《江苏省高中数学学案 选修2-2《2.1.1合情推理》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高中数学学案 选修2-2《2.1.1合情推理》（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 合情推理合情推理 学习目标：学习目标： 1通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理、 类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去. 2归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么 推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法. 3类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似 性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. 学习过程：学习过程： 一、归纳推理 1.问题情境： （1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用
2、肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的；（2）三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是180360540由此我们猜想：凸边形的内角和是；(2) 180n（3），由此我们猜想：（均为正实数）22 1 222 22 1,33 1 332 333aam bbm, ,a b m. 2.归纳推理的定义： 3.归纳推理的一般步骤：4.归纳推理的特点：二、类比推理 1.问题情境 春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一 株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的：茅草是齿形的，
3、茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以 是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？ 例如：试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： 猜想不等式的性质：(1) a=ba+c=b+c； (1) aba+cb+c； (2) a=bac=bc； (2) ab acbc； (3) a=ba2=b2；等等 (3) aba2b2；等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 2类比推理的定义： 3类比推理的一般步骤：4.类比推理的特点：例 1 凸 n 边形有多少条对角线？凸四边形有 2 条对角线；凸五边形有 5 条对角线，比凸四 边形多 3 条；凸六边形有 9 条对角线，比凸五边形多 4 条；凸 n
4、边形有多少条对角线？ 猜想：例 2 试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到 的点的集合. 球的定义：到 的点的集合. 圆 弦 直径周长 圆面积 课堂练习 1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：（1）54 201 121 61 21,43 121 61 21,32 61 21,21 21（2）11，1-4（1+2） ，1-4+91+2+3，1-4+9-16（1+2+3+4） ， 3.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？四条直线 相交，最多有几个交点？六条直线相交，最多有几个交点？n 条直线相交，最多有几个 交点？4已知：，2223sin 3
5、0sin 90sin 15022223sin 5sin 65sin 12525类比平面正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，在正四面体的下列性质中，你认 为最恰当的是（ ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 6若三角形内切圆半径为 r，三边长分别为 a，b，c，则三角形的面积为；1()2Sr abc根据类比的思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为，则四R1234SSSS，面体的体积为 圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂 直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心 距离不等的两弦不等，距圆心较近的 弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过 圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心
