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1、排列组合 应用题,数学教研组 盛建芳,复习回顾,1、排列,2、组合：,浙江邮电职业技术学院 诗歌朗诵决赛顺序表,某学校新年晚会，同学们准备了12个,歌舞节目和8个小品、相声节目，要从中选出9个,歌舞节目和5个小品、相声节目；排一个节目单,试问：节目单共有多少种不同的排法？,引例：,选 歌 舞 节 目,选 小 品 节 目,排 节 目 单,解题方法：,2、对于排列组合混合应用题，先选取(组合)后排 列是常用的选取程序,1、解有关排列、组合的应用题时，首先判断该问 题是排列还是组合问题区别排列组合的关键 是所取元素是否与顺序有关,例1：,从1、3、5、7、9中任取三个数字， 从2、4、6、8中任取两
2、个数字 (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? (3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?,例1：,从1、3、5、7、9中任取三个数字， 从2、4、6、8中任取两个数字 (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数?,解：(1)组成没有重复数字的五位数，需要分二步完成： 第一步：从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8 中任取两个数字，有 种不同的取法；,第二步：用前边取出的五个数字组成无重复数字的五位数， 有 种不同的排法,根据分步计数原理，可以组成的五位数的总个数为：,例1：,从1、3、5、7、9中任取三个数字，
3、从2、4、6、8中任取两个数字 (1)一共可以组成多少个没有重复数字的五位数? (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数?,解：(2)组成没有重复数字的五位奇数，需要分二步完成： 第一步：取五个数字，有 种不同的取法；,第二步：据题意，取出的三个奇数中任取一个排在个位，其 余四个数字分别排在万位、千位、百位、十位，有 种不同的排法；,根据分步计数原理，可以组成的五位奇数的总个数为：,例1：,从1、3、5、7、9中任取三个数字， 从2、4、6、8中任取两个数字 (2)一共可以组成多少个没有重复数字的五位奇数? (3)一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?,解：(3),在1、3、5、7、
4、9中任取 3个数字，在0、2、4、6、8中任取两个数字， 可组成多少个不同的五位偶数？(课后求解),思考题：,提示：因为零不能作首位数，因此可以根据选零、 不选零为分类标准 (1)五位数中不含数字零 (2)五位数中含有数字零,例：,的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？,四个不同小球放入编号为1，2，3，4,例：,的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？,四个不同小球放入编号为1，2，3，4,例：,的四个盒中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？,四个不同小球放入编号为1，2，3，4,解：此题分两步完成： 第一步：四个球分为三组(一组为2个球，另两组各有一个球)， 四个盒子中取出三个盒子
5、用来放球，共有 种分 组方法,第二步：把三组小球投进已选好的三个空盒，有 种投入方法,故符合条件的不同投放方法共有 ：,练习：,练习：本不同的书全部送给人，每人至少 本，有多少种不同的送书方法？,练习：对某种产品的只不同正品和只不同次 品一一测试，若所有次品恰好在第六次测试时 被全部发现，这样的测试方法有多少种？,对于排列、组合的综合应用题，一般 是先取出元素，再对被取的元素按位置顺序 放，也就是先组合后排列但还要注意“分类” 与“分步” 即排列组合应用题的解题思路是： 排列分清，先组后排； 有序排列，无序组合； 分类为加，分步为乘,课堂小结,1、有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人 (1)如果每人得两本，有多少种不同的分法； (2)如果一个人得一本，一个人得2本，一个人得 3本有多少种不同的分法； (3)如果把这6本书分成三堆，每堆两本有多少种 不同分法 2、4名男生6名女生，一共9名实习生分配到高一的 四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女 实习生各1名的不同分配方案共有多少种？,课后作业：,谢谢 再见！,数学教研组 盛建芳,
