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1、1第一章 量子理论的实验基础“近代物理学”是在相对论和量子力学基础上发展起来的物理学理论体系。在量子力学理论体系的建立、发展和完善过程中，很多原子分子物理实验曾经发挥过重要的里程碑作用。它们揭示了原子物理与量子力学的一些基本概念，为解决 20 世纪初经典物理学的困扰立下了丰功伟绩。它们的出现表明人类的科学实践已摆脱了经典概念的束缚，深入到了微观领域，进而为人类研究物质的微观结构开辟了重要途径。这一部分实验是比较典型的，其常见的研究方法主要有以下几种：光谱方法、磁共振方法、X 射线方法和其它方法。每一种方法中都有一些具有代表性的实验。在物理学发展的历史上，通过这些实验的研究，获得了原子分子状态的
2、重要资料，推动了物质结构理论的发展。这里面曾经采用的许多实验方法至今仍然是研究原子分子结构的重要方法。这些实验方法有一个共同的特点，就是借助于巧妙的实验设计，将肉眼无法直接观测的微观物理现象和过程转化为一个或多个宏观物理量的变化，通过对宏观物理现象的的观测和分析去了解和掌握微观世界的物理规律。在进行这一部分实验的过程中，要注意学习掌握这种思想方法。这些实验所涉及到的设计思想、实验方法和实验技术也是现代科学技术中研究物质结构的一个重要组成部分。通过这些实验不仅能够学习到前辈物理学家严谨的科学创造方法、巧妙的实验设计思想和高超的实验观测技能，而且也可以为深入学习量子物理、光谱分析和物质结构等打下良
3、好的基础。2实验 1.1 黑体辐射实验十九世纪末期，黑体辐射出射度随频率(或波长) 分布的实验规律已经被物理学家们发现，但从经典物理学理论出发却无法推导出能够准确描述该分布规律的理论表达式。维恩(Wien)从经典热力学理论出发提出了一个公式，在高频 (短波)方向与实验数据吻合，但在低频(长波 )方向与实验数据有很大偏差。瑞利 (Rayleigh)利用经典电动力学和统计物理的方法提出了另一个公式，在低频( 长波) 方向与实验数据吻合，但在高频(短波)方向则完全背离了实验数据的变化趋势。普朗克 (Planck)于1900 年通过数学“内插”的方式建立了在全波段均与实验数据吻合的黑体辐射定律公式，并
4、且为了解释这个公式的物理意义而提出了“能量子”假说，开创了量子理论的先河。普朗克因此在 1918 年获得了诺贝尔物理学奖。1.1.1 实验目的通过测量假想黑体的辐射曲线，了解黑体辐射的基本规律和普朗克的能量子假说，掌握扫描光栅单色仪的工作原理及使用方法。1.1.2 实验原理与方法一、黑体辐射的光谱分布任何物体只要其温度在绝对零度以上就可以向周围发射辐射，称之为温度辐射。黑体是一种假想的可以吸收全部入射辐射而不产生反射的物体，它对于任何波长的电磁波的吸收系数都为 1，透射系数和反射系数均为 0。根据能量守恒定律，系统处于热平衡状态下时，输出的能量与输入的能量相等。因此，处于恒定温度下的黑体也可以
5、将外部传入的能量全部以电磁波的形 图 1.1-1 黑体辐射的光谱分布3式辐射出去，而这些电磁波的波长和能量分布则完全取决于黑体的温度，不因其他因素而改变。如图 1.1-1 所示，图线的横坐标代表电磁辐射的波长分布，纵坐标则代表单位时间内由黑体表面单位面积在单位波长范围内对外辐射的总能量。黑体辐射能量的效率最高，它的发射率是 1。任何实际物体的发射率都小于1，亦即由外部传入一个实际物体的能量，不可能全部以电磁波的形式辐射出去，而必然会伴随着一定的损耗。在实验室内，研究人员可以用于模拟黑体的设备是大型空腔表面所开的一个小孔。只要有光线射入这个小孔，光线便会被空腔内壁所吸收，未能被全部吸收的部分光线
