《数学人教b版必修3自我小测：1.3中国古代数学中的算法案例 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教b版必修3自我小测：1.3中国古代数学中的算法案例 word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自我小测自我小测 1下列方法中能求两个正整数的最大公约数的是( ) A割圆术 B更相减损之术 C秦九韶算法 D以上均可 2284 和 1 024 的最小公倍数是( ) A1 024 B142 C72 704 D568 3用秦九韶算法求多项式 f(x)6x5x44x35x23x2 在 x3 时的值的过程中， 所做的加法次数为 a，乘法次数为 b，则 a，b 的值为( ) Aa4，b4 Ba5，b5 Ca5，b4 Da6，b5 4用秦九韶算法求多项式 f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在 x1.3 时，令 v0a6；v1v0xa5；v6v5xa0时，v3的值为( ) A
2、9.820 5 B14.25 C22.445 D30.978 5 5下面程序的目的是( ) ainput(“a”)； binput(“b”)； while ab if ab aab； else bba； end end a A求 a/b 的余数 B求 a，b 的最小公倍数 C求 a 被 b 整除的商 D求 a，b 的最大公约数 6用更相减损之术求 36 和 134 的最大公约数，第一步应为_ 7已知一个 5 次多项式 f(x)x50.5x44x25x9，用秦九韶算法求当 xx0时多项 式的值，可把多项式写成：_. 8已知 n 次多项式 Pn(x)a0xna1xn1an1xan.如果在一种算法中
3、，计算 x0k(k2,3,4，n)的值需要 k1 次乘法，计算 P3(x0)的值共需要 9 次运算(6 次乘法，3 次加法)，那么计算 P10(x0)的值共需要_次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)a，Pk1(x)xPk(x) ak1(k1,2，n1)， 利用该算法，计算 P3(x0)的值共需要 6 次运算，计算 P10(x0)的值共需要_次运 算 9求三个数 168,54,264 的最大公约数 10有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过他让两个资格职位相同的候选人 解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁 “有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎 样分配抢来的布匹若每人分 6
4、匹，就剩 5 匹；若每人分 7 匹，就差 8 匹问共有强盗几 人？布匹多少？” 你能设计一个程序框图并编写程序求出强盗人数和布匹数吗？ 参考答案参考答案 1. 答案：答案：B 2. 答案：答案：C 3. 答案：答案：B 4. 答案：答案：C 5. 答案：答案：D 先看循环条件，当 ab 时，循环体的内容是作差(大数小数)，当 aPZlfb 即差和减数相同时，退出循环，算法与我们学过的更相减损之术相同 6. 答案：答案：1343698 第一步为较大的数减去较小的数 7. 答案：答案：f(x)(x0.5)x)x4)x5)x9 本题中，x3项不存在，可把该项看作 0x3. 8. 答案：答案：65 2
5、0 计算 P3(x0)时为 P3(x0)a0x03a1x02a2x0a3，其中 x0k需 k1 次 乘法故 ank共需 k 次乘法上式运算中乘法为 3216 次，另外还有 3 次加法，共 9 次由此产生规律：当计算 P10(x0)时有 P10(x0)a0x010a1x09a10，计算次数为 109811065 次 填第二个空需注意：P3(x0)xP2(x0)a3，P2(x0)xP1(x0)a2，P1(x0)xP0(x0)a1，显 然 P0(x0)为常数不需要计算计算为每次一个乘法运算一个加法运算共 326 次由 此运用归纳知： P10(x0)xP9(x0)a10，P9(x0)xP8(x0)a9
6、，P1(x0)xP0(x0)a1. 其中运算共有 10220 次 9. 答案：答案：解：解：采用更相减损之术先求 168 与 54 的最大公约数 (168,54)(114,54)(60,54)(6,54)(6,48)(6,42)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,1 2)(6,6)， 故 168 和 54 的最大公约数为 6. 采用辗转相除法求 6 与 264 的最大公约数 因为 2644460，所以 6 为 264 与 6 的最大公约数，也即三个数的最大公约数是 6. 10. 答案：答案：解：解：程序框图如下图所示 程序如下： ainput(“a”)； binput(“b”)； cinput(“c”)； WWhHHdinput(“d”)； x(ab)/(dc)； yc*xa； x y
