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高考专题---函数定义域-精品之高中数学(文)黄金100题---精校解析 Word版

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高考专题---函数定义域-精品之高中数学(文)黄金100题---精校解析 Word版_第1页
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第6题 函数的定义域I.题源探究·黄金母题【例1】求函数的定义域.【解析】要使式子有意义,则,即,根据对数函数的单调性,则,解得,所以函数的定义域为.精彩解读【试题来源】人教版A版必修一P74页习题2.2 A组T7.【母题评析】本题以求函数定义域为载体,考查根式的概念及利用对数函数的性质解简单对数不等式.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式,达到一箭双雕的目的.【思路方法】由函数式有意义得到关于自变量的不等式,利用有关函数的性质或不等式性质,解出自变量的取值范围,即为函数的定义域.II.考场精彩·真题回放【例2】【2018高考江苏卷,5】函数的定义域为 .【答案】【解析】试题分析:根据偶次根式下被开方数非负列不等式,解对数不等式得函数定义域.试题解析:要使函数有意义,则,解得,即函数的定义域为.【例3】【2017高考山东卷】设函数的定义域,函数的定义域为,则( )A.    B.    C.    D.【答案】D【解析】由得,由得,故,选D.【例4】【2016高考新课标2】下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( )A.    B.   C.    D.【答案】D【解析】,定义域与值域均为,只有D满足,故选D.【命题意图】本类题通常主要考查函数定义域的求法.【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度较小,往往与特殊函数的图像与性质、值域、解不等式、集合运算有联系.【难点中心】对求函数定义域问题,首项要确定使函数式子有意义的条件,列出关于自变量的不等式(组),其次利用有关不等式性质和相关函数的性质解不等式(组),注意:①函数解析式含有几个式子,这几个式子都必须有意义,其交集即为函数的定义域;②解不等式时要等价变形;③抽象函数的定义域是难点.本题是简单函数定义域的求法,是基础题.III.理论基础·解题原理考点一 函数定义域的概念1.在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;考点二 常见函数的定义域1.一次函数的定义域为;2.二次函数的定义域为;3.指数函数(且)定义域为; 4.对数函数(且)的定义域为;5.幂函数(互质且),(1)当,为奇数且时,定义域为;(2)当为奇数为偶数且时,定义域为;(3)当,为奇数且时,定义域为;(4)当是奇数,为偶数且时,定义域为;6.正弦函数、余弦函数定义域都为;7.正切函数的定义域为.考点三 函数定义域的求法1.已知函数解析式,求定义域 紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念.(1)若的解析式是整式,则其定义域为R;(2)若的解析式是分式,则其定义域是使分母不为0的实数的集合;(3)若的解析式是偶次根式或可化为偶次根式,则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;(4)若的解析式是指数式,若指数为负指数或0指数,则其底数不为0,若指数含变量,则其底数应为大于0且不等于1;(5)若的解析式是对数式,则真数应大于0,若底数含未知数,则底数大于0且不等于1;(6)若的解析式是正切函数,则正切后部分不为;(7)若是有限个函数四则运算得到,则其定义域为这几个函数定义域的交集(若含除法,则除式不为0).2.实际问题的定义域使实际问题有意义的集合;3.已知已知定义域为A求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念,定义域就是自变量的取值范围,因中的作用对象是,而中的作用对象为,故,解得的范围就是的定义域.4.已知定义域求定义域函数的定义域是的作用对象的取值范围,故的值域就是定义域.IV.题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度较小,往往与集合运算、解不等式、研究函数图象与性质有联系.【技能方法】解决此类问题一般确定问题类型,若是已知解析式求定义域,则列出关于自变量的不等式组,通过解不等式组解出函数的定义域;若是抽象函数的定义域,紧扣定义域是自变量的取值范围,利用换元法求解;若是已知定义域求参数范围问题,从求函数定义域入手,化为不等式组在定义域上恒成立问题,常用参变分离方法求解;若涉及到实际问题,要考虑所涉及量的实际意义.【易错指导】(1)若函数解析式有意义涉及到多个条件,则主要定义域是是这多个条件成立的交集;(2)在研究函数的图象与性质时,特别是利用导数求函数的单调区间,定义域一定要优先;(3)函数定义域一定要表示成集合形式;(4)在抽象函数定义域中注意定义域与定义域的区别.V.举一反三·触类旁通考向1 求给定函数解析式的定义域【例1】【2018安徽滁州9月联考】函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】D 【例2】【2018浙江名校协作体】函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,解得,选A.【例3】【2018安徽培优联盟】函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:根据函数的解析式,列出函数满足的条件,即可求解函数的定义域.详解:由函数,可得函数满足,解得,即函数的定义域为,故选A.【名师点睛】本题主要考查了函数的定义域,其中根据函数的解析式列出函数有意义满足的条件是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.