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1、第 1 页（共 24 页）2015-2016 学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）质检数学试卷（二）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+1=0 By 2+x=1 Cx 2+3x+5=0 D +x2+1=02对于抛物线 y= （x+1） 2+3，下列结论不正确的是（ ）A抛物线的开口向下B对称轴为直线 x=1C顶点坐标为（ 1，3）D此抛物线是由 y= x2+3 向左平移 1 个单位得到的3已知二次函数 y= （x 1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx4 Cx1 Dx14抛物线 y=3x2
2、x+4 与坐标轴的交点个数是（）A3 B2 C1 D05如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=3 ，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为（）A B C D6如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得ABC，则点 B 转过的路径长为（）第 2 页（共 24 页）A B C D7王刚同学在解关于 x 的方程 x23x+c=0 时，误将 3x 看作+3x，结果解得 x1=1，x 2=4，则原方程的解为（）Ax 1=1，x 2=4 Bx 1=1，x 2=4 Cx 1=1，x 2=4 Dx
3、1=2，x 2=38根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a 0，a、b、c 为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.253.26ax2+bx+c0.06 0.02 0.030.09A3x3.23 B3.23 x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.269如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O 与半圆 P 的半径的比为（）A2：1 B4：1 C3：1 D5：310如图，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，D 是O 上一点，且EDC=30 ，弦EFAB，则 EF 的长度为（ ）A2 B2 C D2第 3 页（共 24 页）二、填空题（共 8
4、 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11我们在教材中已经学习了：等边三角形； 矩形； 平行四边形；等腰三角形；菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是12若|b 1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范围是13点（2，3）关于原点对称的点的坐标是14若二次函数 y=mx2+x+m（m 2）的图象经过原点，则 m 的值为15已知圆锥的高是 4cm，底面半径是 3cm，则圆锥的表面积是cm 216请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 17如图，Rt OAB 的顶点 A（2，4）在
5、抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 18如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO 1 为邻边作平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为三、解答题（共 8 小题，满分 96 分）19 （1）用配方法解方程：x 2+4x1=0第 4 页（共 24 页）（2）用公式法解方程：3x 25x1=0（3）用因式分解法解方程：4x（2x+1）=3（2x+1 ）20如图，在ABC 中
6、，先作BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，再以 AC 边上的一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）21如图，在 RtACB 中， C=90，AC=8cm，BC=6cm，点 P、Q 同时由 A、B 两点出发分别沿AC、BC 向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 米/秒，问：几秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半？22已知 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点， BP 与O 交于点 C（1）如图，若 AB=2，P=30，求 AP 的长（结果保留根号） ；（2）如图，若 D 为 AP 的中点，求证：
7、直线 CD 是O 的切线23如图所示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若 EB=8cm，CD=24cm，求O 的直径第 5 页（共 24 页）24某水果经销商销售一种新上市的水果平均售价为 10 元/千克，月销售量为 1000 千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至 x 元/千克，则本月份销售量 y（千克）与 x（元/ 千克）之间满足一次函数关系 y=kx+b，且当 x=5 时，y=4000；x=7 时，y=2000（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知该种水果本月成本价为 4 元/千克，要使本月
8、份销售该种水果所获利润达到最大，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？最大利润是多少？（利润=售价成本）25把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30 ，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙） 这时 AB 与 CD1相交于点 O，与 D1E1 相交于点 F（1）求OFE 1 的度数；（2）求线段 AD1 的长；（3）若把三角形 D1CE1 绕着点 C 顺时针再旋转 30得 D2CE2，这时点 B 在 D2CE2 的内部，外部，还是边上？证明你的判断26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c
9、 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3， 0） ，与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积第 6 页（共 24 页）2015-2016 学年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）质检数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选
10、择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+1=0 By 2+x=1 Cx 2+3x+5=0 D +x2+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、方程是一元一次方程，故 A 错误；B、方程是二元二次方程，故 B 错误；C、方程是一元二次方程，故 C 正确；D、方程是分式方程，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了一元
11、二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 22对于抛物线 y= （x+1） 2+3，下列结论不正确的是（ ）A抛物线的开口向下B对称轴为直线 x=1C顶点坐标为（ 1，3）D此抛物线是由 y= x2+3 向左平移 1 个单位得到的【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数 y=a（xh） 2+k，a0 时，图象开口向上，a0 时图象开口向下，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k） ，图象向左平移加，向右平移减，可得答案【解答】解：A、y= （x+1） 2+3，a= ，图象开口向下，故 A
12、 正确；B、y= （x+1 ） 2+3 的对称轴为直线 x=1，故 B 错误；C、y= （x+1 ） 2+3 的顶点坐标为（1，3） ，故 C 正确；第 7 页（共 24 页）D、此抛物线是由 y= x2+3 向左平移 1 个单位得到的，故 D 正确；故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，y=a（xh） 2+k，a0 时，图象开口向上，a0 时图象开口向下，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k） ，注意图象向左平移加，向右平移减3已知二次函数 y= （x 1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx4 Cx1 Dx1【考点】二次函数的性质【分析】根据 y
13、=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a 0） ，当 a0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，可得答案【解答】解：y= （x 1） 2+4，a= ，当 x1 时 y 随 x 的增大而减小故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0） ，当 a0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小正比例函数中当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，k0 时，y 随 x 的怎大而减小4抛物线 y=3x2x+4
14、 与坐标轴的交点个数是（）A3 B2 C1 D0【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题【分析】令抛物线解析式中 x=0，求出对应的 y 的值，即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标，确定出抛物线与 y 轴的交点坐标，令抛物线解析式中 y=0，得到关于 x 的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与 x 轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数【解答】解：抛物线解析式 y=3x2x+4，令 x=0，解得：y=4 ，抛物线与 y 轴的交点为（0，4） ，令 y=0，得到 3x2x+4=0，即 3x2+x4=0，分解因式得：（3x+4） （x 1）=0，解得：x 1= ，x 2=1，
15、抛物线与 x 轴的交点分别为（ ，0） ， （1，0） ，第 8 页（共 24 页）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3故选：A【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的 y 值即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标；令 y=0，求出对应的 x 的值，即为抛物线与 x轴交点的横坐标5如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=3 ，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为（）A B C D【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，过 C 作 CMAB，交 AB 于点 M，由垂径定理可知 M 为AD 的中点，由三角形的面积可求出 CM 的长，在 RtACM 中，根据勾股定理可求出 AM 的长，进而可得出结论【解答】解：在 RtABC 中，A
