《北京市东城区实验中学2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题&参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区实验中学2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题&参考答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 6 页北京市北京市东城区实验东城区实验中学中学 2018-20192018-2019 学年九年级学年九年级上上学期学期 期中考试数学试题期中考试数学试题AB的长度可以等于5;OAB有可能成为等边三角形;当-3x2 时,ax2+kxb,其中正确的结论是A.B.第 3 页 共 6 页C.D.二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11.如果关于x的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 没有实数根,那么k的最小整数值是 2 . 12在平面直角坐标系内，若点 P(1，p)和点 Q(q，3)关于原点 O 对称，则 pq 的值为_3_ 13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等
2、腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44 米,A=45,AC1=4 米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 7.24 米. 14已知关于 x 的一元二次方程 x2axb0 有一个非零根b，则 ab 的值 为_1_ 15如图，在等腰直角ABC 中，ACBC，ACB90，点O 分斜边 AB 为 BOOA1，将BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则3AQC_105_ 16.在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为 2 的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,再作B2A3B3与B2A2
3、B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是 (4n+1,) . 3三、解答题(共 72 分) 17(8 分)解下列方程： (1)2x2x1; (2)x24x20.【解析】(1)x1 ，x21. (2)x12，x22.1 222 18.按要求解方程.第 4 页 共 6 页(1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=,x2=.- 3 +52- 3 -52(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2= .3519(8 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且 EDF4
4、5，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM. (1)求证：EFFM； (2)当 AE2 时，求 EF 的长【解析】(1)DAE逆时针旋转90得到 DCM，FCMFCDDCM180，F，C，M三点共线， DEDM，EDM90，EDFFDM90.EDF45， FDMEDF45，DEFDMF(SAS)，EFMF. (2)设EFMFx，AECM2，且BC6，20.已知y=(m-2)+3x+6 是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方xm2- m向,写出对称轴及顶点坐标.解:y=(m-2)+3x+6 是二次函数,m-20 且m2-m=2,解得m=-1.xm2- m将m=-1 代入,得y=-
5、3x2+3x+6.抛物线开口向下,对称轴为x=-,将x=代入得y=,3 - 3 2=1 21 227 4抛物线的顶点坐标为.(1 2,27 4)21(8 分)已知关于 x 的方程 x2(2m1)xm(m1)0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为 x1，x2，求 x x 的最小值2 12 2【解析】(1)(2m1)24m(m1)10，方程总有两个不相第 5 页 共 6 页等的实数根 (2)方程的两根分别为x1，x2，x1x22m1，x1x2m(m1)，xx(x1x2)22x1x2(2m1)22m(m1)2m22m12(m )2 12 2122 ，xx的最小值为.
6、1 22 12 21 222(8 分)如图，矩形 ABCD 的长 AD5 cm，宽 AB3 cm，长和宽都增加 x cm，那么面积增加 y cm2.(1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)当增加的面积 y20 cm2时，求相应的 x 是多少？ 【解析】(1)由题意可得(5x)(3x)35y，化简得：yx28x. (2)把y20代入解析式yx28x中，得x28x200，解得 x12，x210(舍去)当增加的面积为20 cm2时，相应x为2 cm.23.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,
7、在4 月份有 1000 名学生借阅了名著类书籍,5 月份人数比 4 月份增加 10%,6 月份全校借阅名著类书籍人数比 5 月份增加 340 人.(1)求 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.解:(1)由题意,得 5 月份借阅了名著类书籍的人数是 1000(1+10%)=1100(人),则 6 月份借阅了名著类书籍的人数为 1100+340=1440(人).(2)设平均增长率为x.1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.答:从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为 20%24(8
8、 分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A(3，2)， B(0，4)，C(0，2)第 6 页 共 6 页(1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C1，平 移ABC，对应点 A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A2B2C2； (2)若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心P 点 的坐标25.已知二次函数y=- x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.12(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求ABC的面积和周长.解:(1)二次函数的解析式是y=- x2+4x-6.1 2(2)对称轴x=- =4,C点的坐标是(4,0),b 2aAC=2,OB=6,AB=2,BC=2,SABC= ACOB= 26=6,ABC的周长10131 21 2=AC+AB+BC=2+2+2.1013
