《江苏省连云港市灌南高级中学高二上学期期中考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市灌南高级中学高二上学期期中考试数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二上学期期中考试数学试题 一 填空题 1. 不等式的解集为 . 2 9610xx 2. 在中，分别是角的对边，若，则 .ABC, ,a b c, ,A B C 3 A 3a sin c C 3. 表示数列的点在直线上，则 . n a, n n a330xy 15 a 4. 函数有两个零点和，则不等式的解集为 . 2 f xxaxb12 0f x 5. 点在直线的上方，则 的取值范围为 .), 2(t0632 yxt 6. 已知，则与的大小关系为 .aR35aa 2 4a 7. 若，则的最大值为 .20,2,2xyxy2zxy 8. 某种菌类生长很快，长度每天增加 1 倍，在 20 天中长成
2、4 米，则长成米需要 天. 4 1 9. 在中，分别是角的对边，若成等差数列，且，则ABC, ,a b c, ,A B C, ,a b c sin sin Ab Bc 的形状是 .ABC 10等差数列的前项和为，公差，且成等比数列 ，则使得的值为 n an n S0d 467 ,a a a0 n S n . 11.（文）已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列，且最小角为，则这个多边的边5120 数是 . 11.（理）已知是正实数，且满足，则使恒成立的实数的取值范围是 ., a b4abababmm 12. 在等比数列数列的前 2n 项和 . 1234 ,90,60, n aaaaa
3、中已知 n a n S2 13. (文)已知命题：“在等差数列中，为该数列的前项和，若，则为定值” n a n Sn 210 424aaa 11 S 为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 13（理）设数列是等比数列，公比，为数列的前项和，记， n a2q n S n an 2 1 17 , nn n n SS TnN a 设为数列的最大项，则 . 0 n T n T 0 n 14. 已知集合，则集合的元素个数是 . * ,|,Ax yxN yN xynnN其中n是定值A 二解答题 15. 在中，已知角的对边分别为且.ABC, ,A B C, ,a b c3abcb
4、cabc 求;A 若，求.（结果用根式表示）90 ,4BCcb 16. 已知等差数列，求. n a 49 9,6,54 n aaS n 已知等比数列，公比，求， n a 1 6,a 2q 192 n a n n S 17. 在直角中，点分别在上，若，ABC90ACB 20,12ABBC,D E,AB AC4,3ADDE 求的长.AE 18. 已知二次函数满足条件：；的最小值为 2 ( )f xaxbx(0)(1)ff( )f x 1 8 （1）求函数的解析式；解关于的不等式：.( )f xx 21kf xxkR 19 （文）某烟酒公司以每瓶 10 元的价格销售某种白酒，一个月可售出 800 瓶
5、，若将该白酒的价格每瓶上涨 ，则销售量将减少，且该白酒的价格每瓶上涨幅度不超过 80（期中为正常数）.xmxm 当时，该白酒的价格每瓶上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ 1 2 m 如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.m 19.（理） 如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为 32 米，宽为 18 米，现要在此空ABCD 地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于 2 米，且要求“转角处（图中ab 矩形） ”的面积为 8 平方米.AEFG 试用表示草坪的面积，并指出的取值范围；a aSa 如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪
6、的最大面积；ab 直接写出（不需要给出演算步骤） 草坪面积的最小值及此时的值.a 20 已知数列的前项和为 n an21 n n S 求数列的通项公式； n a 设数列满足，求证：数列是等差数列； n b 11 ba 1241 log nnn bba n b 设数列的前项和为，令，问是否存在常数，使得是等差数列，若存 n bn n T4 nn cTn, p q n c pnq 在，求出应满足的条件，若不存在，说明理由, p q 16. 已知等差数列，求. n a 49 9,6,54 n aaS n 已知等比数列，公比，求， n a 1 6,a 2q 192 n a n n S 17. 在直角在
7、直角中，中，点，点分别在分别在上，若上，若，ABC90ACB 20,12ABBC,D E,AB AC4,3ADDE 求求的长的长.AE 18. 已知二次函数满足条件：；的最小值为 2 ( )f xaxbx(0)(1)ff( )f x 1 8 （1）求函数的解析式；解关于的不等式：.( )f xx 21kf xxkR 解：由题意得： 2 0, 1 48 ab b a 解得： 11 , 22 ab 所以 2 11 22 f xxx 不等式可化为110xkx 当时，不等式的解集为0k 1, 当时，不等式可化为0k 1 10xx k 所以当时，不等式解集为01k 1 ,1, k 当时，不等式解集为1k
8、 1 ,1, k 当时，不等式可化为，0k 1 10xx k 所以不等式的解集为 1 ,1 k 综上所述：（略） 19某烟酒公司以每瓶 10 元的价格销售某种白酒，一个月可售出 800 瓶，若将该白酒的价格每瓶上涨 ，则销售量将减少，且该白酒的价格每瓶上涨幅度不超过 80（期中为正常数）.xmx 当时，该白酒的价格每瓶上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ 1 2 m 如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.m 解：设白酒的价格每瓶上涨 ，销售总金额为元，由题意得：xy 所以：，当时恒成立，0.880 10mxm080x 所以 max 80 100m x m 即 80 1 80 0
9、.8 m m 所以 5 9 m 又因为 0m 所以 5 0 9 m 19.（理） 如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为 32 米，宽为 18 米，现要在此空ABCD 地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于 2 米，且要求“转角处（图中ab 矩形） ”的面积为 8 平方米.AEFG 试用表示草坪的面积，并指出的取值范围；a aSa 如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积；ab 直接写出直接写出（不需要给出演算步骤） 草坪面积的最小值及此时的值.a 19 解：由条件知： 8 8,abb a 因为所以，即2,b 8 2 2 b 4a
10、又因为，所以2a 24a D18C ABE G 32 a F b a 草 坪 教 学 楼 人行道 8 3221832218 64 4 9592 a Saba a a a 因为 6464 92 948aa aa 当，即时取等号 64 9a a 8 3 a 所以取得最大值为 a S 2 400m 当时取得最小值 384。4a a S 20 已知数列的前项和为 n an21 n n S 求数列的通项公式； n a 设数列满足，求证：数列是等差数列； n b 11 ba 1241 log nnn bba n b 设数列的前项和为，令，问是否存在常数，使得是等差数列，若存 n bn n T 1nnn cTb , p q n c pnq 在，求出应满足的，若不存在，说明理由, p q 解 1 2n n a ，设存在使得是等差数列，则有（是 2 4 n cnn, p q n c pnq 2 2 1414 1 nnnn d p nqpnq d 一n
