《江苏省高二上学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高二上学期期末考试数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安中学江苏省淮安中学 2011-20122011-2012 学年高二上学期期末考试数学试学年高二上学期期末考试数学试题题填空题填空题：（每题 5 分，共 70 分）1、若平面/平面，平面平面=直线 m ，平面平面=直线 n ，则 m 与 n 的位置关系是 2、抛物线的焦点坐标是 yx423、命题“，”的否定是 Rx012 xx4、过点 A(2,6)，且垂直于直线 x-y-2=0 的直线方程为 5、两条平行直线与之间的距离等于 02125yx024125yx6、曲线 y = 2e x 在 x=0 处的切线方程是 7、用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_ 38、函
2、数（0）的单调减区间为 xxyx9、与双曲线有公共渐近线，且一条准线方程为的双曲线方程为 13522 yx 25x10、函数，的值域是_ _33xxy3,0x11、若圆与圆外切，则正数 t 的值是 222tyx0248622yxyx12、已知平面内两点，直线与线段 AB 恒有公共点，则实数) 1 , 4(A) 1, 3(B2 kxyk 的取值范围是 13、如图，已知是椭圆：的左、右12,F FC12222 ny mx)0( nm焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点PC2PF222nyx，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .QQ2PFC14、设，函数，若对任意的，都有0a xxxgxaxxfln
3、)(,)(12,1, x xe成立，则的取值范围为 12()()f xg xa二、解答题：二、解答题：（14 分+14 分+14 分+16 分+16 分+16 分，共 90 分） 15、 （本小题满分 14 分）已知，若是的充分不必要条件，求的97:xp)0(11:mmxmqpqm取值范围。16、 （本小题满分 14 分）如图， 长方 体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点 P 为 DD1的中点.（1）求证：直线平面；1BDPAC（2）求证：平面平面；PAC1BDD（3）求三棱锥 DPAC 的体积。17、 （本小题满分 14 分）已知椭圆 C 的中心 O 在原点，长轴在
4、 x 轴上，焦距为，短轴长为 8， （1）求椭圆 C 的6方程；（2）过点作倾斜角为的直线交椭圆 C 于 A、B 两点，求的面积。)0 , 5(4ABO18、 （本小题满分 16 分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形 ABC 的三个顶点处，已知 AB=AC=18km，现计划在 BC 边的高 AO 上一点 P 处建造一个变电站. 记 P 到三个村庄的距离之和为 y ， （1）设，把 y 表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之PBO和最小？19、 （本小题满分 16 分） 已知圆的方程为，直线 的方程为，点在直线 上，过点M22(2)1xyl20xyPlP作圆的切线
5、，切点为M,PA PB,A B（1）若，试求点的坐标；60APBP（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线P(2,1)PM,C D2CD 的方程；ks.5uCD（3）经过三点的圆是否经过异于点 M 的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不, ,A P M经过，请说明理由。20、 （本小题满分 16 分）已知函数，,为常数。)(xf223abxaxxRxab（1）若函数在1 处有极值 10，求实数,的值；)(xfxab（2）若0，(I)方程2 在4,4上恰有 3 个不相等的实数解，求实数的取a)(xfxb值范围；(II)不等式20 对1，4恒成立，求实数的取值范围。)(xfbxb高
6、二数学期末考试试卷答案 一、填空题11、4 12、 13、 14、 1 ,4135),2e二、解答题15、解： （10 分） （12 分）qp 9171 mm8m又 （13 分） 故（14 分）qp8m), 8( m(3) 由于 PD平面 ADC， （12 分） 所以=PACDV61PDS31VADCADC-P（14 分）17、解：（1）设椭圆方程为：，由题意得： )0( 12222 baby ax5, 4, 3abc所以椭圆 C 方程为 （7 分）1162522 yx（2）不妨设 A（-5，0） ，直线 AB 方程为：，由5 xy 11625522yxxy得（11 分） 所以 （14 分）
7、411604145yx41400 41160521|21BOAByOAS说明：用根与系数关系和弦长公式去做，同样给分。18、解：（1）由等腰直角三角形 ABC 中 AB=AC=18km 得：=OA=km， OB29又，所以. 2 分 4ABC04所以点 P 到 A、B、C 的距离之和为(7 分) cossin22929)tan2929(cos2922PAPBy故所求函数关系式为. () (8 分) cossin22929y04答：变电站建于距 O 点 3km 处时，它到三个小区的距离之和最小. (16 分)619、解：（1）设，由题可知，所以，解之得：(2 ,)Pm m2MP 22(2 )(2
8、)4mm, 故所求点的坐标为或( 5 分)40,5mmP(0,0)P8 4( , )5 5P（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距CD1(2)yk x kMCD离为，所以，( 7 分) 解得，或，ks.5u2 22212 21kk 1k 1 7k 故所求直线的方程为：或( 10 分)CD30xy790xy（3）设，的中点，因为是圆的切线(2 ,)Pm mMP( ,1)2mQ mPAM所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，, ,A P MQMQ故其方程为： (12 分)2222()(1)(1)22mmxmym化简得：，此式是关于的恒等式，故0)22(222yxmyyxm（14
9、 分） 解得或0 2x y 5254yx所以经过三点的圆必过异于点 M 的定点 (16 分), ,A P M)52,54(（2）(I)由 f(x)2，得 f(x)20，令 g(x)f(x)2x3bx2，则方程 g(x)0 在 x4,4 上恰有 3 个不相等的实数解。 g(x)3x2b， （）若 b0，则 g(x)0 恒成立，且函数 g(x)不为常函数，g(x)在区间4,4上为 增函数，不合题意，舍去。 （6 分）（）若 b0，则函数 g(x)在区间(，)上为增函数，在区间(，)上为减函数，在区间(，)上为增函数，由方程 g(x)0 在 x4,4上恰有 3 个不相等的实数解，可得 （9 分）0)
10、4(0)3(0)3(0)4(gbgbgg解得 b （ 10 分 ）23103233bbbb231, 3(II)法一：由不等式 f(x)2b0，得 x3bx2b0，即(x2)bx3， （）若 x20 即 x2 时，bR； （11 分） （）若 x20 即 x时，b在区间上恒成立，令 h(x)，则1,2)x3x21,2)x3x2bh(x)max。h(x)，h(x)0 在 x上恒成立，所以 h(x)在区间2x2(x3)(x2)21,2)上是减函数，h(x)maxh(1)1，b1。 （13 分）1,2)（）若 x20 即 x时，b在区间上恒成立，则 bh(x)min。(2,4x3x2(2,4由（）可知
11、，函数 h(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，(2,3)(3,4h(x)minh(3)27，b27 (15 分) 综上所述，b1，27 (16 分)法二： 设 02)( bxf023bbxxbbxxxT2)(3（11 分）bxxT2/3)(当时，在1,4上为增函数, ， 0b03)(2/bxxT)(xTbTxT1) 1 ()(min所以 ， （12 分）01b01b当时，在区间(，)上为增函数，在区间(，)上为减函数，0b)(xT在区间(，)上为增函数，若，即时，在1,4上为增函数, 13b30 b)(xTbTxT1) 1 ()(min所以 ， （13 分）01b30 b若时，时，在上为减函数，在上为增函数，431b483 b)(xT3, 1 b4 ,3b所以， 得 （14 分）0)3()(minbTxT273 b若时，即时，在1,4上为减函数, ，43b48b)(xT0264)4()(minbTxT得，舍去。 （15 分）32b故 的取值范围是 (16 分)b27,1
