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1、解读课标 深入文本 追寻教学本质 “数与代数”内容的分析及教学建议,第一学段课程内容有数的认识、数的运算、常见的量和探索规律四部分；第二学段课程内容有数的认识、数的运算、式与方程、正比例反比例和探索规律五部分。 数的认识、数的运算、式与方程,1.内容变化情况,一、关于数的认识内容变化及教学,第一学段,第一学段,第一学段,第一学段,第一学段,第一学段,第一学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,最主要的变化是：,主要有三个方面的变化： 一是内容有所增加第一学段增加了“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较
2、两个同分母分数的大小”。第二学段增加了“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。,例1 用算盘上的算珠表示三位数。,说明 算盘是中国的重大发明，体现了十进位值制计数法。 算盘最大的特点是：一颗下珠表示1，一颗上珠表示5。 使用算盘要注意以下两点： （1）先确定个位。先任意选定某档为个位，然后依次左进为十位、百位、千位等。 （2）再用算珠表示数。个位上的几表示几个，十位上的几表示几十，某个数位上是0，则以不拨珠空档表示。,百 十 个 位 位 位,更大的数可用同样的方法表示。,二是要求适当调整使用新标准规定的课程目标术语，使得要求更加明确。“认识符号，的含义”调整为“理解符号，的含义”；
3、将“识别各数位上的数字表示的意义”调整为“理解各数位上的数字表示的意义”。,例2 将数50，98，38，10，51排序，用“”或“”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。,本标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历”、“体验”、“探索”等。,三是要求表述进一步准确、完整,能认、读、写万以内的数,在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数,能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流,会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用,进一步认识
4、小数和分数，认识百分数,结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义,2. “数的认识”的内容变化突出特点： （1）突出数概念在小学数学中的核心地位 （2）突出理解数的意义 （3）突出数感的学习与培养,3. 对“数的认识”的教学建议 （1）把握认数的本质，依托多种形式建立数概念在具体情境中理解数的意义用直观操作帮助学生感知多种模型表征帮助理解数的意义,（2）参与创造符号，体会符号发展过程,案例：“循环小数”教学片段师：(指板演题)“3333”中不断重复出现的数字是哪一个？(3) 在“532727”中依次不断地重复出现的数字是哪几个?(2，7) 在“6416416”中不断地重复出现的数字
5、是哪几个?(4，1，6)师：我们能不能想一个办法让循环小数的写法简单一些比如，去掉省略号依次不断重复出现的数字只写一次也依然能让人看出这个循环小数的意思?生1：我想了一个办法3333写作3(3)；532727写作53(27)；6416416写作6(416)。生2：我的办法是。3333写作33；532727写作51327：6416416写作6416。生3：我的办法是。3333写作3(无限)；532727写作5.3(无限)；6416416写作6(无限)。生4：我的办法是3333写作3.3(3无限)；532727写作5327(27无限)；6416416写作6416(416无限)：生5：我的办法是（与
6、课本相同）。 师：你认为哪种符号比较好?生1：不要有汉字比较好。生2：第五种办法比较好，简洁明了。 生3：我认为6416，只要在循环节的第一个数字和最后一个数字上点上点就可以了。,（3）关注对大数的感受在生活情境中感受大数的意义在现实情境中感受大数的意义“1200 张纸大约有多厚？” “你的 1200 步大约有多长？” “1200 名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？”,二、关于数的运算内容变化及教学,内容变化情况,第一学段,第一学段,第一学段,第一学段,第一学段,第一学段,第一学段,第一学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,第二学
7、段,主要有三个方面的变化： 一是内容的调整把原来第二学段“能口算百以内一位数乘、除两位数”调到第一学段，并连同百以内的加减法改为“能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数”。 二是内容有所增加。第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。第二学段增加“认识中括号”；“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题” ；“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。”,三是表述有所变动。在第一学段中，将“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”修改为“能结合具体情境选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用”；
