《2015-2016学年高二上学期第一次阶段性检测理数试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高二上学期第一次阶段性检测理数试题 word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，集合，则集合1,2,3,4,5,6U 2,3,5A 1,3,4,6B （ ）() U AC B A B C D32,51,4,62,3,5 2.下列不等式结论成立的是（ ） A且 Babcdacbd 22 acbcab C D cb abcd ad abab 3.若等差数列的前 5 项之和且，则（ ） n a 5 25S 2 3a 7
2、 a A12 B13 C14 D15 4.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的 a 值为（ ）2,2ab A4 B 16 C256 D 3 log 16 5.我校高三年级共有 24 个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到的编号之和为 48，则抽到的最小 编号为（ ） A2 B3 C4 D5 6.已知函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点( )sincosf xxx(0) 对称，则的最小值为（ ） A B C D 4 4 3 4 5 4 7.已知为异面直线，平面，平面，直线 满足，, a ba b l
3、llbl ，则（ ）l A与相交，且交线垂直于 B与相交，且交线平行于ll C，且 D，且/ / /lal 8.利于计算机产生 01 之间的均匀随机数 a、b，则事件“”发生的概率为（ 310 310 a b ） A B C D 4 9 1 9 2 3 1 3 9.已知 a、b、c 均为单位向量，且满足，则的最大值是（ 0a b () ()abcac ） A B C D22 2253212 3 10.已知实数 a、b、c 满足，且， 3 1 ( )( )log 3 x f xx( )( )( )0f af bf c0abc 若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） 0 x
4、( )f x A B C D 0 xa 0 xb 0 xc 0 xc 11.若曲线与曲线有 4 个不同的交点，则实数 22 1: 20Cxyx 2: ( )0Cy ymxm m 的取值范围是（ ） A B C D 33 (,) 33 33 (,0)(0,) 33 33 , 33 33 (,)(,) 33 12.若存在正整数 T，对于任意正整数 n 都有成立，则称数列为周期数列， n Tn aa n a 周期为 T，已知数列满足：，关于下列命题： n a 1 (0)am m 1 1,1 1 ,01 nn n n n aa a a a 当时，； 3 4 m 5 2a 若，则数列是周期为 3 的数列
5、；2m n a 若，则 m 可以取 3 个不同的值； 3 4a 且，使得数列的周期为 6；mQ4,5m n a 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.在等比数列中，公比，若，则 . n a 1 1a | 1q 12345m aa a a a am 14.已知圆 C 同时被直线与平分，且与直线相切，则圆 C 的方程yx2xy1yx 为 . 15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为 . 16
6、.已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为 8，且成等比数列，则数列 n a 231 ,a a a 的前 n（）项和为 .| n a3n 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤.） 17.（本小题满分 10 分） 如图所示，四棱锥的底面 ABCD 是平行四边形，PABCD2BABD2AD ，5PAPD E、F 分别是棱 AD、PC 的中点. （）证明：平面 PAB；/ /EF （）若二面角为，证明：平面 PBC平面 ABCD.PADB 0 60 18. （本小题满分 12 分
7、） 数列满足，数列满足， n a * 1 1() nn aanN n b * 1 2() n n b nN b 11 1ab . 22 2ab （）求数列，的通项公式； n a n b （）设，求数列的前 n 项和. nnn ca b n c n T 19. （本小题满分 12 分） 已知函数. 2 ( )3sin22sin1f xxx （）求函数的单调减区间；( )f x （）设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，若ABC7,( )1cf C ，求该三角形的面积 S.3sinsinAB 20. （本小题满分 12 分） 如图所示，某镇有一块空地，其中，. 当地OAB3,3 3O
