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1、有关两个特殊函数性质的研究报告报告内容：对和性质进行分析，包括定义)00( ,baxby=ax+且)0( ,bcadcx+dax+by=域、图像、至于、奇偶性、单调性、单调区间、最大值和最小值等特征，写出研 究报告。一、关于函数性质的讨论)00( ,baxby=ax+且1.当时00,ba【特例】当时，函数化为。定义域1= ba( )x=x+xf1为。奇偶性： 0,0函数为奇函数。之后只需xx+xx+xf11)( xf讨论时情况。时，单调性： 0x0x，令，解得，) 1(21 2112xxxxxxy01,2121xxxxx1=x当 时，为减函数；当 时，为增函数。渐近线：当1021xx( )xf
2、211xx( )xf时，；当时，。作出函数图象，如图 1。值域：当 0xxy1x xy时，有最小值，值域为。1=x( )xf2, 2【推广】 。定义域为。奇偶性： xby=ax+ 0,0xbax+xf，函数为奇函数。时，单调性： xf0x，令，解得，bxaxxxxx xbaxxby=ax21 211211 22xxx=21021bxaxaabx 当 时，为减函数；当 时，为增函数。渐近aabxx210( )xf21xxaab( )xf线：当时，；当时，。图象略。值域：当 0xxby x axy时，即为最小值aabx ababab aabaxf2，值域为。ab2,2 ab2.当时0, 0ba 此
3、情况与情况 1 基本相同，作出函数图象，如图 2。设函数为（此时）定义域为 xbax=xf0, 0ba。奇偶性： ，函数为奇 0,0 xfxf函数。时，单调性：，同情况0x)(21 2121bxaxxxxxy=1 理，得为增函数，为减函aabx aab0, ,aab数。渐近线：当时，；当时，。图象略。值域： 0xxbyxaxyyx图 1yx图 2第 1 页 共 3 页当时，即为最大值，值域为aabx ababab aabaxf2ab2。ab2,3.当时0, 0ba【特例】当时，函数化为。定义1, 1ba x=xxf1域为。奇偶性： 0,0函数为奇函数。时，单调 xfxxxf1)(0x性：，得
4、，为增函数。) 1(21 2112xxxxxxy0y( )xf渐近线：当时，；当时， 0xxy1x。作出函数图象，如图 3。值域为 。 xy,【推广】 改函数为（此时） 。定义域为。奇 xb=axxf0b 0,0偶性：函数为奇函数。时，单调性： xfxbaxxf )(0x，得 ，为增函数。渐近线：当时，)(21 2112bxaxxxxxy0y( )xf 0x；当时，。图像略。值域为 。xbyx axy,4.当时0, 0ba 此情况与情况 3 基本相同，作出函数图象，如图 4。改函数为（此时） 。定义域 xbax=xf0a。奇偶性：函数为奇函 0,0 xfxf )(数。单调性：，得 )(21 2
5、121bxaxxxxxy0x，为增函数。渐近线：当时，0y( )xf 0x；当时，。图像略。值域为 xby xaxy。, 5.总结 函数定义域 奇偶性| 单调性渐近线值域,0_ ,0 xbyxaxyx,ab2,-xby=ax 0, 奇增： ,aab aab减： aab aab0,0 , xbyx,0axyx,2 abxbaxy=,0奇增： aab aab0,0 , xbyx,0axyx,2 abyx图 3yx图 40, 减： ,aab aab xbyx,0axyx,ab2,0_ ,0 xbyxaxyx, xby=ax 0, 奇增：和0,0, xbyx,0axyx,0 xbyx,0axyx,xb
6、axy= 0, 奇增：和0,0, xbyx,0axyx,二、关于函数性质的讨论)0( ,bcadcx+dax+by=1.与关系cx+dax+by=0,kxky=【特例】当时，函数化为，变形：4, 3, 2, 1dcba432 xxy= 4332 31 433324 31 432344331432 xxxxx+x+y=，定义域为,值域为,34 34。作出函数图象，如图 5。观察发现当,31 31时，在图 5 中作出函数后可由32kxy=32 4332 31 xy=沿轴向右侧平移个单位，沿轴向上平移个单位xy=32x34y31而得到。【推广】变形：，定义域为 dcxcbcad ca dcxbcaddcxcacx+dax+by= ,值域为。可以看做是把中，值改为,cd cd,ca caxky=k，即，再将其沿轴向右侧平移个单位，沿轴向上平移个单cbcad cxbcadyxcdyca位而得到的。 2.函数中产生这一条件的原因0bcad由 1 中【推广】得到的函数的变形中不难发现，当时，函dcxcbcad cay=0bcad图 5yx数可化为，即不再有讨论意义，所以要加上这一条件。cay=0bcad2010 年 10 月 15 日星期五第 3 页 共 3 页
