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1、2 函数的图象与性质,1(2011年高考陕西卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是( ) 解析：由于f(x)f(x)，所以函数yf(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x2)f(x)，所以T2是函数yf(x)的一个周期，D错误所以选B. 答案：B,解析：当0时，f()4，得4；当0时，f()24，得2.4或2. 答案：B,答案：A,4(2011年高考山东卷)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为( ) A6 B7 C8 D9 解析
2、：f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21. 由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有两个根，即x54，x65.x76也是f(x)0的根 故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7. 答案：B,(3)函数奇偶性 函数的定义域关于 对称，且对定义域内任意x，有,(4)奇偶函数的性质 函数yf(x)是奇函数yf(x)的图象关于 对称；函数yf(x)是偶函数yf(x)的图象关于 对称奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 ；偶函数在其
3、定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性 (5)函数的周期性 当x取定义域内的每一个值时，均有f(xT) ，则函数f(x)为以T为周期的周期函数如果T是函数yf(x)的周期，则 (k0，kZ)也是函数yf(x)的周期,原点,原点,y轴,相同,相反,f(x),kT,函数定义域、值域、解析式求法,【方法导悟】 1.求函数解析式的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、图象法等，而在求应用题的解析式时，常用的方法是待定系数法 2求函数的定义域一般分为三类： (1)常见函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； (2)实际问题中的定义域，还要考虑使实际问题有意义； (3)复合函数的定义域利用整体代换
4、法求解 3求函数值域(最值)的常用方法： (1)基本函数法； (2)配方法； (3)换元法； (4)不等式法； (5)函数的单调性法； (6)数形结合法； (7)函数的有界性法； (8)导数法,【答案】 A,【答案】 C,(3)(2011年广州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x3x2，则当x0时，f(x)的解析式为_ 【听课记录】 f(x)x3x2，x0，x0， f(x)(x)3(x)2x3x2，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，当x0时，f(x)x3x2. 【答案】 f(x)x3x2,反函数,【方法导悟】 求一个函数的反函数时，一般应当标出反函数
5、的定义域，即原函数的值域；函数与其反函数之间也有很重要的性质： (1)原函数的图象与它的反函数的图象关于直线yx对称； (2)若是(a，b)在原函数yf(x)的图象上，则点(b，a)必在反函数yf1(x)的图象上,【答案】 A,函数的图象及应用,【方法导悟】 1.解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种变换 2分析函数的图象，实质就是分析函数的性质，主要观察以下几点： (1)图象的上界与下界(即函数的最大值与最小值)； (2)与坐标轴的交点(即f(x)0或x0的点)； (3)图象的对称性(即函数的奇偶性)； (4)图象在某段上的变化趋势(即
6、函数的单调性)； (5)图象的变化规律(即函数的周期性),(文科)(2011年德州一模)如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数yf(x)的部分图象，则f(x)可能是( ) Axsinx Bxcos x Cx2cos x Dx2sin x,【听课记录】 函数图象关于y轴对称，说明函数是偶函数，排除B，D；又根据函数图象可知，函数满足|f(x)|x|，则只有A项符合条件 【答案】 A,【答案】 C,函数的性质,(1)(2011年高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数 C|
7、f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数 【听课记录】 由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函数可得g(x)g(x)，故|g(x)|为偶函数， f(x)|g(x)|为偶函数 【答案】 A,(2)(2011年高考新课标卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是( ) Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|,【答案】 B,(3)(2011年高考新课标卷)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有( ) A10个 B9个 C8个 D1个 【听课记录】 如图，作出图象，可知yf(x)与y|lg x|的图象共有10个交点 【答案】 A,排除法解选择题,排除法(又称去谬法或筛选法)它是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误项，最终达到选出正确项的目的的一种解法,(2011年高考安徽卷)函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图象如图所示，则m，n的值可能是( ) Am1，n1 Bm1，n2 Cm2，n1 Dm3，n1,答案：B,答案：B,本小节结束 请按ESC键返回,
