《数学苏教版必修2同步教学案：第1章 立体几何§1．3 空间几何体的表面积和体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学苏教版必修2同步教学案：第1章 立体几何§1．3 空间几何体的表面积和体积（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 131 空间几何体的表面积空间几何体的表面积【课时目标】 1进一步认识柱体、锥体、台体及简单组合体的结构特征，了解它们 的有关概念2了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式3会利用柱体、锥体、台体 的表面积公式解决一些简单的实际问题1常见的几个特殊多面体的定义 (1)_的棱柱叫做直棱柱 (2)正棱柱是指底面为_的直棱柱 (3)如果一个棱锥的底面是_，并且顶点在底面的正投影是底面中心，我们称 这样的棱锥为正棱锥正棱锥的侧棱长都相等 (4)正棱锥被_的平面所截，_之间的部分叫做正棱台 2直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积 (1)直棱柱的
2、侧面展开图是_(矩形的长等于直棱柱的底面周长 c，宽等于直棱 柱的高 h)，则 S直棱柱侧_； (2)正棱锥的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰三角形组成的图形(正棱锥底面周长 为 c，斜高为 h)，则 S正棱锥侧_； (3)正棱台的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰梯形组成的图形，(正棱台的上、下 底面周长分别为 c，c，斜高为 h)，则有：S正棱台侧_ 3圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_和_S圆柱侧2rl，S圆锥侧 clrl12S圆台侧 (cc)l(rr)l12一、填空题 1用长为 4、宽为 2 的矩形做侧面围成一个高为 2 的圆柱，此圆柱的轴
3、截面面积为 _ 2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为 _ 3中心角为 135，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 AB_ 4三视图如图所示的几何体的表面积是_5一个长方体的长、宽、高分别为 9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变 化，则孔的半径为_ 6正六棱锥的高为 4 cm，底面最长的对角线为 4 cm，则它的侧面积为_ 3cm2 7底面是菱形的直棱柱，且侧棱长为 5，它的体对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是_ 8一个正四棱柱的体对角线的长是 9 cm，全面积等于 144 cm2，则这个棱柱的侧面积为 _ c
4、m2 9如图(1)所示，已知正方体面对角线长为 a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2) 所示的几何体，那么此几何体的表面积为_二、解答题 10已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上 底面边长为 6，高和下底面边长都是 12，求它的侧面积11圆台的上、下底面半径分别为 10 cm 和 20 cm它的侧面展开图扇环的圆心角为 180，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留 )PG12有一塔形几何体由 3 个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为 2，求该塔形的表面积(含 最底层正方体的底面
5、面积)能力提升 13如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 96 米铁丝，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面) (1)当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 001 平方 米)； (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 03 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视 图(作图时，不需考虑骨架等因素)1在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角 三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用 2有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴
6、截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解13 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 131 空间几何体的表面积空间几何体的表面积答案答案 知识梳理 1(1)侧棱和底面垂直 (2)正多边形 (3)正多边形 (4)平行于底面 截面和底面2(1)一个矩形 ch (2) ch (3) (cc)h1212 3矩形 扇形 扇环 作业设计18解析 易知 2r4，则 2r ，4所以轴截面面积 2 482122解析 设底面半径为 r，侧面积42r2，全面积为2r242r2，其比为：122 3118 解析 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则 2r l，则 l r，所以
7、3483A r2r2r2，B r2，8311383 得 AB118 472解析 图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱直角梯形的上底为 1，下 底为 2，高为 1，棱柱的高为 1可求得直角梯形的四条边的长度为 1,1,2， ，表面积 S表面22S底S侧面 (12)12(112)171222 53 解析 由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面和，即 2r32r2，所以 r3 6303解析 由题意知，底面边长为 2 cm，3侧棱长为 l2 cm，16127斜高 h5 (cm)，283S侧6 2530 (cm2)1233 7160 解析 设底面边长是 a，底面的两条对角线分别为 l1，l2，
8、而 l 15252，l 9252，2 12 2而 l l 4a2，即 1525292524a2，a8，S侧面积ch4851602 12 28112 解析 设底面边长、侧棱长分别为 a、l， Error!，Error!， S侧447112 (cm2) 9(2)a22解析 由已知可得正方体的边长为a，新几何体的表面积为 S表222aa4222(22a)(2)a2210解 如图，E、E1分别是 BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则 O1O 为正四棱台的高，则 O1O12连结 OE、O1E1，则 OE AB12 126，O1E1 A1B131212 过 E1作 E1HOE，垂
9、足为 H， 则 E1HO1O12，OHO1E13， HEOEO1E1633 在 RtE1HE 中，E1E2E1H2HE212232 3242323217， 所以 E1E317所以 S侧4 (B1C1BC)E1E12 2(126)3108171711解 如图所示，设圆台的上底面周长为 c，因为扇环的圆心角是 180， 故 cSA210， 所以 SA20， 同理可得 SB40， 所以 ABSBSA20， S表面积S侧S上S下 (r1r2)ABr r2 12 2(1020)20102202 1 100(cm2) 故圆台的表面积为 1 100 cm2 12解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为 2，
10、，12考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面 面积的二倍 S表2S下S侧 222422()212362该几何体的表面积为 3613解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为122r，9.68 2r8 塑料片面积 Sr22r(122r) r224r4r23r224r3(r208r)3(r04)2048 当 r04 时，S 有最大值 048，约为 151 平方米 (2)若灯笼底面半径为 03 米， 则高为 1220306(米) 制作灯笼的三视图如图132 空间几何体的体积空间几何体的体积【课时目标】 1了解柱、锥、台、球的体积公式2会利用柱体、锥体、台体的体 积公
11、式解决一些简单的实际问题1柱体、锥体、台体的体积 柱体：V_，V圆柱_ 锥体：V_，V圆锥_ 台体：V_，V圆台 h(r2rrr2)13 其中 S、S为底面面积，h 为高，r、r为底面半径 2球的表面积和体积 S球_，V球_ 其中 R 是球的半径一、填空题 1把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的_倍 2正方体的内切球和外接球的体积之比为_ 3长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上， 则这个球的表面积为_ 4一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的 3 倍，圆锥的高与球半 径之比为_ 5设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单
12、位为 m)则该几何体的体积为_m3 6棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 _7已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则323 这个三棱柱的体积是_ 8若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm39圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半 径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm二、解答题 10如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面 EB1C1F 将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比11已知正
13、三棱锥 VABC 的主视图，俯视图如图所示，其中 VA4，AC2，求该3三棱锥的表面积与体积能力提升 12有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 r 的铁 球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度13有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球 过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比1利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关 计算 2解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图 形中，再进行相关计算 3柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V柱体ShV台体 h(SS)V锥体 ShSS13SSS013 4 “割补”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清割补前后几何体体积之间的 数量关系132 空间几何体的体积空间几何体的体积 答案答案知识梳理1Sh r2h Sh r2h (SS)h131313SS24R2 R343 作业设计 122解析 由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的倍，则体积扩大到原来的 2倍222133解析 关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长 a，外接球的直径等于a3两球体积之比为 a3：(a)31333350 解析 外接球的直径 2R长方体的体对角线 (a、b、c 分别是长、宽、高)a2b2
