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1、第一节 随机抽样,主干知识梳理 一、简单随机抽样: 1简单随机抽样的概念:设一个总体含有N个个体,从中逐个 地抽取n个个体作为样本 ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2最常用的简单随机抽样方法有两种 和 ,不放回,(nN),都相等,抽签法,随机数法,编号,分段间隔k,简单随机抽样,lk,l2k,三、分层抽样 1分层抽样的概念:在抽样时,将总体 ,然后按照 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样 2当总体是由 组成时,往往选用分层抽样的方法 3分层抽样时,每个个体被抽到的机会是 的,分成互不交叉的
2、层,一定的比例,差异明显的几个部分,均等,基础自测自评 1(教材习题改编)在某班的50名学生中,依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查,这种抽样方法是 ( )A随机抽样 B分层抽样C系统抽样 D以上都不是C 由系统抽样的特点可知C正确,2为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是 ( )A总体 B个体是每一个零件C总体的一个样本 D样本容量C 200个零件的长度是总体的一个样本,5将某班的60名学生编号为:01,02,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则
3、剩下的四个号码依次是_ 解析 依据系统抽样方法的定义知,将这60名学生依次按编号每12人作为一组,即0112、1324、4960,当第一组抽得的号码是04时,剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码) 答案 16,28,40,52,关键要点点拨 三种抽样方法的异同点:,典题导入 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖 B某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格,简单随机抽样,C某学校
4、分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验听课记录 A、B是系统抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C是分层抽样,因为总体的个体有明显的层次;D是简单随机抽样 答案 D,规律方法 1简单随机抽样需满足:(1)抽取的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取 2简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况),跟踪训练 1在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小
5、C与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关,与样本容量无关C 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等,典题导入(2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 ( ) A7 B9 C10 D15,系统抽样,规律方法 1系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大 2使用系统抽样时,若总体
6、容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,典题导入(1)(2012福建高考)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_ (2)(2012天津高考)某地区有小学150所,中学75所,大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_所学校,中学中抽取_所学校,分层抽样,跟踪训练 3(1)(2014惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三
7、车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则二车间生产的产品数为 ( )A800 B1 000C1 200 D1 500,(2)(2014石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号)若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_人,解析 由系统抽样知识可知,将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段,且分段的间隔相等在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔
8、的整数倍即为抽样编号由题意,第5组抽出的号码为22,因为2(51)522,则第1组抽出的号码应该为2,第8组抽出的号码应该为2(81)537.由分层抽样知识可知,40岁以下年龄段的职工占50%,按比例应抽取4050%20(人) 答案 37 20,【创新探究】 巧用比例解决抽样问题(2012湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人,现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有_人【思路导析】 利用男女抽取比例相等解题,体验高考 1(2013湖南高考)某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽
9、取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法D 看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异,应当分层抽取,故宜采用分层抽样,2(2013江西高考)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为,A.08 B07 C02 D01 D 从左到右符合题意的5个个体的编号分别为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号为01.,3(2013陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为 ( )A11 B12C13 D14B 依据系统抽样为等距抽样的特点,分42组,每组20人,区间481,720包含25组到36组,每组抽1人,则抽到的人数为12.,课时作业,