6、经过空腔内壁的多次反射而趋向于被全部吸收，只剩下极其微弱的光线可以再由小孔射出，亦即入射的光线几乎都被吸收了，而没有反射。如此，这个小孔就有如一个黑体一般。而且当空腔开始加热以后，小孔发出来的幅射所形成的光谱将会是连续的且和空腔材质无关。依据基尔霍夫热辐射定律，光谱的图形只和空腔的温度有关，而和其他因素无关。这种实验装置被称为空腔黑体炉。实际物体的发射率都小于 1，在全波段范围内发射率接近于一个常数(1)的实际物体被称为灰体。灰体的辐射光谱强度除以其发射率后所得到的辐射光谱分布曲线与黑体的辐射光谱分布曲线基本相同。在要求不是很高的情况下，也可以用灰体辐射源代替黑体辐射源进行实验。溴钨灯就是一种
7、常用的灰体辐射源。通常采用黑体的辐射出射度 M(T)（简称辐出度，定义为在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位波长间隔辐射出的能量）函数来描述黑体在任意温度T 时的辐射光谱分布规律，普朗克辐射定律给出的函数表达式为(1.1-1)12)(5kThce如果采用频谱辐射出射度 M(T)（定义为在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔辐射出的能量）函数来描述，普朗克辐射定律的函数表达式则为(1.1-2)12)(3kThec式 1.1-1 与式 1.1-2 之间的关系是4(1.1-3)dTMdT)()(通过电磁波的频率间隔 d与波长间隔 d之间的关系(1.1-4)c2)(便可以实现式
8、1.1-1 与式 1.1-2 之间的相互转换。只有在能量量子化的前提下才可以推导出普朗克辐射定律的函数表达式。从经典热力学理论出发得到的维恩公式的函数表达式为(1.1-5)kThecM12)(3而利用经典电动力学和统计物理的方法得到的瑞利-金斯公式的函数表达式则为(1.1-6)c2)(单纯从函数表达式的数学形式上来看，当 时， ，即普朗克kTh1kThe辐射定律（式 1.1-2）在高频时可以近似为维恩公式（式 1.1-5） ，而当 时，k，即普朗克辐射定律在低频时可以近似为瑞利- 金斯公式（式 1.1-6） 。kThekh1二、普朗克辐射定律的推导考虑一个充满了电磁辐射的边长为 L 的立方体，
9、根据经典电动力学，在立方体壁表面的边界条件为电场的平行分量和磁场的垂直分量都为零。类似于处于束缚态的粒子的波函数，立方体内部的电磁场也是满足边界条件的周期性本征函数的线性叠加，在垂直于立方体壁表面的三个方向上各个本征函数的波长分别为 1、 2 和3，且分别满足 iinL2这里 ni 是非负整数。对于每一组 ni 值都有两个线性无关的解（两种不同的模） 。根据量子力学中的谐振子理论，任意模式下的系统能级为(1.1-7)23213,21)()nLhcrEn 5这里的量子数 r 可看作是立方体中的光子数，而两种不同模式对应的是光子的两种偏振态。注意到当光子数为零时能级不为零，这种电磁场的真空能量是一
10、种量子效应。下面我们计算在温度 T 下光子数为零时系统处于真空状态下的内能。根据统计物理学的理论，在特定模式下不同能级的概率分布由下式给出 )(ZePrEr这里的变量 ，分母 是系统在特定模式下的配分函数，它能够使kT1)(概率分布 Pr 归一化。对正则系统有 23120)()( nLhcrrEeZ如果定义单个光子的能量为(1.1-8)2321nLhc则可以将正则系统的配分函数简写成 eZ)(系统的平均能量和配分函数的关系为 1)log(edE这个公式是玻色-爱因斯坦统计的一个特例。由于光子是玻色子，任一能级对光子的数量没有限制，系统的化学势为零。系统的总能量是平均能量 对所有可能的单光子态求
11、和。考虑在热力学极限下，立方体边长 L 趋于无穷大，这时单光子能量 近似成为连续值，我们将平均能量 对单光子的连续能量积分就可以得到系统的总能量，这就需要我们首先确定E在任意给定的能量范围内具有多少个光子态。假设处于能级 与 之间的单d光子态总数为 （这里 是所谓光子的能态密度，其具体表达式还需另dg)()(g行计算） ，则系统的总能量为6(1.1-9)0)(1dgeU为计算光子能态密度 的表达式，我们将单个光子的能量定义式重写成nLhc2这里的 n 是矢量 的模，其值为 。),(312321nn每一个矢量都对应有两个光子态，在给定的一个由矢量 构成的),(321希尔伯特空间中的光子态总数是这
