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1、2017二次函数同步练习最完整编辑一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .；。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为 。4、已知函数是二次函数，则 。5、若函数是关于的二次函数，则的值为 。6、已知函数是二次函数，求的值。同步作业（2）二次函数的图象与性质A1. 二次函数的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。2. 二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 。3.
2、二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 。4. 已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .5. 已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .6. 在函数中，其图象的对称轴是轴的有（ ）A1个B2个C3个D4个7. 抛物线不具有的性质是（ ）A开口向下；B对称轴是轴；C当 0时，随的增大而减小；D函数有最小值8. 抛物线共有的性质是（ ）A开口方向相同B开口大小相同C当 0时，随的增大而增大D对称轴相同9. 已知抛物线经过点A（1，4），求（1）4时的函数值；（2）8时的的值。函数a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最
3、值a0向上y轴(x0)（0，0）当x0时， 当x0时， x0时，y最小0a0向下y轴(x0)（0，0）当x0时，当x0时，x0时，y最大0a0向上y轴(x0)(0，k)当x0时， 当x0时，x0时，y最小ka0向下y轴(x0)(0，k)当x0时，当x0时，x0时，y最大ka0向上xh(h，0)当xh时， 当xh时，xh时，y最小0a0向下xh(h，0)当xh时，当xh时，xh时，y最大0a0向上xh(h，k)当xh时， 当xh时，xh时，y最小ka0向下xh(h，k)当xh时，当xh时，xh时，y最大ka0向上当x时， 当x时，当时，a0向下当x时，当x时，当时，二次函数的性质同步作业（3）函
4、数的图象与性质1抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.2将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。3二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值等于 。同步作业（4）函数的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标同步作业（5）1 已知函数。（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求ABC的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（
5、4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。同步作业（6）函数的图象和性质1抛物线的对称轴是 。2抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）； （2）； （3）5 把抛物线的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是，试求b、c的值。6把抛物线沿坐标轴先向左
6、平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？同步作业（7）二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式，则最值为k；如果解析式为一般式则最值为）A1. 抛物线经过坐标原点，则的值为。2. 抛物线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .3. 抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4
7、. 若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5. 若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6. 已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7. 抛物线的对称轴是。8. 若二次函数的对称轴是直线x1，则。9. 当n_，m_时，函数y(mn)(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10. 已知二次函数，当a 时，该函数的最小值为？11. 已知二次函数的最小值为，那么
8、。12. (易错题)已知二次函数有最小值为，则。13. 已知二次函数的最小值为3，则。14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：分）之间大体满足函数关系式：（0x30）。y的值越大，表示接受能力越强。试根据关系式回答：（1） 若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？（2） 概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？B15. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，
9、水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是。请回答下列问题：（1） 柱子OA的高度是多少米？（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？16. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：（1） 该同学的出手最大高度是多少？（2） 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3） 该同学的成绩是多少？17. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AEx，正方形EFGH的面积为y。（1） 求出y与x之间的函数关系式；（2） 正方形EFGH有
10、没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。同步作业（8）二次函数的增减性18. 二次函数，当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 ；当时，函数有最 值是 。19. 已知函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；则1时，的值为 。20. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 .21. 已知二次函数的图象上有三点且，则的大小关系为 .二次函数的平移技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式，平移规律：k，正上负下，h ，正右负左.22. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式为。23. 抛物线，可以得到。24
11、. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式为。25. 如果将抛物线的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。26. 将抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到则a ，b ，c .27. 将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为_ _.函数的交点28. 抛物线与直线的交点坐标为 。29. 直线与抛物线的图象有 个交点。函数的的对称30. 抛物线关于y轴对称的抛物线的关系式为 。31. 抛物线关于x轴对称的抛物线为，则a= ,b= ,c= . 同步作业（9）函数的图象特征与a、b、c的关系技法：对于的图象特征与a、b、c的关系为：抛物线开口由a定，上正下负；对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；与y轴的交点由c 定，上正下负，c为0时过原点。32. 已知抛物线的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）.B.C.D. 33. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD34. 抛物线中，b4
