《湖北省天门市2011届高三模拟试卷（三）数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省天门市2011届高三模拟试卷（三）数学理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年高考天门市年高考天门市 5 月模拟题（三）月模拟题（三）数学（理科）数学（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1设集合 M x | x23x20，集合 N x |4，则 MN 为x)21(Ax | x2B x | x1C x | x1D x | x22已知 x，yR，i 为虚数单位，且(x2)iy1i，则(1i)xy的值为 A4B4C44iD2i3一个与球心距离为 1 的平面截球所得截面的面积为，
2、则球的体积为 ABCD48343284F1，F2是的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则的最大值是1422 yx 21PFPF A4B5C2D15已知数列an满足 a11，an1(nN)，则 a2011等于133 nn aaA1BCD23 23 23 6设 g(x)是函数 f(x)ln(x1)2x 的导函数，若函数 g(x)按向量 a 平移后得到函数y，则向量 a 等于x1A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(2，1)7平面直角坐标系中，点(3，t)和(2t，4)分别在顶点为原点，始边为 x 轴的非负半轴的角，的终边上，则 t 的值为 45A6 或1B6 或 1C6D18在抛物线 y24x
3、上有两点 A，B，点 F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，若230，则直线 AB 与 x 轴的交点的横坐标为 FOFAFBAB1C6D53 56AB CNMB9若 0，则函数 y的值域为2 cos12sinA(0，)B(0，)C(，)D(，)22222210平面直角坐标系中，点集 M，则点集 M 所覆盖 sincoscossin| ),(yxyx ),(R的平面图形的面积为 ABCD与有关432,二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上）11的展开式中，常数项为 （用数字作答）6)
4、1(xx 12已知适合不等式(x24xa)| x3|5 的 x 的最大值为 3，则 a 13已知 O 为ABC 的外心，AB2，AC1，BAC120，设a，b，ABACAO1a2b，则12 14如图C90，ACBC，M，N 分别为 BC 和 AB 的中点，沿直线 MN 将BMN 折起，使二面角MNB 为 60，则斜线BAB与平面 ABC 所成角的正切值为 15已知函数 f(x)ax2bxc(a0)，且 f(x)x 无实根，下列命题中：（1）方程 f f (x)x 一定无实根；（2）若 a0，则不等式 f f (x)x 对一切实数 x 都成立；（3）若 a0，则必存在实数 x0，使 f f (x
5、0)x0；（4）若 abc0，则不等式 f f (x)x 对一切 x 都成立；正确的序号有 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤）16 （本小题满分 12 分）已知ABC 的周长为 6，角 A，B，C 所对的边 a，b，c 成等比数列（1）求角 B 及边 b 的最大值；（2）设ABC 的面积为 S，求 S最大值BCBA117 （本小题满分 12 分）某工厂 2010 年第三季度生产的 A，B，C，D 四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中
6、选取 50 件样品参加 2011 年 4 月份的一个展销会。（1）A，B，C，D 型号的产品各抽取多少件？（2）从 50 件样品随机地抽取 2 件，求这 2 件产品恰好是不同型号产品的概率。（3）从 A，C 型号的样品中随机地抽取 3 件，用 表示抽取 A 型号的产品件数，求 的分布列和数学期望18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形，侧棱 PD 垂直于底面，PDDC2BC，E 为棱PC 上的点，且平面 BDE平面 PBC（1）求证：E 为 PC 的中点；（2）求二面角 A-BD-E 的大小19 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x33ax1 的导函数 f
7、 (x)，g(x)f (x)ax3（1）当 a2 时，求函数 f(x)的单调区间；（2）若对满足1a1 的一切 a 的值，都有 g(x)0，求实数 x 的取值范围；（3）若 xg (x)lnx0 对一切 x2 恒成立，求实数 a 的取值范围20 （本小题满分 13 分）如图，双曲线的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l1，l2，经过右焦点 F 垂直于 l1的直线分别交 l1，l2于 A，B 两点又已知该双曲线的离心率25e（1）求证：，依次成等差数列；|OA| AB|OB（2）若 F(，0)，求直线 AB 在双曲线上所截得的弦 CD 的长度521 （本小题满分 14 分）
