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1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题第一节指数函数第五课时导入新课思路1.复习导入：我们前一节课学习了指数函数的概念和性质，下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和性质如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题，这就是本堂课要讲的主要内容教师板书课题思路2.我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在理论上，我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性，以便于我们在解题时应用这些性质，本堂课我们要解决这个问题教师板书课题：指数函数及其性质的应用(1)例1比较下列各题
2、中的两个值的大小：(1)1.72.5与1.73；(2)0.80.1与0.80.2；(3)1.70.3与0.93.1.活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的方法，再写出答案(最好用实物投影仪展示写得正确的答案)比较数的大小，一是作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大；二是作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小；三是计算出每个数的值，再比较大小；四是利用图象；五是利用函数的单调性教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题及时纠正并评价解法一：用数形结合的方法，如第(1)小题，用图形计算器或计算机画出y1.7x的图象，如图1.图1在图象上找出
3、横坐标分别为2.5、3的点，显然，图象上横坐标为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以1.72.51.73，同理0.80.10.93.1.解法二：用计算器直接计算：1.72.53.77,1.734.91，所以1.72.51.73.同理0.80.10.93.1.解法三：利用函数单调性，(1)1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数y1.7x，当x2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数y1.7x在R上是增函数，而2.53，所以1.72.51.73；(2)0.80.1与0.80.2的底数是0.8，它们可以看成函数y0.8x，当x0.1和0.2时的函数值；因为00.80.2，所以0
4、.80.11.701,0.93.10.93.1.点评：在第(3)小题中，可以用解法一、解法二解决，但解法三不适合由于1.70.3与0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小，这里的1是中间值思考在上面的解法中，你认为哪种方法更实用？活动：学生对上面的三种解法作比较，解题有法但无定法，我们要采取多种解法，在多种解法中选择最优解法，这要通过反复练习强化来实现变式训练1已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，按大小顺序排列a，b，c.解：bac(a、b可利用指数函数的性质比较，而c是大于1的)
5、2比较a与a的大小(a0且a1)解：分a1和0a1两种情况讨论：当0aa；当a1时，a0，且a1)的单调性活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤，单调性的定义证明函数的单调性，要按规定的格式书写证法一：设x1，x2R，且x1x2，则y2y1ax2ax1ax1(ax2x11)因为a1，x2x10，所以ax2x11，即ax2x110.又因为ax10，所以y2y10，即y11，y1y2.所以当a1时，yax，xR是增函数同理可证，当0a1时，yax是减函数变式训练若指数函数y(2a1)x是减函数，则a的取值范围是多少？解：由题可知02a11，即a1.例3截止到1999年底，我国人口约13亿，如
6、果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)?活动：师生共同讨论，将实际问题转化为数学表达式，建立目标函数，常采用特殊到一般的方式，教师引导学生注意题目中自变量的取值范围，可以先考虑一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿；经过1年人口约为13(11%)亿；经过2年人口约为13(11%)(11%)13(11%)2亿；经过3年人口约为13(11%)2(11%)13(11%)3亿；经过x年人口约为13(11%)x亿；经过20年人口约为13(11%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则
7、y13(11%)x，当x20时，y13(11%)2016(亿)答：经过20年后，我国人口数最多为16亿点评：类似此题，设原值为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后总量yN(1p)x(xN)，像yN(1p)x等形如ykax(kR，且k0；a0，且a1)的函数称为指数型函数1函数ya|x|(a1)的图象是()图2解析：当x0时，ya|x|ax的图象过(0,1)点，在第一象限，图象下凸，是增函数答案：B2下列关系中正确的是()A()()() B()()()C()()() D()()0；f()0，所以正确因为函数f(x)10x图象如图3所示是上凹下凸的，可解得正确答案：另解：.10x10,10x20
8、，x1x2，.，即10.f()在同一坐标系中作出下列函数的图象，讨论它们之间的联系(1)y3x，y3x1，y3x1；(2)y()x，y()x1，y()x1.活动：学生动手画函数图象，教师点拨，学生没有思路，教师可以提示学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作出图象，特别是关键点解：如图4及图5.观察图4可以看出，y3x，y3x1，y3x1的图象间有如下关系：y3x1的图象由y3x的图象左移1个单位得到；y3x1的图象由y3x的图象右移1个单位得到；y3x1的图象由y3x1的图象向右移动2个单位得到观察图5可以看出，y()x，y()x1，y()x1的图象间有如下关系：y()x1的图象由y()x的图
9、象左移1个单位得到；y()x1的图象由y()x的图象右移1个单位得到；y()x1的图象由y()x1的图象向右移动2个单位得到你能推广到一般的情形吗？同学们留作思考思考本节课我们主要学习了哪些知识，你有什么收获？把你的收获写在笔记本上.活动：教师用多媒体显示以下内容，学生互相交流学习心得，看是否与多媒体显示的内容一致本节课，在复习旧知识的基础上学习了数形结合的思想、函数与方程的思想，加深了对问题的分析能力，形成了一定的能力与方法课本习题2.1 B组1、3、4.本节课主要是复习巩固指数函数及其性质，涉及的内容较多，要首先组织学生回顾指数函数的性质，为此，必须利用函数图象，数形结合，通过数与形的相互转化，借助形的直观性解决问题，本节课要训练学生能够恰当地构造函数，根据函数的单调性比较大小，有时要分a1,0a1，这是分类讨论的思想，因此加大了习题和练习的量，目的是让学生在较短的时间内，掌握学习的方法，提高分析问题和解决问题的能力，要加快速度，多运用现代化的教学手段现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