8、将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。在第二学段中，将“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算”修改为“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”,2.“数的运算” 变化突出的方向： 继承与创新的和谐统一 一是提高运算能力的要求。,二是充实数的运算内容。常见数量关系的学习“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。” 增加“经历与他人交流各自算法的过程，
9、并能表达自己的想法”,3.对“数的运算”的教学建议 （1）引导学生主动建构算法 一是“情境创设”与“复习铺垫”的有机融合。 二是“算法多样”与“算法优化”的和谐统一。 三是“算理直观”与“算法抽象”的有效联结。 如何处理好算理和算法的关系,皇城根小学史冬梅老师上的两位数乘两位数,先分 后合,皇城根小学史冬梅老师上的两位数乘两位数,0.8+3.74=4.54,0 . 8 + 3 . 7 44 . 5 4,生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。,把小数点对齐，也就是相同数位对齐。,如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的 8 就和百分位
10、的 4 对齐了，相加之后肯定就不对了。,元 角 分,小数点对齐,相同数位对齐,计数单位,北京小学于萍老师曾经上过的小数加减法,（2）尊重规律，有效训练新标准在教学建议中强调：“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。” （3）加强估算教学,新课标中关于“估算”的目标要求,如何理解“选择适当的单位”进行简单的估算？ (课标中举的实例),例如：学校组织 987 名学生去公园游玩。如果公园的门票每张 8 元，带 8000 元钱够不够？,把987人看成1000人，81000=8000（元），由此得到987乘8的结果肯定比8000小，所以带8000元够。,
11、第一学段的估算强调： 在具体的情境中选择合适的单位,在解决问题中能选择合适的方法进行估算是第二学段估算教学的重点。,李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？,例27：9.96.9比70小吗？ + 比1大吗？ 说明,可以把 缩小为 ，估算 + 比 + =1大,可以把9.9放大为10，因为106.9=69，估算结果比70小。,估算方法： 凑整的方法。 取一个中间数。如32、37、30和39这四个数求和 用特殊的数据特点进行估
12、数。如1268 寻找区间。 大小协调。 先估后调。 利用乘法口诀凑数。,（4）重建解决实际问题教学。解决实际问题的教学应以发展学生解题策略为价值取向,三、关于式与方程内容变化及教学,内容变化情况,第二学段,第二学段,第二学段,第二学段,内容变化情况一是增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。,算术,代数,数量,关系,二是将原来的“会用方程表示简单情境中的等量关系”修改为“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2xx=3），了解方程的作用。,三是将“理解等式的性质”修改为“了解等式的性质”。,对于解方程，标准明确指出“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的
13、本质，将未知数和已知数同等看待。这正是代数思维与算术思维的基本区别。,如：小明原来有一些铅笔，爸爸和妈妈又分别给他买 10 枝新铅笔，这时他一共有 38 枝铅笔，原来小明有几只铅笔？,用算术方法列出的算式是： 38-10 2=,按照数量关系，可以列出方程： X+10 2=38,2. 课标带给我们的启示： （1）让学生经历从算式思维到代数思维的过程,案例用字母表示数赵震,（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿 生1：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。 生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。 生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。 生4：a只青蛙a张嘴，aa只眼睛aaaa条腿。 生5
14、：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。,学生在练习纸上填： 生 1 ：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。 生 2 ： a 只青蛙 b 张嘴， c 只眼睛 d 条腿。 生 3 ： a 只青蛙 a 张嘴， b 只眼睛 c 条腿。 生 4 ： a 只青蛙 a 张嘴， aa 只眼睛 aaaa 条腿。 生 5 ： a 只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿。,（2）新课程标准指导下的教材中更强调了“等式性质”的教学3x+2 5 ， 2x-x 3,3.对“式与方程”内容的教学建议 （1）研读教材，把握好内容的定位，正确理解它的意义。教学用字母表示数，应让学生经历符号化的过程。英国数学家怀特海说：“一个好的符号免除了大脑的不必要的工作，能使它自由地注意更重要的问题，实际上增强了人的智力。”教学方程，应让学生体会模型思想。,2. 在低、中年级孕伏代数思维以不同的形式、在不同的年段为学生代数思维的建立创造空间。,案例找算式中的朋友杜雪飞,逆向思维,算术思维,代数思维,+24=30,几,+24=30,30-=9,30-=9,几,（+）=72,几,=72,+,（-）（+）=28,（-）（+）=28,=28,4,7,谢谢您的聆听,
