853 11 123 x)2(ba101013 41412 15 16 23三、解答题17 3518 （1） 149ba（2） 是增根，无解 x19 （1）小华，1.2 小时；（3）01；（4）64 人来#源:中国教*育% 出版网20解：（1）由题意知（x，y）共有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，3） ，
12、（2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3）12 种，其中 xy 有 6 种小明获胜的概率 P（x y ） 612 12（2）由题意知（x，y ）除 中情形外，还有（1，1） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4）共 16 种，其中 xy 有 6 种xy 的概率 P（xy） 616 38 12游戏规则不公平21 a ，b254822 过 B 作 MN 的垂线，运用勾股定理。AB=623 （1）证明：连接 OI，延长 AI 交 BC 于 DI 是ABC 的内心，BAI CAI，ABICBIOBOI ， ABICBIBIO ，O
13、IBCAI 与O 相切，OIAI ，AD BCABDACD，AB AC 来源 #:中教网 %（2）解：OIBC， AOAB OIBD AIAD ，AB ，AD AB 5AB 58 403 AB 2 BD 2 323AI AD OIBD 58 323 203ABIOCD24 或348来源#:中国教育*%&出版网来源&:#中%教网 *来源:z*zstep.c#om25解：（1）联立 解得 A（4，3） ，OA 54 2 3 2正方形 OABC 的边长为 5（2）要使CPQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需CPQ 为等腰三角形即可当 t2 秒时点 P 的速度为每秒 1 个单位，CP2分两种情况：当点 Q 在 OA 上时，PQBAPC ，只存在一点 Q，使 QCQP作 QNCP 于 N，则 CN CPOQ112QA514，k 242当点 Q 在 OC 上时，同理只存在一点 Q，使 CPCQ2OQOA
