《江苏省高中数学学案：18《映射》（苏教版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高中数学学案：18《映射》（苏教版必修1）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1818 课时课时 映射映射【学习目标】 1了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射； 2通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系 【课前导学】一在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考讨论回答）看电影时，电影票与座位之间存在着一一对应的关系；对任意实数 a，数轴上都有唯一的一点 A 与此相对应；坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应；任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应；高一（2）班的每一个学生与学号一一对应二前面学习的函数的概念也是一种对应本节我们将学习一种特殊的对应映射.【课堂活动】 一建构数学：一建构数学： 看下面的例子：
2、 设 A，B 分别是两个集合，为简明起见，设 A，B 分别是两个有限集0300450600902122239411 -1 2 -2 3 -33 -3 2 -2 1 -11491231 2 3 4 5 6(1)(2)(3)(4)乘 乘 乘乘 乘 乘乘 乘 乘乘 乘 2AAAABBBB1说明：（2） （3） （4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A 中的任何一个元素， 在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应 1映射：设 A，B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素， 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合 AB 以及 A 到 B 的对应法
3、则f）叫做集合 A 到集合 B 的映射 记作：BAf:象、原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且，如果元素和元素对应，BbAa,ab则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象baab关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）“A 到 B”：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射,A 到 B 是求平方，B 到 A 则是开平方，因此映射是有序的； “任一”：就是说对集合 A 中任何一个元素，集合 B 中都有元素和它对应，这是映射的存 在性； “唯一”：对于集合 A 中的任何一个元素，集合 B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射 的唯一性； “在集合
4、B 中”：也就是说 A 中元素的象必在集合 B 中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义， （2） （3） （4）这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射；注意到其中（2） （4）是一对一， （3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合 A 到集合 B 的映射？ 答案：对于（1） ，在集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有两个元素与之相对应，因此， （1）不是集合 A 到集合 B 的映射 【思考】如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?答案：一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射 【辨析】 任意性：映射中的两个集合 A,B 可以是数集点集或由图形
5、组成的集合等； 有序性：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射； 存在性：映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象； 唯一性：映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的； 封闭性：映射中集合 A 的任一元素的象都必须是 B 中的元素，不要求 B 中的每一个 元素都有原象，即 A 中元素的象集是 B 的子集.2映射三要素映射三要素：集合 AB 以及对应法则，缺一不可f3映射与函数有什么关系？ 答案：由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A、B 为两个非 空数集 二应用数学二应用数学： 例 1 判断下列对应是否映射？
6、有没有对应法则？a e a e a eb f b f b fc g c g c gd d(1) （2） （3） 答案：（1） 、 （3）是映射，有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例 2 下列各组映射是否同一映射？a e a e a eb f b f b fc g c g c g答案：不是例 3 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？ （1）设 A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则；12:xxf（2）设，对应法则；1 , 0,*BNA得的余数除以2:xxf（3），；NA 2 , 1 , 0B除所得的余数被3:xxf（4）设，；41,31,21, 1,4
7、 , 3 , 2 , 1YX取倒数xxf:（5），NBNxxxA, 2|的最大质数小于xxf:解：（1）是；（2）是；（3）是；（4）是；（5）是 例 4 给出下列四个对应的关系： A=N*,B=Z,f:xy=2x3； A=1，2，3，4，5，6，B=y|yN*,y5，f:xy=|x1|； A=x|x2，B=y|y=x24x+3，f:xy=x3； A=N,B=yN*|y=2x1，xN*，f:xy=2x1 上述四个对应中是函数的有 解：中，对 xA，在 f 作用下，在 B 中都有唯一的象，因此能构成映射.由于 A、B 均为非 空数集，因而能构成函数； 中，当 x=1 时,y=0B，即集合 A 中
8、的元素 1 在集合 B 中无象，因而不能构成映射，从而也 不能构成函数； 中的两个对应符合映射的定义，且两个集合均为非空数集，因而能构成函数； 中，当 x=0 时，y=1B，即 0 在 B 中无象，因而不能构成映射，也就不能构成函数 答案： 三理解数学三理解数学： 1 下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射？ （1）A=P | P 是数轴上的点，B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A= P | P 是平面直角体系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关系 f：平面直 角体系中的点与它的坐标对应； （3）A=三角形，B=x | x 是圆，对应关系 f：每一个三
9、角形都对应它的内切圆； （4）A=x | x 是新华中学的班级，B=x | x 是新华中学的学生，对应关系 f：每一个班 级都对应班里的学生 思考思考：将（3）中的对应关系 f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系 f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应 f： BA 是从集合 B 到集合 A 的映射吗？ 2已知集合 A=R，B=(x,y)|x,yR，f:AB 是从 A 到 B 的映射，f:x(x+1,x2+1)，求 A中的元素在 B 中的象和 B 中元素(,)在 A 中的原象223 45思路分析思路分析：将 x=代入对应关系，可求出其在 B 中对应元素，(,)在 A 中
10、对应的元素223 45可通过列方程组解出解解：将 x=代入对应关系，可求出其在 B 中的对应元素(+1，3). 可通过列方程组也可22求出(,)在 A 中对应的元素为23 45 21【课后提升】 1下列对应是 A 到 B 上的映射的是 （1）A=N*,B=N*,f:x|x3|； （2）A=N*，B=1,1, 2，f:x(1)x；（3）A=Z,B=Q,f:x；x3（4）A=N*，B=R，f:xx 的平方根 答案：（2） 2设 f:AB 是集合 A 到 B 的映射，下列命题中是真命题的是 （1）A 中不同元素必有不同的象； （2）B 中每一个元素在 A 中必有原象； （3）A 中每一个元素在 B
11、中必有象； （4）B 中每一个元素在 A 中的原象唯一 答案：（3） 3A=Z，B=N*，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“求绝对值”和集合 B 中的元素对应这个 对应是不是映射？ （不是，0 在 B 中无象） 4已知映射 f: AB，其中集合 A=3，2，1，1，2，3，4，集合 B 中元素都是 A 中的 元素在映射 f 下的象，且对任意 aA，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B 中的元素的 个数是 答案：4 5下面哪一个说法正确？ （1）对于任意两个集合 A 与 B，都可以建立一个从集合 A 到集合 B 的映射； （2）对于两个无限集合 A 与 B，一定不能建立一个从集合 A
12、 到集合 B 的映射； （3）如果集合 A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合 A 到集合 B 只能建立一 个映射； （4）如果集合 B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映 射 答案：只有（4）正确6集合 A=N，B=m|m=,nN,f:xy=，xA，yB.请计算在 f 作用下，象，1212 nn 1212 xx 119的原象分别是多少1311分析分析：求象的原象只需解方程=求出 x 即可.同理可求的原象.119 1212 xx 119 1311答案：5，6 7若 f：y=3x+1 是从集合 A=1,2,3,k到集合 B=4,7,a4,a2+3a的一个映射，该映射满足 B 中任 何一个元素均有原象，求自然数 a、k 及集合 A、B. 答案：a=2, k=5, A=1,2,3,5 B=4,7,10,16w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
