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1、20102011 学年度第一学期期中调研高三数学试题一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把正确答案填在相应答题卡上） 。1、集合|1Ax x，|Bx xa，且ABR，则实数 a 的取值范围是_2、如果cos51，且是第四象限的角，那么)2cos( 3、函数2ln(1)34xy xx 的定义域为 4、cos43cos77+sin43cos167的值为 5、设集合|2 ,|3Mx xPx x,那么“xM,或xP”是“xMP”的 条件。6、函数13sin2cos222yxx 的最小正周期是 7、已知( )f x为 R 上的奇函数，且(2)( )f xf x，若(1)1f
2、a，则(1)fa= 8、曲线 C：( )sine2xf xx在 x=0 处的切线方程为 9、设,0,( )ln ,0,xexf xx x则1( ( )3f f10、已知向量(6,4),(0,2),abOCabrruuu rrr若点 C 在函数sin12yx 的图象上，则实数的值为 11、函数( )f x对任意正整数ab、满足条件()( )( )f abf af b，且(1)2f。则(2)(4)(6)(2010) (1)(3)(5)(2009)ffff ffff 的值是 12、已知( )f x的定义域是0,1，且()()f xmf xm的定义域是，则正数m的取值范围是 13、设0( )cosfx
3、x，10( )( )fxfx，21( )( )fxfx，1( )( )nnfxfx，nN，则函数20082009|4( )( )1|yfxfx的最小正周期为 14、对于定义在R上的函数( )f x，有下述四个命题； 若( )f x是奇函数，则(1)f x的图像关于点(1,0)A对称；若对xR，有(1)(1)f xf x，则( )yf x的图像关于直线1x 对称；若函数(1)f x的图像关于直线1x 对称，则( )f x为偶函数；函数(1)yfx与函数(1)yfx的图像关于直线1x 对称。其中正确命题序号为_20102011 学年度第一学期期中调研 高三数学试题答题纸 一、填空题答案： 1、 2
4、、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题（本大题共 6 题，共 90 分，解答应有相应的文字说明或推理演算过程）15、 （本小题 14 分）记函数)2lg()(2xxxf的定义域为集合 A，函数|3)(xxg的定义域为集合 B（1）求 AB 和 AB；（2）若ACpxxC,04|，求实数p的取值范围16、 （本小题 14 分）已知40,sin25（1）求22sinsin2 coscos2 的值；（2）求5tan()4 的值。17、 （本小题 15 分）已知函数2( )2sin3cos24f xxx， 4 2x， （1）求( )f x的最大
5、值和最小值；（2）若不等式( )2f xm在 4 2x， 上恒成立，求实数m的取值范围18、 （本小题 15 分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是 P（亿元）和 Q（亿元） ，它们与投资额 t（亿元）的关系有经验公式 P ，Q t今该公司将 5163t18亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资 x（亿元） ，投资这两个项目所获得的总利润为 y（亿元） 求：（1）y 关于 x 的函数表达式； （2）总利润的最大值19、 （本小题 16 分）已知函数 )0()()0()()(,),( 1)(2 xxfxxfxFRxbabxaxxf为实数（1）若0) 1(f且函数)(xf的值域为), 0
6、 ，求)(xF的表达式；（2）设)(, 0, 0, 0xfanmmn且为偶函数，判断)()(nFmF能否大于零？并说明理由。20、 （本小题 16 分）设cxbxaxxf23)(的极小值为8，其导函数)(xfy的图象经过点)0 ,32(),0 , 2( ，如图所示。（1）求)(xf的解析式；（2）若对mmxfx14)(3 , 32都有恒成立，求实数 m 的取值范围。20102011 学年度第一学期期中调研 高三数学试题参考答案及评分标准 一、填空题1、1a ； 2、2 6 5； 3、(-1,1) ； 4、1 2 ；5、必要不充分条件； 6、； 7、-1； 8、y=2x+39、31； 10、3
7、2 ； 11、2010； 12、1 2m 13、 ； 14、 二、解答题15、解：（1）依题意，得21|02|2xxxxxxA或， 2 分33|0|3|xxxxB， 5 分AB3213|xxx或， 7 分AB=R 9 分（2）由04 px，得4px ，而AC ，14p，4p14 分16、 （1）20 （2）1 717、解：（1）( )1 cos23cos21 sin23cos22f xxxxx 12sin 23x 5 分又 4 2x或 ，22633x ，即212sin 233x ，maxmin( )3( )2f xf x或 8 分（2）( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2x
8、或 ，max( )2mf x且min( )2mf x，14m，即m的取值范围是(14)或15 分18、解：（1）根据题意，得 y (5x)， 6 分163x18x0，5 8 分 （注：定义域写成（0，5）不扣分）（2）令 t，t0， ，则 x，3x15t23y t (t2)212 分t224165 81241924因为 20， ，所以当2 时，即 x 时，y 最大值14 分153x4 31924答：总利润的最大值是亿元 15 分192419、解：（1）, 01, 0) 1(baf2 分又0)(,xfRx恒成立，2040aba 24(1)0,2,1,bbba 4 分)0() 1()0() 1()
9、() 1(12)(22 22 xxxxxFxxxxf8 分（2）)(xf为偶函数，, 1)(2axxf)0(1)0(1)(22xaxxaxxF10 分0,0,0mnmnnm设则又, 0, 0nmnmnm，12 分, 0)() 1(1)()()()(2222nmaanamnfmfnFmF)()(nFmF能大于零。16 分20、解：（1）)(,23)(2xfycbxaxxf且的图象过点)0 ,32(),0 , 2(,4,2,02332, 22acabcbxax代入得的两根为axaxaxxf42)(23（4 分）由图象知，0)(,)32, 2()(xfxfy时在区间 恒成立，)32, 1()(在区间xf 上单调递增，同理可知，),32()2,()(和在区间xf 上单调递减，2)(xxf在时，取得极小值，即8)2(f（6 分）, 8)2(4)2(2)2(23aaa解得 a=1， .42)(23xxxxf（8 分）（2）要使对,3 , 3x都有mmxf14)(2恒成立，只需mmxf14)(2 min即可（10 分）由（1）可知，函数)2, 3)(在xf上单调递减，在)32, 2( 上单调递增，在3 ,32( 上单调递减，且, 83334323)3(, 8)2(23ff33) 3()(minfxf（12 分
