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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划北京大学博雅计划历届试题XX年北京大学博雅计划数学试题选择题共20小题，在每小题的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.1.直线y?x?2与曲线y?ex?a相切，则a的值为：；A.?3B.?2C.?1D.前三个答案都不对2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下面4个结论中正确的个数为：；以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；以a?bb?cc?a,为边长的三角形一定存在；以|a?b|?1,|b?c|?1,|c?a|?1为边长的三222角形一定存
2、在；D.前三个答案都不对3.设AB,CD是?O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18，则OE等于：；ABCD.前三个答案都不对q?1,若x为有理数，p与q互素1?p4.函数f?x?p，则满足x?0,1?且f?x?的x的个数有：；7?0,若x为无理数?前三个答案都不对5.若方程x?3x?1?0的根也是方程x?ax?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为：；242A.?13B.?9C.?5D.前三个答案都不对6.已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比为：；111A.B.C.D.前三个答案都不对234?2?10?的值为：；111A.?B.?C.
3、?D.前三个答案都不对XX?z?z1228.设a,b,c为实数a,c?0，方程ax?bx?c?0的两个虚数根为z1,z2，且满足为实数，则?1?z2k?0?z2?k等于：；.0CD.前三个答案都不对9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为：；D.前三个答案都不对10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD?ACD，?BAF?CAE，则BC的长为：；D.前三个答案都不对11.两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK?2:5,AL?10，则BL的长为：；D.前三个答案都不对?x?是一
4、个定义在实数R上的函数，满足2f?x?fx?1?1,?x?R，则f；?前三个答案都不对2313.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数有：；D.前三个答案都不对14.已知正整数a,b,c,d满足ab?cd，则a?b?c?d有可能等于：；D.前三个答案都不对15.三个不同的实数x,y,z满足x3?3x2?y3?3y2?z3?3z2，则x?y?z等于：；A.?1D.前三个答案都不对16.已知a?b?c?1的最大值与最小值的乘积属于区间：；A.10,11)B.11,12)C.12,13)D.前三个答案都不对17.在圆内接四边形ABCD中，BD?6,?ABD?CBD
5、?30?，则四边形ABCD的面积等于：；ABCD.前三个答案都不对!?2!?+XX!除以100所得余数为：；D.前三个答案都不对19.方程组x?y2?z3，x2?y3?z4，x3?y4?z5的实数解组数为：；D.前三个答案都不对x3?x3x3?x)?3x的所有实根的平方和等于：20.方程(33D.前三个答案都不对1。3。4正确3.DE?EF?r?OE?22DE2?r2?OE2?1242?24?182(?)?OE?22?OE?连接CF,?DOE?DFC?DFDC?(24?18)?24?2r2DODE?r2?42?12则OE2?DE2?r2?72?OE?4.分子为1的有.为2的有.23345，为3
6、的有.为4的有为5的有共11种5方法1.韦达定理由题可设其两根分别为x1，x2，?x1，x2为方程x?3x?1?0的两根，22242?x1?x2?3?x1?x2?(x1?x2)?2x1x2?11?x1?ax1?bx1?c?0?4，且?4，由两xx?1?12?x1?x2?(x1?x2)?2x1x2?x2?ax2?bx2?c?02?0式相加、得119?11a?3b?2c?0两式相减得3a?b?3313?4?得到a?b?2c?方法2.解析：设m是方程x2?3x?1?0的根，则m2?3m?1，且m4?am2?bm?c?0.代入得，(9?a)m2?(6?b)m?c?1?0，从而m也是方程(9?a)x2?
7、(6?b)x?c?1?0的根，9?a6?bc?1?，即b?3a?33，c?a?10，1?3?1故a?b?2c?13.所以.方法3.高次函数除法，既然x?3x?1?0的根也是方程x?ax?bx?c?0的根，则242x4?ax2?bx?c一定可分解，成(x2?3x?1)(x2?3x?m)的形式，所以可以用高次函数除法.x2?3x?(a?10)(x2?3x?1)x4?0x3?ax2?bx?cx?3x?x3x?(a?1)x3x?9x?3x3243232(a?10)x?(b?3)x?c所以?x4?ax2?bx?c?(x2?3x?1)(x2?3x?a?8)?a?b?2c?13.2?3a?b?33?0?a?