12、个空间体积的 2 倍。一个微小的能量区间 对d应着这个希尔伯特空间中一个薄球壳的厚度 。由于矢量dhcLn的分量不能为负值，能量区间实际上只能对应整个薄球壳总体积的),(321n1/8（这是因为矢量有三个分量，每一个分量都为正数时的概率为 1/8） 。因而在能量区间 上光子态总数 为ddg)(dchLn232841)( 将这个表达式代入式 1.1-9，可得到(1.1-10)03318echLU注意到 L 的三次方是立方体体积，因此可直接得到能量密度的表达式为(1.1-11)033dec而将能量密度写成随频率变化的能量密度频谱函数 （其意义为单位频),(Tu率在单位体积内的能量）在全频域的积分则
13、应为(1.1-12)03),(dTuLU由于式 1.1-12 与式 1.1-11 的积分变量不同，还不能直接由式 1.1-11 写出的表达式。但是我们注意到 ，并且在“能量子”假设的前提下，单),(Tuk17个光子的能量值为 ，于是可以将式 1.1-11 改写成h03318hdecLUkT即(1.1-13)03318deckTh比较式 1.1-12 与式 1.1-13，便可以写出能量密度频谱函数 的表达式),(Tu(1.1-14)18),(3kThecu其意义为单位体积内包含的单位频率范围的能量。由于辐射各向同性，在 立体角内均匀分布，并且以光速 c 传播，因此频谱4辐射出射度 M(T)（在单
14、位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔辐射出的能量）应为 4),()cu即(1.1-2)12)(3kThecM三、斯特藩-玻尔兹曼定律一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（即黑体在全波段的总辐射出射度）与黑体的绝对温度 T 的四次方成正比，可以表示为(1.1-14)4T这个规律被称为斯特藩-玻尔兹曼定律，其中 是)(1067.5428KmW斯特藩- 玻尔兹曼常数。本定律由斯洛文尼亚物理学家约瑟夫斯特藩（Joef Stefan）和奥地利物理学家路德维希玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）分别于 1879 年和 1884 年各自独立提出。斯特藩是通过对实验数据的归纳总结
15、而提出的。玻尔兹曼则是通过假设用光8（电磁波辐射）代替气体作为热机的工作介质，从热力学理论出发进行推导，并最终得出了与斯特藩的归纳结果相同的结论。然而，通过对黑体表面各点的辐射谱强度应用普朗克辐射定律，再将结果在辐射进入的半球形空间表面以及所有可能的辐射频率进行积分，就能够方便地得到斯特藩- 玻尔兹曼定律。 00 )cos(TMdT上式中 为黑体表面一点的辐射进入的半球形空间表面（以辐射点为球心） ，为在温度 T 时黑体表面的单位面积在单位时间、单位立体角上辐射出的频)(M率为 的电磁波的能量。上式中还包含了一个余弦因子，因为黑体辐射几何上严格符合朗伯余弦定律（ Lamberts cosine law） 。将普朗克辐射定律确定的 函数)(TM和几何微元关系 代入上式并积分得：dd)sin( 2030 )sin(co1dechkTT利用定积分公式 便可以计算出上式的积分结果为15403dxe(1.1-15)43251ThckMT式 1.1-15 不仅完全描述了斯特藩 -玻尔兹曼定律相同的物理规律，并且还指出了斯特藩- 玻尔兹曼常数不是一个基本物理常数，它可以由已知的玻尔兹曼常数k、真空中光速 c 和普朗克常数 h 计算得到，其值应为(1.1-16)32451k四、维恩位移定律黑体辐射能流密度的
