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1、第七章 参数估计 小结与例题选讲,一、重点与难点,三、典型例题,二、主要内容,一、重点与难点,1.重点,最大似然估计. 两个正态总体参数的区间估计.,2.难点,置信度1- 与置信区间.,矩估计量,估计量的评选,二、主要内容,最大似然估计量,似然函数,无偏性,正态总体均值方差的置信区间,有效性,置信区间和上下限,求置信区间的步骤,一致性,矩估计量,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法的具体做法:,最大似然估计量,似然函数,正态总体均值方差的置信区间与上下限,单个正态总体,两个正态总体,无偏性,有效性,由于方差是随机变量取值与其数学期望
2、的偏离程度, 所以无偏估计以方差小者为好.,相合性(一致性或渐近一致性),置信区间和置信上限、置信下限,求置信区间的一般步骤,三、典型例题,解,例1,解,例2,例3 设 X U (a,b), x1, x2, xn 是 X的一个样本值, 求 a , b 的极大似然估计值与极大似然估计量.,似然函数为,似然函数只有当 a xi b, i = 1,2, n 时才能获得最大值, 且 a 越大, b 越小, L 越大.,令,xmin = min x1, x2, xn xmax = max x1, x2, xn,取,都有,故,是 a , b 的极大似然估计值.,分别是 a , b 的极大似然估计量.,例4 设总体 X的密度函数为,为常数,为X的一个样本,证明,与,证,故,是 的无偏估计量.,令,即,故 n Z 是 的无偏估计量.,所以,比,更有效.,是 的无偏估计量,问哪个估计量更有效？,由例4可知, 与 都,为常数,例5 设总体 的密度函数为,解 ，,例6,为常数,则 是 的无偏、有效、一致估计量.,证 由例5 知 是 的无偏、有效估计量.,所以 是 的一致估计量, 证毕.,
