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1、轴对称 复习,20世纪著名数学家赫尔曼外 尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善”,本章知识回顾,轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。 成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称 对称轴：这一条直线叫对称轴,1、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,
2、如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,角平分线性质,角平分线所在的直线是角的对称轴 角平分线上的点到这个角的两边距离相等,线段垂直平分线性质,线段的垂直平分线是线段的一条对称轴 线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等,等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。 等边对等角、等角对等边 等边三角形是特殊的等腰三角形。,轴对称的性质,对应点所连的线段被对
3、称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等,镜子改变了什么,其实是：现实与镜中的像关于镜面成轴对称 如果已知其中一个求另一个时，通常的方法是： 1、利用镜子照(注意镜子的位置摆放) 2、利用轴对称性质,我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。”,放松一下：,观察与思考,1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、
4、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子,垂直放置在纸条前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,镜子问题,哪一面镜子里是他的像？,练练你的眼力,3、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,1、 一个角的角平分线就是这个角的对称轴.( ),辨析与思考,判断,2、 直线BD是长方形ABCD的对称轴.( ),4 、如图,在ABC中,ABC的角平分线交AC于P,
5、一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗?,当BABC时，有PA=PC,2、轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。,3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系 。,对称轴垂直平分连结对称点的线段,4、线段的垂直平分线上的点到 的 距离相等。,这条线段两端点,5、一个角的角平分线上的点到 的距离相等。,这个角的两边,3、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时，这个等腰三角形的周长为16cm；当腰长为8cm时，这个等腰三角形的周长为20cm。”这个说法正确吗？为什么？,耐心做一做：,1、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆的对称轴有 条，它
6、的对称轴是 。,2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？,（1） （2） （3） （4） （5） （6）,3、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。,A,l,l,A,B,C,l,l,（1） （2）,3,1,B,答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。,无数,直径所在的直线,4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的 对面墙上钟表指针的情况，你能告诉 他当时的时间大约是几点几分吗？ 、,5、如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 。,A,B,D,E,C,6、如图：在ABC中， C=900，AD平分 BAC，DE
7、AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。,A,B,C,D,18厘米,E,12,7、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想： 121=112，12321=1112，1239321=（ ）2,111111111,答：当时的时间大约是四点十分。,练一练,1、如图， （1）等腰ABC中，AB=AC， 顶角A=100，那么底角 B= ， C= 。,（2）ABC中，AB=AC， B=72，那么 A= 。,（3）等腰ABC中有一 个角为50，那么 另外两个角分别是 多少？,36,40,40,2、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _;
8、 _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,答：相等。, AO平分BAC, EAO= DAO, OEAB,ODAC, AEO= ADO,得AEO ADO(AAS),OE=OD,试 一 试,下面用我们学过的知识证明发现：,如图，已知AO平分BAC，OEAC，ODAB 。则OE=OD吗？请说明理由。,如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论是： 你能根据现有条件，推得ABD=ACD,如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,MN是AB
9、的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？,如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度数。,1、 如图, AB/CD,ACD的角平分线交AB与E,想一想ACE是什么三角形.,应用与解释, 如图, ABC、ACB的平分线相 交于F,过F作DE/BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则ADE的周长是多少?,大显身手,AC=AE+EC=AE+EF,AB=AD+DB=AD+DF,某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管
10、道最短?,A小区,B 小区,煤气主管道,）,）,）,A,如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。,B,C,M,N,动动脑筋,如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。,2、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要设计的图案由圆和正方形组成( 圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称 ,请在下边长方形中画
11、出你的设计方案.,例3 几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？,拓展题：动手折一折 将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。,解：设重叠部分的面积为x, 则粗实线围成的图形面积为1+ x ，三角形面积为1+ 2 x 。,由题意得，1+x=23(1+2x) 解得 x=1,答：重叠部分的面积为1。,例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的
12、两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。 （1）试求A1与A2间的距离； （2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？,A,L1,L2,A1,A2,B,C,解：如图， A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米 答：A1与A2间的距离为36厘米。,例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。 （1）试
13、求A1与A2间的距离； （2）若小球在L1，L2间运动， A1与A2 间的距离改变吗？,A,L1,L2,A1,A2,B,C,解： （1）如图， A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米 答：A1与A2间的距离为36厘米。,（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不会改变吗。,例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？,答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行
14、驶到P2时，距村庄N最近。,A,B,M,N,P1,P2,根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。,例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？,答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。,A,B,M,N,P3,根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？,答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。,A,B,M,N,P4,根据：两点之间线段最短。,又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？,N1,P5,答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。 ，
