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1、12012 届高三年级第二学期第五次测练数 学 试 卷 (文 科)命题人：郝振荣 审题人：王慧杰 班级 姓名 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1. 若复数 是纯虚数,则实数 a的值为 （ ）1aiA.1 B. 2 C.-2 D.-12已知 ，则 的值等于 （ ）sin435cos4A B C D231313. 在等差数列 na中， ，则数列 na前 11 项的和 S11等于（ 9126a=+）A. 24 B. 48 C. 66 D. 1324. 某空间几何体的三视图如图所示，则该
2、几何体的体积是 （ ）A B 21C D335. 若关于命题 ： ，命题 ： ，则下列说法正确的是（ pAqA）A 为假 B 为真 C 为假 D 为真)pq（ qppq6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下： 则 y 对 x 的线性回归方程为 （ ）A. 1xy B.父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 1772C. 821xy D. 176y7过点（5，0）的椭圆 与双曲线 有共同的焦点，2(0)xab213xy则椭圆的短轴长为 （ ） A B C D2121228已知 ,SC是球 O
3、表面上的点， SAB平 面 ， AC， 1SAB，B，则球 的表面积等于 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 9 是奇函数，则 一定是偶函数； 一定是偶函数；()fx|()|fx()fx ； 其中错误命题的个数是 （ ）00.A1 个 B0 个 C4 个 D2 个10记集合 和集合 表2(,)|16xy(,)|40,Bxyxy示的平面区域分别为 ，若在区域 内任取一点 ，则点 M 落在,1()区域 内的概率为 （ ）2A B C D11424二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 分，第 15 题三选一，两题都做按第 1 题5计分，共计 25 分。各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只
4、填结果，不要过程）11已知向量 (1,2)(,)abx，若向量 ab与向量 ab平行，则实数 = . x12. 在 ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为 、 、 c，已知 2acb，且 sinco3sin,AC 则 b= .13已知函数 ,1)(2xf则 =_ _)51(4)31(2)5(43) fffff 14不共线的两个向量 ，且 与 垂直， 垂直， 与 的ba, baab与 b夹角的余弦值为_ _15.A.在极坐标系中，由三条直线 0， ，cos sin 313围成图形的面积是_B.一直角三角形的两条直角边之比是 13，则它们在斜边上的射影比是_C.不等式|x2|x3|7.的解集为
5、 2012 届高三年级第二学期第五次测练数 学 试 卷 (文 科)命题人：郝振荣 审题人：王慧杰 班级 姓名 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 分，第 15 题三选一，两题都做按第 1 题计分，共计 25 分）11. 12 13 14 15 A. B. C. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出证明过程或演算步骤 ）16.（本小题满分 12 分）已知函数 231()sincos,.2fxxxR（1）求函数 的最大值和最小正周期；()fx（2）设 的内角 的对边分别
6、 且 , ，若ABC, ,cba30)(Cf求 的值sin2iba417.（本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列 满足： ,na2348a且 是 的等差中项.32a24,a（1）求数列 an的通项公式.（2）若 = 12log,Sn为数列 的前 项和,求 Sn.bnb18.（本小题满分 12 分）如图，菱形 的边长为 ， , ABCD660BADCBO将菱形 沿对角线 折起，得到三棱锥 ,点 是棱 的中点，ABCDM32M（1）求 证 ： 平 面 平 面 ；MO（2）求 三 棱 锥 的 体 积 519.（本小题满分 12 分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现
7、从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组0,55,00,5，第 5 组 ，得到的频率分布直方图如344图所示.（1）分别求第 3，4，5 组的频率.（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.20.（本小题满分 13 分）已知椭圆 ： 的上顶点为 右焦点为 直C)1(2ayx,A,F线 与圆 ： 相切 高考资源网AFM3)1(
8、)3(22yx（1）求椭圆 的方程；C（2）若不过点 的 动直线 与椭圆 交于 两点，且 高求证：直lQP、 0AQP线 过定点，并求出该定点的坐标l621.（本小题满分 14 分）已知函数 )0(3ln)( aRaxxf 且 （）求函数 )(xf的单调区间；（）若函数 y的图像在点 )2(,f处的切线的斜率为 1，问： m在什么范围取值时，对于任意的 2,1t，函数 )(3xfmxg在区间 )3,(t上总存在极值？72012 届高三年级第二学期第五次测练数学试卷(文 科)答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C D B C C B A D A二、填空题11. 124 13
9、 14 15 A. B. 19 C. x|x3三、解答题16. 解析：（1） 3 分1)62sin(12cossin23)( xxxxf则 的最大值为 0，最小正周期是 5 分f T（2） 则1)62sin()(Cf 1)62sin(C7 分0 326C由正弦定理得 9 分ABsin2i21ba由余弦定理得 ，即 11 分3cos2c92ab由解得 12 分3a17.解：（1）设等比数列 n的首项为 1a，公比为 q，依题意，有 324() 代入 a2+a3+a4=28，得 38 2 分8 240a 3120,8aq解之得 12qa或 134 分又 n单调递增， 1a n. 6 分（2） 2l
10、ognnb ， 7 分 31.2ns 24 1()2n 10 分-得 31.nns 12nn 12 分 18. (1) 证明：由题意， 3OMD,因为 2D,所以 90， OM3 分又因为菱形 ABC，所以 AC 因为 ,所以 平面 ， B因为 O平面 ，所以平面 平面 6 分D(2)解：三棱锥 M的体积等于三棱锥 的体积 8 分由（1）知， D平面 AC，所以 为三棱锥 ABM的高9 分3OAB的面积为119sin20622B， 所求体积等于 12 分933AMS19. 解:() 由题设可知,第 3 组的频率为 0.065=0.3,第 4 组的频率为 0.045=0.2,第 5 组的频率为
11、0.025=0.1. 2 分() 第 3 组的人数为 0.3100=30,第 4 组的人数为 0.2100=20,第 5 组的人数为 0.1100=10.因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组: 6=3; 第 4 组: 6=2; 第 5 组: 6=1.06206106所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人. 6 分ABCMOD9()记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为 C1.则从 6 名志愿
12、者中抽取 2 名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种.其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有 9 种,所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12 分9.5=20. 解：（）圆 的圆心为 ,半径 ,由题意知 , ,M（ ， ） rA（ 0， ） ()Fc2)a得直线 的方程为 即 由直线 与圆 相切得 高AF1xycxcyM2|3|1c考资 , . 故椭圆 的方程为 4 分2c23aC132yx（）由 知 ，从而直线 与坐标轴不垂直，5 分0PQAP故可设直线 的方程为 ，直线 的方程为 A1ykxQyxk将 代入椭圆 的方程，整理得 1ykxC2(3)60kx解得 或 ， 故点 的坐标为 7 分0263kP2213,)k同理，点 的坐标为 , 直线 的斜率为 = 9 分Q2()kl 222631kk14直线 的