8、c?10?01可知，x?ax?bx?c?(x?3x?1)(x?3x?m)方法4.待定系数特殊化.由4222不妨令m?1，则x?ax?bxc?x(?x3?x1)(?x3?1)此时a?11，b?0，c?1.?a?b?2c?13.4222?(x2?1)29?2x?x4?11x2?16.由题可知：a?log4ka?log8k?a?log2ka?log4k由合分比性质原式式1?log2k1(a?log8k)?(a?log4k)1?q?3(a?log4k)?(a?log2k)?logk322?210?2107.设A?coscos?cos?B?sinsin?sin?10B则A?B?10sin?sin?sin
9、?sinA?102?210?1?1设A?coscos?cos?则sin?A?10sinA?1022z12(z1)2(z)z12z122?()?8.z1?z2为实数z2z1z2z2z2XXz1z13z1k1?wXX3?3?1设?w则w?1?()?0z2z2z1?wk?02z1?rez2?rei?i?z1z12z132i?是实数?e?re3i?3?或z2z2z23?2?(z13)?1z244C12?C84?C49.=57753A310.?BAD?ACD?AD?BC?2?3?4?2又?1?4DE?=18FD则BC=11211.做两圆公切线KC，延长BA交KC于C.KC?CL?CAK?CKBCACKA
10、K?CKCBBK?BL?25.在法的基础上链接KL则?CKL?CLK?AKL?BKL?CKA?CBK?AK:BK?AL:BL?BL?25?1?2?3?AD?BD?CD212.2f(?x)?f(?x)2?1?1f(?x)?f(x)f(x)是偶函数2f(?f(1)?1?12f(1)?f(0)?1?f(?3?2f(0)?f(?1)?1?2f(1)?f(0)?1?1?2f(?1)?f(0)?1?f(?32f(0)?f(?1)?1?13.4?9=36减去147,258,369重合的六种=30补充例16.:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线4解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四面体共有体共C8?12
11、?58,每个四面体有3对异面直线,正方体中的8个顶点可连成3?58?174对异面直线?cd?adacp?假设?，其中(p,q)?1设a?mp,d?npcbcdq?c?mq,d?nq?a?b?c?d?(m?n)(p?q)?301?7?43?令m?n?7或p?q?7即可.101，401为质数所以不行.所以选B15.由题可知x,y,z为x?3x?c的三根x?y?z?316.由2?(4a?1?4b?1?4c?1)(1?1?1)4a?1?4b?1?4c?1?7设4a?1?m，4b?1?n，4c?1?t以n为主元，设f(n)?则f(n)?32f(n)先增后减，在端点处取得最小值，当n?7?m?n时f(n)
12、取得最大值当n?0或7?m?n时f(n)取得最小值f(n)min?f(0),f(7?m)且f(0)?f(7?m)，令g(m)则g(m)?当m?0或者m?7时，g(m)取得最小值。同理f(m)也如此f(m,n)min?f(0,0)或f(0,7)或f(7,0)?.?12.XX年北京大学博雅计划数学试题选择题共20小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分。1.直线y?x?2与曲线y?ex?a相切，则a的值为A.?3B.?2C.?1D.前三个答案都不对2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，有以下4个命题：定存在；以a2,
13、b2,c2为边长的三角形一定存在；以a?bb?cc?a,为边长的三角形一定222存在；以a?b?1,b?c?1,c?a?1为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为前三个答案都不对3.设AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18，则OE等于A.B.C.D.前三个答案都不对q?1,x?,(p,q)?1,p,q?N*,1?p4.函数f(x)?p，则满足x?(0,1)且f(x)?的x的个数为7?0,x?Q,?D.前三个答案都不对2425.若方程x?3x?1?0的根也是方程x?ax?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为A.?13B.?9C.?5D.前三个答案都不对6.已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比是111B.C