【跟踪练习】1.【2018山东春季高考】函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】D 【名师点睛】求具体函数定义域,主要从以下方面列条件:偶次根式下被开方数非负,分母不为零,对数真数大于零,实际意义等.2.【2018衡水金卷二】函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义,需满足,解得,即函数的定义域为,故选D.3.【2018广东六校联考三】函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域应满足,故选C.考向2 求抽象函数的定义域【例4】【2018河北唐山一中十月月考】已知函数的定义域为,则的定义域是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为,所以,要使有意义,则,解得,故选B.【例5】若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是 ( )A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)【答案】D 【例6】【2018河北唐山一中十月月考】已知函数的定义域为,则的定义域是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为,所以,要使有意义,则,解得,故选B.【跟踪练习】1.已知函数的定义域为,则函数的定义域( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知,则.故选B.2.已知函数定义域是,则的定义域是 .【答案】 【解析】由题函数定义域是,得,∴,所以的定义域为[-2,2],所以,解得,所以定义域为:3.已知函数的定义域为,则函数的定义域是__________.【答案】(-1,1)【解析】由题意,解得,即定义域为.考向3 已知定义域确定参数问题【例7】【2018东北三省三校一模】已知集合,,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得,由,则,又,所以.故选A.【例8】【2018四川绵阳模拟】若函数的定义域为,则实数的取值范围是( )A. B. C.或 D.或【答案】B 详解:因为函数的定义域为,所以>0恒成立,因为成立,所以若,则由得,因此,故选B.【名师点睛】研究形如恒成立问题,注意先讨论的情况,再研究时,开口方向,判别式正负,对称轴与定义区间位置关系,列不等式解得结果.【例9】【2018重庆巴蜀中学10月月考】若已知函数的定义域为,则可求得函数的定义域为,问实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】函数的定义域为,,令,则,由题意知,当时,,作出函数的图象,如图所示,由图可得,当或时,,当时,,时,实数的取值范围是,故答案为. 【跟踪练习】1.【2018辽宁大连下学期期末】已知函数的定义域和值域都是,则__________.【答案】 【名师点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性和值域的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)对于指数函数,一般要分a>1和0<a<1讨论.2.【2018四川雅安下学期期末】若函数定义域为,值域为,则的值为__________.【答案】【解析】分析:求导得,因为方程只有一个根,设为方程的根.由函数定义域为,值域为,可得函数在区间上为减函数,在上为增函数.进而可得,解方程组可得.详解:因为,所以. 设为方程的根,即.因为函数定义域为,值域为,所以函数在区间上为减函数,在上为增函数.所以.所以 解得.【名师点睛】本题考查函数的单调性等知识,考查学生的转化能力及运算能力.对于本题,求导得,可观察出方程只有一个根.再由已知条件可得函数在区间上为减函数,在上为增函数.进而可得.3.【2018安徽培优联盟】已知函数的定义域为,值域为,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D 详解:由题函数的定义域为,值域为,所以当时,;当时,或;所以当时,,当时,,所以,故选D.【名师点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用问题,其中熟记对数函数的图象与性质是解得关键,着重考查了推理与运算能力,试题属于基础题.考向4 定义域与指数、对数不等式【例10】【2018广东佛一模】函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义,则:,解得:,据此可得:函数的定义域为:.故选B.【名师点睛】求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.【例11】【2018上海徐汇区二模】函数的定义域为_____________.【答案】 【例12】【2018江苏南通模拟】函数的定义域为______【答案】【解析】试题分析:根据函数定义域的定义,列出函数有意义的条件,即可求解函数的定义域.试题解析:由题意,函数满足,解得,奇函数的定义域为.【名师点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中根据函数定义域的定义,列出函数解析式有意义的条件是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.【跟踪练习】1.函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】【解析】由已知得即或,解得或,故选.2.【2018江苏苏州模拟】函数的定义域为__________.【答案】 【名师点睛】(1。

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