《高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步》[一]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步》[一]（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 随机抽样,主干知识梳理 一、简单随机抽样： 1简单随机抽样的概念：设一个总体含有N个个体，从中逐个 地抽取n个个体作为样本 ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2最常用的简单随机抽样方法有两种 和 ,不放回,(nN),都相等,抽签法,随机数法,编号,分段间隔k,简单随机抽样,lk,l2k,三、分层抽样 1分层抽样的概念：在抽样时，将总体 ，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样 2当总体是由 组成时，往往选用分层抽样的方法 3分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 的,分成互不交叉的
2、层,一定的比例,差异明显的几个部分,均等,基础自测自评 1(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是 ( )A随机抽样 B分层抽样C系统抽样 D以上都不是C 由系统抽样的特点可知C正确,2为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 ( )A总体 B个体是每一个零件C总体的一个样本 D样本容量C 200个零件的长度是总体的一个样本,5将某班的60名学生编号为：01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则
3、剩下的四个号码依次是_ 解析 依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即0112、1324、4960，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16，28，40，52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码) 答案 16，28，40，52,关键要点点拨 三种抽样方法的异同点：,典题导入 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格,简单随机抽样,C某学校
4、分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验听课记录 A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样 答案 D,规律方法 1简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取 2简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况),跟踪训练 1在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
5、C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与样本容量无关C 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等,典题导入(2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 ( ) A7 B9 C10 D15,系统抽样,规律方法 1系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大 2使用系统抽样时，若总体
6、容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体,典题导入(1)(2012福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_ (2)(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校,分层抽样,跟踪训练 3(1)(2014惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三
7、车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为 ( )A800 B1 000C1 200 D1 500,(2)(2014石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人,解析 由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔
8、的整数倍即为抽样编号由题意，第5组抽出的号码为22，因为2(51)522，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2(81)537.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取4050%20(人) 答案 37 20,【创新探究】 巧用比例解决抽样问题(2012湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人【思路导析】 利用男女抽取比例相等解题,体验高考 1(2013湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽
9、取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法D 看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样,2(2013江西高考)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为,A.08 B07 C02 D01 D 从左到右符合题意的5个个体的编号分别为：08，02，14，07，01，故第5个个体的编号为01.,3(2013陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为 ( )A11 B12C13 D14B 依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间481，720包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.,课时作业,
