《《高三数学文科第四次测练》试题-杨国凤》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高三数学文科第四次测练》试题-杨国凤（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12012 年府谷中学高三数学文科第四次测练试题命题：杨国凤一、选择题（每小题5分，共50分。 ）1.集合 ZxA,21, 1,3xyB，则 BA ( )A ,B. C. D. ,02.若 z 是复数，且 3iz ( 为虚数单位)，则 z 的值为 ( )A iB. C. i3D. i3已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右上图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为A 2xS乙甲 ， 乙甲 B. 2xS乙甲 ， 乙甲乙甲 乙甲C. 乙甲 ， 乙甲 D. 乙甲 ， 乙甲乙甲 乙甲4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A2 B1 C 23 D 13
2、 5设 x，y 满足 若目标函数 z=ax+y（a0）的最大值为 14，则 a=360,xyA1 B2 C23 D56.等差数列 前 n 项和为 ，满足 ，则下列结论中正确的是（ ）ans402sA 是 中的最大值 B。 是 中的最小值 C =0 D。 =030sn30n30s60s7已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出 的b值为 ，则循环体的判断框内 处应填的是 16A. B. C. D. 24168. 函数 cos()1yx是 （ ）A最小正周期为 2的偶函数 B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数9.已知双曲线 ，其右焦点为 ， 为其上一点，
3、点 满足 =1， ，则2196xyFPMF0MP乙 甲8 6 4 3 1 5 8 6 3 2 4 5 8 3 4 9 4 9 6 4 3 5 0 1 3 1 6 7 910 6 4 3 2的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. MP310. 已知条件 1|:xp,条件 2:xq,则 p是 q的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分）11已知点 (,)Pxy在直线 23xy上移动，当 24xy取得最小值时，过点 (,)Pxy引圆2211()4x的切线，则此切线段的长度为_ 12
4、已知函数 ()fx的定义域为 5， ，部分对应值如右表。()fx的导函数 y的图象如右图。下列函数 ()fx的命题： 函数 ()fx是周期函数； 函数 在02，是减函数 如果当 1,t时， ()fx的最大值是 2，那么 t的最大值为 4； 当1a时，函数 ()yfxa有 4 个零点。其中真命题的个数是 .13. 从 2008 名学生中选 100 名组成合唱团，若用下面的方法选：先用简单随机抽样从 2008 人中剔除 8 人，剩下的再按系统抽样进行，则每人被剔除的概率为 14. 若 。)2(,)0(log|1|)(3fxxf 则15. 选做题 A不等式 的解集为 。|4B （坐标系与参数方程选做
5、题）已知圆的极坐标方程为 ，则该圆的半径是 )4cos(2 C.（几何证明选讲选做题）如图， PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且 _/3BCPPA， 则三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分） 已知向量 ， ，且)23sin,(coxa )2sin,(coxb 23,（1）求 的取值范围；|b（2）求函数 的最小值，并求此时 x 的值|)(axf PBAC317 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 na满足： 37， 5726a， na的前 n 项和为 nS（）求 及 S；（）令 bn= 21a（
6、*N） ，求数列 nb的前 n 项和 T。18. （本小题满分 12 分） 如图，三棱锥 ABPC 中，AP PC，ACBC ，M 为 AB 中点，D 为PB 中点，且PMB 为正三角形（1）求证：DM/平面 APC；（2）求 证：平面 ABC平面 APC；19. （本小题满分 12 分）编号分别为 A1，A 2，A 16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8得分 15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16得分 17 26 25 33 22 1
7、2 31 38(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格.区间 10,20) 20,30) 30,40人数(2)从得分在区间20,30) 内的运动员中随机抽取 2 人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 人得分之和大于 50 的概率420.(本小题满分 13 分) 已知 a 为实数， 。)(4()2axxf(1) 求导数 ；(xf(2)若 ，求 在2，2 上的最大值和最小值；0)1)(f(3)若 在(，2 和2，+)上都是递增的，求 a 的取值范围。xf21. （本小题满分 14 分）设椭圆 E: （a,b0 ）过 M（2， ） ，N( ,1)两点，O21xyab6为坐标原点，（1
8、）求椭圆 E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。OAB52012 年府谷中学高三数学文科第四次测练试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D C B D A D B A11. 12. 2 13. 14.1 15.A. B.1 C.6525,32116. （1） ；3,x1cosx0 24 分ba2cos| |ba（2） ；6 分,x0csx baf 2o|)(10 分1cso2cs41cos2xxx当 ，即 或 时，34取最小值 。12
9、分|)(baxf 217 （）设等差数列 n的公差为 d，因为 37a， 5726，所以有12706da，解得 1,a，3)=2n+n（； nS= (-1)32= n+。6 分（）由（）知 1a，b n= 21= 2+)（ 4n(+)= 1(-)n， nT=1(-43 = -14(+)，即数列 nb的前 n 项和 T= 4(+)。12 分18.（1）证明：D、M 分别为 PB 和 AB 的中点， MDAP又MD 平面 APC,AP 平面 APC MD平面 APC 4 分 （2）证明：PMB 为正三角形，且 D 为 PB 的中点MDPB 又MDAP APPBAPPC 且 PBPC=P AP平面
10、PBC6又BC 平面 PBC APBCACBC 且 APAC=A BC平面 APC 又BC 平面 ABC平面 ABC平面 APC19.(1)4,6,6. 4 分(2)得分在区间20,30) 内的运动员编号为 A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取 2 人，所有可能的抽取结果有：A 3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共 15 种 4 分“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和
11、大于 50”(记为事件 B)的所有可能结果有：A 4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共 5 种所以 P(B) . 4 分515 1320.（1） 2 分axxf2423 axxf（2） 10 令 34432 或得 xxf, 的 变 化 情 况 如 下 ：随x-2 (-2,-1) -1 ),1(34)2,(2)(f x0 极大值 29 极小值 2750 0 在-2,2上，当 x=-1 时，取得最大值为 ，当 x= 时，最小值为)(f 934275（3）根据题意知， 0 在 和 成立432 axxf ,(), 在04)(2 axf 成 立，和 ,令 ，则xg得0)
12、2(23ga 2a721. （1）因为椭圆 E: （a,b0）过 M（2， ） ，N( ,1)两点,21xyab6所以 解得 所以 椭圆 E 的方程为2461ab28422184xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即OABykxm2184xykm22()8xk,22(1)480kxm则= ,即26(1)()0kk20km,1228xmk 22221212112(8)48()()11kmkmkyxkxmx要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以OAB120y2280k230又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因238
13、0mk4k23m286m263为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 ,yx 21rk, ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都22831mrk263r283xyyxm满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆26 26x的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心2184xy26(,)326(,)3OAB在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 .28 O8因为 ,12248kmx所以 ,2222211148(4)()()()11kmkmxx 22222111()|()()AByxk, 4224353kk当 时 ，因为 所以 ,021|ABk2148k21084k所以 ,所以 当且仅当 时取”=”.232114k46|233AB 当 时, .0k6|3AB 当 AB 的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,所以此时 ,