8、已知数列an，且 x是函数 f(x)an1x33(t1)anan1 x1(n2)的一个极值t点数列an中 a1t，a2t2(t0 且 t1) （1）求数列an的通项公式；（2）记 bn2(1)，当 t2 时，数列bn的前 n 项和为 Sn，求使 Sn2010 的 n 的 na1最小值；（3）若 cn，证明：( nN)13log3 nntna 34 3232ncccn2011 年高考天门市 5 月模拟题（二）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A 【解析】本题是求集合并集问题，用描述法给
9、出了集合 M，N，可通过条件将给出集合 M，N 化简可得 M x |2x1，N x | x2，借助于数轴求得选项 A 正确2D 【解析】本题是关于复数计算问题，由复数的实部与虚部分别相等可得 x3，y1xy2，从而易计算得选项 D 正确3D 【解析】本题是关于利用球的截面求球的半径进而求体积的问题，可由球半径 R 与截面半径 r 及球心与截面的距离 d 三者的关系：d2R2r2易求得选项 D 正确本题考查球的基础知识，对于球的内容一般情况要注意以下几个知识点：一是球的体积与球表面积的求法；二是球面距离的求法；三是球与其他几何体的结合，在高考题中一般在选择题中出现，以中低档题居多4D 【解析】本
10、题是关于椭圆的动点到两焦点的向量积的模的最值问题，可设点P(2cos，sin)，转化为三角问题，则由(2cos，sin)，1PF3(2cos，sin)，得到3cos22，从而易得选项 D 正2PF321PFPF 确本题考查圆锥曲线上动点与两定点构成的向量的模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平5A 【解析】本题是关于数列周期问题，由条件可得 an1，an2，133 nn aann aa313an3an，因此数列周期为 3，故 a2011a1
11、1 即选项 A 正确本题考查数列求值问题，对于这种题一般是求出的通项，然后把所求的项化简为最初的某一点，利用赋值法求解，难点是对周期的确定6A 【解析】本题是考查求导公式与图象平移问题，先求出函数 f(x)的导函数 f (x)11 x2，然后由平移公式求得 a(1，2)，选 A本题考查求导方法与图象平移，应该掌握几种常见的求导公式，特别是指数形式与对数形式的复合函数的求导，同时平移公式要分清平移前与平移后的关系，及先由哪个平移到哪个的方向性，高考中对这两个知识的考查不会难，但要求熟悉基本公式与法则7D 【解析】本题是关于到角公式的应用问题，可由条件得两条射线对应的斜率分别为：k1，k2，利用到
12、角公式得 tan45t1，t6，易检验得 t1 符合，3t t2 132132t t即选项 D 正确本题考查两直线相交的夹角与到角公式的应用，对于这个问题求解过程中要分清应用哪个公式比较简单，一般到角公式回避了绝对值问题，可简化过程，但要注意方向性。8D 【解析】本题是关于直线与抛物线结合问题，设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由向量关系得：与点 A，B 都在抛物线上，且由 2y13y20 知 A、B 分别在 x 轴上下 0326322121 yyxx方，无妨设 y10，可解得 A(，)，B(，)，易求得 AB 的方程为：y59 556 54 554(x)，令 y0x，故选项 D 正确
13、本题考查向量、直线、抛物线556525956等多个知识点的结合问题，对于这种多个知识点的结合要分清各条块知识的处理与整个系统知识的综合处理问题，否则容易造成思维混乱，一般来讲在选择题中出现多个知识的渗透与整合是各个知识的基本概念与基本性质的有机结合，此时应该巧做、小做而不要变成大做。9A 【解析】本题是关于三角函数值域问题，三角函数值域的求法有多种，应选择一种较好的方法，通过观察可知函数在(0，)内是单调递增函数，且 y0，所以当2时，y，所以由定义域的限制可知选项 A 正确本题考查三角函数的值域的求2 22法，对于三角函数的值域的求法多种多样，但常见的观察法、有界性法、单调法等等，高考中一般
14、以中低档题出现10A 【解析】本题是关于点的轨迹图形面积问题，首先对集合化简可知动点 P(x，y)运动的轨迹方程是：x2y222sin()，即轨迹是圆环，最大的圆的半径是 2，即面积为，故选项 A 正确本题考查点的集合运动轨迹图形面积问题，对于这种题首先应4求得轨迹的方程然后由方程得到图形进行处理，分析时要用动态的观点考查问题，是近年高考中考查能力题型二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上）1115 【解析】本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式，即有：Tr1(1)r63r0r2，从而得常数项15本题考查二项式定理2366r rxC rC6的基础知识与基本性质，二项式定理通常考查的内容有项、系数、和的运算等等，同时还会考查赋值法的数学思想，对这些知识要熟练地掌握，其在高考中的难度不大128 【解析】本题考查不等式的内容，由不等式的范围反求字母 a 的值，其实是给出了不等式的上限，由此可以去掉绝对值的符号，得：x25xa20，且 3 为方程x25xa20 的一个解，代入解得 a813 【解析】本题是关于三角形的向量问题，由余弦定理可得 BC，在三角形 ABC6137中，由正弦定理可得外接圆的半径为，过点 O 作 AB 的垂线，垂足为 D，则可求321得OD，又过点
