《江苏省10-11学年高二下学期期末考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省10-11学年高二下学期期末考试（数学理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版权所有：高考资源网()江苏省淮阴中学 2010-2011 学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）一、填空题：一、填空题：1的二项展开式中 x3的系数为_.5) 121(x2已知|1Ax x，|Bx xa，且ABR，则实数 a 的取值范围是_.3已知幂函数的图象过点，则_.kxxf)()22,21(k4有 5 件不同的产品排成一排，其中 A、B 两件产品排在一起的不同排法有_种.5三个数 607，076，log076 中，最大的数是_.6已知，则_.xxfxf3)1(2)()2(f7定义，若，则 的)(21),(bababaF2)(,)(2xxgxxf)(),(xgxfF最小值为_.8已知
2、则的最小值为_., 0xxxy229方程的两根为，且，则实数的取值范围是012 mxx,1,12m_.10已知的定义域为，值域为，则的最大值为_.)(xf12 x,ba21, 0ab 11已知，则的增区间为_.0log2xxxa)32(log)(2xxxfa12已知函数，若对恒成立，则实数 )(xfxx 10)1 ()sin(mfmf2, 0m的取值范围是_.13已知映射，若且在中没B，Af：,RBRA xxyxf1ln：,Bk kA有原象，则的取值范围是_.k14函数的图象上存在点对任意都不在轴)(xfbaxx2)(,(11xfxP3 , 1ax的上方，则的最小值为_.b 二、解答题：二、解
3、答题：15已知二阶矩阵 A 的属于特征值1 的一个特征向量为，属于特征值 3 的一个特征向1 3 量为，求矩阵 A1 1 16若两条曲线的极坐标方程分别为1与 3cos2，它们相交于BA,两点，求线段AB的长17设为常数，函数为奇函数。p)(xf)1 (log)1 (log22xpx（1）求的值；（2）若，求的取值范围；（3）求证：.p)(xf2x0)(xfx18为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现在 3 名学生独立地从中任选一个科目参加41 41 21、学习。 （1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；（2）记为
4、 3 人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求的分布列及数学期望。19定义在上的奇函数满足，时，.R)(xf) 1() 1(xfxf) 1 , 0(x142)(xx xf（1）求在上的解析式；)(xf 1 , 1(2)求在上的解析式；)(xf)(12 , 12Zkkk（3）若关于的方程无实数解，求实数 a 的取值范围。xaxf)(20已知，对于给定的负数，存在一个最大的正数 ，在区间)0( 14)(2axaxxfat上，恒成立。 t , 0)(xf3（1）当时，求 的值； （2）求 关于的表达式； 1atta)(ag（3）求的最大值。)(ag参考答案及评分标准参考答案及评分标准1 2. 3. 4
5、.48 5. 6. 7.1 8.3451a237 . 0619. 10. 11. 12. 13. 14.)25, 2(3log2) 1,(1m1k41115解：设 A=， （2 分）由题知=，=3 （6 分）ab cd ab cd 1 3 1 3 ab cd 1 1 1 1 即，解之得： （12 分）所以 A= （14 分）31 33 3 3ab cd ab cd 2 1 3 0a b c d 21 30 16.解：由1得221xy， 又22cos()cos3sin ,cos3 sin32230xyxy， (6 分)由2222130xyxyxy得13(1,0), (,)22AB , (10 分
6、)221310322AB (14 分)17解：，则函数的定义域为 （2 分） 0101xx)(xf) 1 , 1(（1）因为是奇函数，所以对恒成立，)(xf0)()(xfxf) 1 , 1(x即对恒成立，所以. （6 分）0)1 (log) 1(2 2xp) 1 , 1(x1p(2), 则等价于)1 (log)1 (log)(22xxxf)(xf2，解得：，所以的取值范围是。 （10 分）211 xx 311xx311x（3）令，易知是偶函数，)()(xxfxg)(xg当时，所以) 1 , 0x11,1 , 0(1xx0)1 (log, 0)1 (log22xx则，所以.0)(xf0)(xg当
7、时，综上：.（14 分）0 , 1(x0)()(xgxg0)(xfx18解:记第 名学生选择的科目属于文学、艺术、竞赛分别为事件，i=1，2，3.iiiiCBA、由题意知1A23A A相互独立，1B23B B相互独立，1C23C C相互独立，（i，j，k=1，2，3，且 i，j，k 互不相同）相互独立，且，kjiCBA、21)(iAp，.41)(jBp41)(kCp（2 分）（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率为：P=3！P（1A2B3C）=6P（1A）P（2B）P（3C）=61 2= （8 分）41 41 163(2) 设 3 名学生中选择的科目属于艺术的人数为，由已知，-B（3，且=
8、3-.)41所以 P（=0）=P（=3）,641)41(33 3CP（=1）=P（=2）,649 43)41(22 3 CP（=2）=P（=1）,6427)43)(41(21 3 CP（=3）=P（=0） （14 分）6427)43(30 3 C故的分布是0123P 641 649 6427 6427的数学期望 E= （16 分）6427364272649164104919 解：（1）当时， （4 分）)0 , 1(x142 142)()(xxxx xfxf因为是上奇函数，则，)(xfR) 1 () 1(, 0)0(fff又，则，所以. ) 1() 1(xfxf) 1 () 1(ff) 1 (
9、) 1(ff0所以 （6 分）) 1 , 0(,1421 , 0 , 1, 0)0 , 1(,142)(xxxxfxxxx(2)因为，所以) 1() 1(xfxf)(2()(Zkkxfxf（10 分）) 12 ,2(,14212 ,2 , 12, 0)2 , 12(,142)(2222kkxkkkxkkxxfkxkxkxkx(3) 当时，) 1 , 0(xxxxx xf2121 142)( 在(0,1)上单调增,则,所以.xxy212 )25, 2(y)21,52()(xf易得：时，则Rx)52,21(0)52,21()(xf)21,52(0)(xf所以实数 a 的取值范围为 （16 分）),
10、2152, 0()0 ,(解：(1)当时， 1a14)(2xxxf因为，令得：01)0(f3142xx22,2221xx又对称轴是，而， 所以 （4 分）2x35)2(ft22（2）aaxaxaxxf41)2(14)(22（）当时，即时，341a)0 , 2(a令得：3142 xaxaaxaax224,22421此时，.（7 分）)(agaa224（）当时，即时，341a2,(a令得：3142 xaxaaxaax) 11(2,) 11(221此时，.)(agaa) 11(2综上：（略） （10 分）(3) （）时，2,(a)(agaa) 11(2) 11(2aaa（13 分）13132112a（）时，)0 , 2(a)(agaa224)224(2aaa11211a因为所以的最大值为.（16 分）, 113)(ag13
