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1、2017二次函数同步练习最完整编辑一、二次函数的定义(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中,是二次函数的是 .;。2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为,则t4秒时,该物体所经过的路程为 。3、若函数是关于的二次函数,则的取值范围为 。4、已知函数是二次函数,则 。5、若函数是关于的二次函数,则的值为 。6、已知函数是二次函数,求的值。同步作业(2)二次函数的图象与性质A1. 二次函数的顶点坐标是 ,对称轴是直线 。2. 二次函数的图象开口 ,当 0时,随的增大而 ;当 0时,随的增大而 ;当 0时,函数有最 值是 。3.
2、二次函数的图象开口 ,当 0时,随的增大而 ;当 0时,随的增大而 ;当 0时,函数有最 值是 。4. 已知点A(2,),B(4,)在二次函数的图象上,则 .5. 已知点A(2,),B(4,)在二次函数的图象上,则 .6. 在函数中,其图象的对称轴是轴的有( )A1个B2个C3个D4个7. 抛物线不具有的性质是( )A开口向下;B对称轴是轴;C当 0时,随的增大而减小;D函数有最小值8. 抛物线共有的性质是( )A开口方向相同B开口大小相同C当 0时,随的增大而增大D对称轴相同9. 已知抛物线经过点A(1,4),求(1)4时的函数值;(2)8时的的值。函数a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最
3、值a0向上y轴(x0)(0,0)当x0时, 当x0时, x0时,y最小0a0向下y轴(x0)(0,0)当x0时,当x0时,x0时,y最大0a0向上y轴(x0)(0,k)当x0时, 当x0时,x0时,y最小ka0向下y轴(x0)(0,k)当x0时,当x0时,x0时,y最大ka0向上xh(h,0)当xh时, 当xh时,xh时,y最小0a0向下xh(h,0)当xh时,当xh时,xh时,y最大0a0向上xh(h,k)当xh时, 当xh时,xh时,y最小ka0向下xh(h,k)当xh时,当xh时,xh时,y最大ka0向上当x时, 当x时,当时,a0向下当x时,当x时,当时,二次函数的性质同步作业(3)函
4、数的图象与性质1抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。3二次函数中,若当x取x1、x2(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1x2时,函数值等于 。同步作业(4)函数的图象与性质1填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标同步作业(5)1 已知函数。(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求ABC的面积;(3) 指出该函数的最值和增减性;(
5、4) 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式;(5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小于0。同步作业(6)函数的图象和性质1抛物线的对称轴是 。2抛物线的开口方向是 ,顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。4通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1); (2); (3)5 把抛物线的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是,试求b、c的值。6把抛物线沿坐标轴先向左
6、平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?同步作业(7)二次函数的对称轴、顶点、最值(技法:如果解析式为顶点式,则最值为k;如果解析式为一般式则最值为)A1. 抛物线经过坐标原点,则的值为。2. 抛物线的顶点坐标为(1,3),则b ,c .3. 抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4
7、. 若抛物线yax26x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5. 若直线yaxb不经过二、四象限,则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴6. 已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2,则m的值是_.7. 抛物线的对称轴是。8. 若二次函数的对称轴是直线x1,则。9. 当n_,m_时,函数y(mn)(mn)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_.10. 已知二次函数,当a 时,该函数的最小值为?11. 已知二次函数的最小值为,那么
8、。12. (易错题)已知二次函数有最小值为,则。13. 已知二次函数的最小值为3,则。14. 心理学家发现,学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位:分)之间大体满足函数关系式:(0x30)。y的值越大,表示接受能力越强。试根据关系式回答:(1) 若提出概念用10分钟,学生的接受能力是多少?(2) 概念提出多少时间时?学生的接受能力达到最强?B15. 某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状如图(1)所示。图(2)建立直角坐标系,
9、水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系是。请回答下列问题:(1) 柱子OA的高度是多少米?(2) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米?(3) 若不计其他因素,水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外?16. 体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分,根据关系式回答:(1) 该同学的出手最大高度是多少?(2) 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少?(3) 该同学的成绩是多少?17. 如图,正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上,若AEx,正方形EFGH的面积为y。(1) 求出y与x之间的函数关系式;(2) 正方形EFGH有
10、没有最大面积?若有,试确定E点位置;若没有,说明理由。同步作业(8)二次函数的增减性18. 二次函数,当时,随的增大而 ;当时,随的增大而 ;当时,函数有最 值是 。19. 已知函数,当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减少;则1时,的值为 。20. 已知二次函数,当时,随的增大而增大,则的取值范围是 .21. 已知二次函数的图象上有三点且,则的大小关系为 .二次函数的平移技法:只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式,平移规律:k,正上负下,h ,正右负左.22. 抛物线向左平移个单位,再向下平移个单位,所得到的抛物线的关系式为。23. 抛物线,可以得到。24
11、. 将抛物线向左平移个单位,再向下平移个单位,所得到的抛物线的关系式为。25. 如果将抛物线的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。26. 将抛物线向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到则a ,b ,c .27. 将抛物线yax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,1),那么移动后的抛物线的关系式为_ _.函数的交点28. 抛物线与直线的交点坐标为 。29. 直线与抛物线的图象有 个交点。函数的的对称30. 抛物线关于y轴对称的抛物线的关系式为 。31. 抛物线关于x轴对称的抛物线为,则a= ,b= ,c= . 同步作业(9)函数的图象特征与a、b、c的关系技法:对于的图象特征与a、b、c的关系为:抛物线开口由a定,上正下负;对称轴位置a、b定,左同右异,b为0时是y轴;与y轴的交点由c 定,上正下负,c为0时过原点。32. 已知抛物线的图象如图所示,则a、b、c的符号为().B.C.D. 33. 已知抛物线的图象如图所示,则下列结论正确的是( )ABCD34. 抛物线中,b4