《高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_2 对数与对数函数 3_2_1 对数及其运算同步训练 新人教b版必修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_2 对数与对数函数 3_2_1 对数及其运算同步训练 新人教b版必修11（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一年来,虽然作了一些工作,但与上级要求和职工期望还有较大差距,现根据民主生活会的要求,结合本次民主生活批评与自我批评这一主题3.2.1 对数及其运算5分钟训练1.对数式x=ln2化为指数式是( )A.xe=2 B.ex=2C.x2=e D.2x=e答案：B2.以下说法不正确的是( )A.0和负数没有对数 B.对数值可以是任意实数C.以a(a0,a1)为底1的对数等于0 D.以3为底9的对数等于2答案：D3.有以下四个结论:lg(lg10)=0;ln(lne)=0;若10=lgx,则x=100;若e=lnx,则x=e2.其中正确的是( )A. B. C. D.答案：C4.log2+log212-
2、log242=_.答案： 解法一：+log212-log242=(log27-log248)+log24+log23-log26-log27=log216log23+2+log23-log23=.解法二：原式=log2(.10分钟训练1.式子的值为( )A. B. C.2+ D.1+答案：B解析：原式=.2.下列四个命题中，真命题是( )A.lg2lg3=lg5 B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=ab D.若log2M+log3N=log2N+log3M，则M=N答案：D解析：在对数运算的性质中，与A类似的一个正确等式是lg2+lg3=lg6；B中的lg23表示(lg3)
3、2，它与lg32=lg9不是同一个意义；C中的logaM+N表示(logaM)+N，它与loga(M+N)不是同一意义；D中等式可化为log2M-log2N=log3M-log3N，即log2，所以M=N.3.已知11.2a=1 000，0.011 2b=1 000，那么等于( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：A解法一：用指数解.由题意11.2=，0.011 2=，两式相除得=1 000.=1.解法二：用对数解.由题意，得alg11.2=3，blg0.011 2=3，=(lg11.2-lg0.011 2)=1.4.若lnx-lny=a,则ln()3-ln()3等于( )A. B.a C.
4、 D.3a答案：D解析：ln()3-ln()3=3(ln-ln)=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3a.5.已知lg6=0.778 2,则102.778 2=_.答案：600解析：lg6=0.778 2,100.778 2=6.102.778 2=102100.778 2=1006=600.6.(1)已知3a=2,用a表示log34-log36;(2)已知log32=a,3b=5,用a、b表示log3.解：(1)3a=2,a=log32.log34-log36=log3=log32-1=a-1.(2)3b=5,b=log35.又log32=a,log3=log3(235)=(log32+
5、log33+log35)=(a+b+1).30分钟训练1.已知a、b、c为非零实数，且3a=4b=6c，那么( )A. B.C. D.答案：B解析：设3a=4b=6c=k，则a=log3k，b=log4k，c=log6k，得=logk3，=logk4，=logk6.所以.2.设x、y为非零实数，a0且a1，则下列各式中不一定成立的个数是( )logax2=2logax loga3loga2 loga|xy|=loga|x|loga|y| logax2=2loga|x|A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：不一定成立，一定成立.3.(探究题)已知f(x6)=log2x,那么f(8)的值为(
6、 )A. B.8 C.18 D.答案：D解析：设t=x6,则x=,所以f(t)=log2,f(8)=log2.4.已知函数f（x）=则ff（）的值是( )A.9 B. C.-9 D.答案：B解析：f()=log3=-2，f(-2)=3-2=.5.(创新题)已知集合M=(x,y)|xy=1,x1,在映射f:MN作用下,点(x,y)与点(log2x,log2y)相对应,设u=log2x,v=log2y,则N的集合为( )A.(u,v)|u+v=0 B.(u,v)|u+v=0,u0C.(u,v)|u+v=1 D.(u,v)|u+v=1,v0答案：B解析：x1,log2x0.又xy=1,x=.于是lo
7、g2x=log2=-log2y,从而log2x+log2y=0.6.已知log23=a,log37=b,则log1456=_.答案：解析：由log23=a,log37=b,得log27=ab.log1456=.7.式子(a0,a1)的化简结果是_.答案：-n解析：原式=logaa-nlogaa-logaa=-n-=-n.8.已知a、b均为正实数,且a2+b2=7ab,试证明(lga+lgb).证明：a2+b2=7ab,(a+b)2=9ab.a0,b0,.(lga+lgb).9.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.解：二次函数f(x)有最大值,lga0.又
8、f(x)max=3,4lg2a-3lga-1=0.lga=1或lga=.lga0,lga=.a=.10.2005年3月28日在印度尼西亚苏门答腊岛附近发生里氏8.2级地震，日本气象厅测得为里氏8.5级.科学家常以里氏震级为度量地震的强度.若设N为地震时所散发出来的相对能量程度，那么里氏震级m可以定义为m=lgN，试比较8.2级和8.5级地震的相对能量程度.解：设8.2级和8.5级地震的相对能量程度分别为N1和N2，由题意得因此lgN2-lgN1=0.3，即=0.3，=100.32.因此，8.5级地震的相对能量程度约为8.2级地震的相对能量程度的2倍.现将本人存在的有关问题和今后的整改方向向各位领导和同志们作简要的汇报,讲得不够的地方请领导和同志们批评指正。