8、Akm OBkm 0 90AOB 镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中OMN M，N 都在边 A，B 上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山， 0 30MONOAM 剩下的地带开设儿童游乐场. 为了安全起见，需在的一周安装防护网.OBNOAN （）当时，求防护网的总长度； 3 2 AMkm （）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN 的面积最小？最小面积是多少？OMN 21. （本小题满分 12 分） 已知对于数列，. n a 1 1a 2* 1 42, nnn aaanZ （）证明：数列是等比数列；lg(2) n a （）已知是与
9、的等差中项，数列的前 n 项和为，求证： n b 1 1 n a 1 3 n a n b n S . 31 82 n S 22. （本小题满分 12 分） 设 a 是实数，函数.( )4|2|() xx f xaxR （）求证：函数不是奇函数；( )f x （）当时，求满足的 x 的取值范围；0a 2 ( )f xa （）求函数的值域（用 a 表示）.( )yf x 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.【解析】，故，所以等差数列公差为 2，故 15 53 5525 2 aa Sa 3 5a n a ，故选 B. 73 4 213aa 4.C 5.【解析】设最小编号为 x，则，故选 B.4
10、62 63 648x 3x 6.C 7.B 8.A 9.B 10.【解析】当时， 0 xx 3 1 ( )( )log0 3 x f xx 当时， 0 xx 3 1 ( )( )log0 3 x f xx ，且，( )( )( )0f af bf c0abc 所以不可能成立，故选 D. 0 xc 11.【解析】曲线，图象是圆心为，半径为 1 的圆；曲线 22 1:( 1)1Cxy(1,0) ，或者，直线恒过定点，即曲线图象 2: 0Cy 0ymxm0ymxm( 1,0) 2 C 为 x 轴于恒过定点的两条直线，作图分析：( 1,0) ， 0 1 3 tan30 3 k 0 2 3 tan30
11、3 k 又直线（或直线） 、x 轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知： 1 l 2 l ，应选 B. 33 (,0)(0,) 33 mk 12.【解析】对于，当时，易求得：，故为真； 3 4 m 2345 41 ,4,2 33 aaaa 对于，当时，可求得：，数列2m 23 21,21aa 41 2aa 是周期为 3 的数列，故为真；对于，由题意得或， n a 2 32 1 1 a aa 2 3 2 01 1 a a a ，或， 3 4a 2 5a 1 4 又或，且，或或，故为真；对于，当 1 21 1 1 a aa 1 2 1 01 1 a a a 1 am6m 5 4 1 5 或 5 时
12、，显然数列不是周期数列，当时，要使得数列的周期为4m n a(4,5)m n a 6，必有，即，此时，故为假命题，应选 C. 71 aa 1 1 4 m m mQ 二、填空题 13.11 14. 【解析】由，解得圆心为，则半径 r 为圆心 22 1 (1)(1) 2 xy 2 yx xy (1,1)C C 到直线的距离，即圆 C 的方程为.1yx |1 1 1|1 22 r 22 1 (1)(1) 2 xy 15.【解析】此几何体是三棱锥 P-ABC（直观图如下图） ，底面是斜边长为 4 的等腰直角三 角形 ACB，且顶点在底面内的射影 D 是底面直角三角形斜边 AB 的中点，易知，三棱锥 P
13、- ABC 的外接球的球心在 PD 上.O 设球的半径为 r，则，解O2 3ODr2,CDOCr 222 (2 3)2rr 得：， 4 3 r 外接球的表面积为. 2 64 4 3 r 16. 【解析】，记 2 311 10 22 n Snn37 n an 37,1,2 | |37| 37,3 n nn an nn 数列的前 n 项和为.| n a n S 当时，；当时，；1n 11 | 4Sa2n 212 | 5Saa 当时，3n 234 | nn SSaaa 5(3 37)(3 47)(37)n (2)2(37) 5 2 nn . 2 311 10 22 nn 当时，满足此式.2n 综上，. 2 4,1 311 10,2, 22 n n S nnnnN 三、解答题 17.【解析】 （1）证明：如图所示，取 PB 中点 M，连接 MF，AM，因为 F 为 PC 中点，所以 ，且./ /MFBC 1 2 MFBC 由已知有，又由于 E 为 AD 中点，因而且，/ /BCADBCAD/ /MFAEMFAE 故四边形 AMFE 为平行四边形，所以. 又平面 PAB，而平面/ /EFAMAM EF PAB，所以平面 PAB. （4 分）/ /EF （2）连接 PE，BE，因为，而 E 为 AD 中点，,PAPD BABD 所以，所以为二面角的平面角.,PEAD BEADPEBPADB
