《河南省安阳二中高二数学最新学案 第2章 第3课时 数列的概念及其通项公式（三）（教师版）（人教a版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳二中高二数学最新学案 第2章 第3课时 数列的概念及其通项公式（三）（教师版）（人教a版必修5）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 3 3 课时等差数列的概念和通项公式课时等差数列的概念和通项公式【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念； 2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式 解决一些简单的问题； 【自学评价自学评价】 1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数同一个常数， 这个数列就叫做等差数列等差数列 （arithmetic progression） ，这个常数就叫做 等差数列的公差等差数列的公差（common difference）
2、，常用字母“d”表示。 公差 d 一定是由后项减前项所得后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,若=d (与 n 无关的数或字母)，n2，nN ，则此数列是等nana1na差数列，d 为公差奎屯王新敞新疆2等差数列的通项公式；1(1)naand4如果 a,A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项等差中项；且。A 2ab【精典范例精典范例】 【例 1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列； （1）1，1，1，1，1，1 （2）4，7，10，13，16 （3）-3，-2，-1，0，1，2，3 【解】（1）1()nanN（2）31()nannN（3）4()nan
3、nN思考：思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是常数，那么这个数列一 nabknanbk,定是等差数列吗？ 是是 【例 2】求出下列等差数列中的未知项： （），； （），听课随笔【解】 （）根据题意，得 ， 解得 （）根据题意，得 ， ， 解得， 【例 3】 （1）求等差数列 8，5，2的第 20 项？ （2）401 是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？【解】 （1）2049a （2）是，第 100 项【追踪训练一追踪训练一】： 判断下列数列是否为等差数列： （），； （），； （），； （），； （）， 目前男子举重比赛共有个级别，除公斤以上级外，其余的个级别从小到 大依次
4、为（单位：）， 这个数列是等差数列吗？ 已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数： （） （ ） ，；（）， （ ） ；2（）， （ ） ， （ ） ，4已知数列是等差数列，求未知项的值。8, ,2, , , 7ab c , ,a b c【解】5,1,4abc 【选修延伸选修延伸】【例 4】在等差数列中，已知，求 na105a3112anaa ,20分析：分析： 先根据两个独立的条件解出两个量 a1和 d，进而再写出 an的表达式.几个独立的条 件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用.【解法一】：，则105a3112a 311110411 dada 321 da53) 1(1ndn
5、aan5519120daa思考思考：在此题中，有，思考，能否不求首项，而将求出？1257aad1ana【解法二】：1257311073aaddd2012855aad53)12(12ndnaan思维点拔：思维点拔：等差数列的通项公式涉及到四个量 a1、an、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式：dmnaamn)( nadmnam)( 【例 5】若，则成等差数列。2()4()()0zxxyyz, ,x y z【证明】由得2()4()()0zxxyyz，22242440zxyzxxyyz即，2(2 )0zxy2yxz成等差数列。, ,x
6、 y z 思维点拔：思维点拔： 当已知a、b、c成等差数列时，通常采用 2b=a+c作为解决问题的出发点. 【追踪训练二追踪训练二】： 1.数列an的通项公式 an2n5，则此数列（ A ） A.是公差为 2 的等差数列 B.是公差为 5 的等差数列 C.是首项为 5 的等差数列 D.是公差为 n 的等差数列 2.等差数列an中，a2=5,d=3，则 a1为（B） A.9 B.8 C.7 D.4 3.已知等差数列an的前 3 项依次为 a1,a+1,2a+3，则此数列的通项 an为（ B ） A.2n5 B.2n3 C.2n1 D.2n+1 4.在等差数列an中，若 a3=50,a5=30，则 a7=_.听课随笔【解法一】 d=10a7=a3+(73)d=5040=10355030 3535 aa【解法二】 由 2a5=a3+a7得 a7=2a5a3=23050=10 【答案】10 5.在1 和 8 之间插入两个数 a,b，使这四个数成等差数列，则 a=_,b=_.【解析】d=3a=1+3=2,b=2+3=514) 1(8 【答案】2 56.已知数列an中 a3=2,a7=1，又数列为等差数列，则 a11等于（ B ）11 naA.0 B. C. D.121 高考资源网%【师生互动】学生质疑教师释疑
