《九年级数学上册 专题四 证明比例线段的常见方法课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 专题四 证明比例线段的常见方法课件 （新版）湘教版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,专题四“证明比例线段的常见方法e方法一“三点定形法方法规律:三点定形法,就是利用分析法由欲证的等积式转化成比例式,寻找相似三角形.一般是找到以四条成比例线段为边的两个三角形,再证明|这两个三角形相似.三角形具体的找法是横看等号两边的分予中画现的已个守母构成一个于角形.再|一个三角形,然后证分子字母三角形与分母字母三角形相似,或者坚看也可,则分左右.1.已知:如图,丿ABCC二人ADE.D求证:AB,AE二AC4,AD.节E分析:欲证AB。AE一AC。AD,只需证明比例:AB_AD式AC二AE-其中等号左边涉及的三炉A,B,C构成八ABC,等号右边涉及的三点A,D,巴构成人ADE因武1司要承明
2、仁ABCcoAADFE,证明:.人ABC=人ADE(已知),丿A=一A(公共角)人ABC2人ADE(两角分别相等的两个三角形相似),A8=8(相似三角形的对应边成比例),.AB.AE=AC.AD】2如图,在丿ABC中,丿BAC=90“,M是BC的中点,DMLBC于M,交AB于,交CA的延长线于D求证:AM二DM,EM证明:“在人ABC中,人BAC卫=90“,M是BC的中点,.丿B十丿C=90“,AM=BM一4量日c”扛乙B=乙L蠢乙+丿C90,叉个bMLBCj史丿DMC=90二丿D+丿C,.人D二人1,又人丿DMA=人DMA,心仁MAEc仁MDA,.DM,EM.MAMD|方法二“相等线段代换法
3、|方法规律:当需要证明的成比例的四条线段不|能构成相似,往往需要进行等量代换,包挠“线段的代换“或利用“中间比“进行代换.这种代换方法往往需要含有等腰三角形,平行四边形.正三角|形.正方形线段的中点等已知条件或隐含条件中的|相等线居进行等量代换.3.已知:如图,在RtLAABC中仁有正方形HEFG,点H,GGLLANUN分别在AB,AC上,EF在斜边BC上.5求证:EF“二BEFC分析:欲证F一BE。FC.只需证明琵=兽而B,E,F,C四点共线,无论如何不能构成相似三角形,因此不能直接应用三点定形法此时应联想到正方形HEF(的四条边都相等的隐吾条件,用HE代换等式左边的EF,用GF代换等式右-
4、:,HE_BE三意定边的EF,化原比例式为下一G英再利用三点定形法,通过证八HBE-o人CGF使本题获证.证明;在Rt&ABQ中,AA90亩人BC=90,又西近形HEFG是正方形,“:HE=EF=GF,HE|BC,GF1BC,人BEH=人CFG=90“,.丿B十丿BHE=90“,丿B十人C二90.,.一.HE_BE乙C_乙BHE】n丛HBEm丛cGF,FCGF,又与气“HE二EF=GF.E=BE.EF*二BE,FC.FC_EF,4如图,在人ABC中,AB一AC,点P,D分别在边BC,AC上,且丿APD一丿巴(1)求证:AC,CD三CP,BP.(2)若AB一10,BC三12,当PD/WAB时,求
5、BP的长.(1)证明:.|:“AB二AC,.一BXD12林2A6C乙APD=乙B=丿c0丿APB=丿C+丿PAC,人ppc=丿APD十丿PAC,.丿APB二丿PDC.八BAPcoACPD,.BA_FCPC】BA】CPBP又ABACAC,CD=CP.BP.(2)解:“PD人AB,.丿APD=丿BAP,又丿APD三丿C,.人BAP一丿C,又“丿B万丿B,AB_BPpn10_BP“仁BAP2人BCA,.BC=A6,即12解得二25BP=3-A,方法三“中间比例过渡法方法规律:当既不能用*三点定形“,又不能用“相等线段替换“时,就要考虑使用“中间比例“来过渡了.15.如图,已知人ABC中,DE/ABC
6、.BE与CD交于点O.AO与DE,BC分别交于点N,M求D证:AN*OM=AM+OXN-分析:要证AN。OM二AM。83法明八0N咸旦.实质是需要证明M=3盏阎为一NM.0.在同一条立些上构不戍相似三角形,所以不可能用“三点定形法“或“相等:河、探ANADON_线段替换法“由DE/7B(得M一B0M一GE谚行第二AD_DEQOEG日图此需要进行第二次换比,由A一BC,G二需.通过两次比例替秧问题茯傀.AN=AD_ON-OE又证明:“DE仁BC,.AM=A6,EM-06,DE/从BC,.八ADEco八ABC,八ODEo人0CB,.AD-DEDE-OE.AD=DE=OEAN“AB,BC8O-0B“-AB,BC。OBAMON=丽】一AN-OM=AM,ON.忡法四等积代换法方法规律:当等积式中四条线段在同一条直线上或既无法直接证相似,也找不到等比来替换时,可考虑用等积代换法.7.如图,在人ABC中,ADLBC于D,DELAB于E,DFLAC于F,求证:AE,AB一AF,AC证明:.ADBC,DELAB大|心丿ADB二人ADC二人BED=丿AED=90.,BP又.分BAp产心EADlQt)%c“么AED忆公ADB,.AG=AD,Anz二AE。A6“AD*=AE.AB,|.AD_AF同理可证人ADFco心ACD,.AGAD,AD二AC,AF,.AE,AB二AF,AC:
