《广东省潮州市2015届高三第二次模拟考试数学理试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市2015届高三第二次模拟考试数学理试题 word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始np是输入 p结束输出S否1 2nSS1nn0,0nS潮州市潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试学年度高考第二次模拟考试数学数学( (理科理科) )参考公式：球的表面积参考公式：球的表面积24 RS一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分4040分分1若复数是纯虚数( 是虚数单位，是实数)，则等于（ ）(2)(1)iaiiaaA. -1 B. C.2 D. 3212为了了解潮州市居民月用电情况，抽查了该市 100 户居民月用电量（单位：度） ，得到频率分布直方图如下：根据下图可得这 100 户居民月用电量在150,300的用户
2、数是（ ）A. 70B. 64C. 48D.303已知数列na的前 n 项和，则的值为（ ）2nSn22 32aaA. 9 B. 16 C.21 D.114. 在中，若，则的形状是（ ）ABCCBA222sinsinsinABCA钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定5执行右边的程序框图，若输出，127 128s 则输入（ ）p A.6 B. 7 C.8 D.96. 设集合101xAxx,1Bx xa,则“1a ”是“AB ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又必要条件7已知，三点共线，其中，则的最小值是)2, 1 ( A) 1,(aB)0 ,(
3、 bC 0, 0baba21（ ）A2 B4 C6 D88已知奇函数的导函数在 R 恒成立，且满足不等式)(xfy 0fxyx,，则的取值范围是( )0)2()2(22yyfxxf22yx A. B. C. D. 22 , 02 , 02 , 1 8 , 0二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分（一）必做题（一）必做题（9 91313 题）题）9设随机变量X服从正态分布(0,1)N，若(1),P xp则_.01xP10右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，得该几何体的表面积是_
4、.11已知为正偶数，且的展开式中nn xx)21(2第 3 项的二项式系数最大，则第 3 项的系数是 （用数字作答）12抛物线上到焦点的距离等于 6 的点的坐标为 21 4yx13函数 f（x）=sin (x)的导函数( )yfx的部分图像右图所示，其中， A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点，P 为图像与 y 轴的交点若在曲线段AABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为 .（二）选做题（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，
5、2cos直线的极坐标方程为，cos2 sin70则圆心到直线距离为 15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图所示，的两条切线和相交于点，与相OPAPBPO切于两点，是上的一点，若，则_.,A BCO70PACB三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知向量，,函数的最大值为 1,3sinxm)0( ,3cos21,23 AxAAn f xn m 2（1）求的最小正周期和解析式；( )f x（2）设，求的值,0,2 10(3)213f
6、6(32 )5fsin()17 （本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛1 32 3结果相互独立。（1）求乙在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（2）若每局比赛胜利方得 1 分，对方得 0 分，求甲最终总得分 X 的分布列及数学期望。18 （本小题满分 14 分）如图 1,平面五边形 SABCD 中沿SADABCDACDBCABSA,32, 2,215AD 折起成.如图 2，使顶点 S 在底面的射影是四边形 ABCD 的中心，为上一点，OMBC.2
7、1BM（1）证明：；SOMBC平面（2）求二面角的正弦值。CSMAMOCBADBASDCS如图 1如图 219 （本小题满分 14 分）已知数列的前 n 项和满足，且 nanT126nnaT16a （1）求数列的通项公式； na（2）求数列的前 n 项和； na1nS（3）证明：2 121113333nnSSS20.（本小题满分 14 分）已知直线过椭圆的一个焦点和一个顶点。3:13l yx)0( 1:2222 baby axC（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点）. 点 D 在椭圆 C上，且，直线 BD 与轴交于点 M，
8、求常数使得ADABxBDAMkk21 （本小题满分 14 分）已知函数 2 ( )()ln()xf xaRxaax（1）当 a=0 时，求函数的单调区间；( )f x（2）当 a=1 时，设，2 ( )( )xh xf x（i）若对任意的，成立，求实数 k 的取值范围； , 0x2( )h xkx（ii）对任意,证明：不等式恒成立.121xx 121211122 ()()2xxxx h xh xxx潮州市潮州市 2014-20152014-2015 学年度高考第二次模拟考试学年度高考第二次模拟考试数学数学( (理科理科) )参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题：一、选择题：本大题共本
9、大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分题号12345678答案CBBABADD解析：5.121111127172222128nnSp 6.( 1,1)A , ,(1,1)Baa ，当1a 时，(0,2)B ，AB , ,反之，若反之，若AB ，不一定有1a ，7.由共线，有 2a+b=1 有1,2 ,1,1ACbABa .2212228242ababa babab8. 因为函数 y=为奇函数，所以，由函数 y=的导函数( )f x)2()2(22yyfxxf( )f x在 R 恒成立，知函数 y=为减函数， 0fx( )f x2222yyxx即，故的
10、最小值为 0，最大值为直径，2) 1() 1(22yx22yx 22从而的最小值为 0，最大值为直径的平方 822yx 二、填空题：二、填空题：9. ； 10. 12 ； 11. ； 12.； 13. 4； p213 2(2 5,5) ( 2 5,5),14. ； 15. 8 5 555解析：13.由图知222TAC ，1 22ABCSACA，设 AC 的横坐标分别为, a b.设曲线段AABC与 x 轴所围成的区域的面积为S则( )( )sin()sin()2bb aaSfx dxf xab，由几何概型知该点在ABC 内的概率为2 24ABCSPS A.三、解答题：三、解答题：16解：（1）
11、 3 63(sin3cos21 3sin23 3cos21 3sin23)(xAxxAxAxAxf分的最小正周期 4 分( )f x261 3T因为 0A ，由题意知 A=2, 5 分所以 6 分1( )2sin(),36f xxxR（2）10132sin32sin,132326f61(32 )2sin(32 )2sin2cos,5362f8 分53sin,cos,135,0,2 2 2512cos1sin1,13132 234sin1cos1,5510 分12 分5312433sin()=sincoscossin13513565 17 解:用 A 表示“乙在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛
12、” ， 表示“第局乙获胜” ， kAk表示“第局甲获胜” ，则 kBk21(),(),1,2,3,4,533kkP AP Bk1 分（）121231234( )()()()P AP A AP B A AP AB A A4 分121231234() ()() () ()() () ()22122212256 33333333381P A P AP B P A P AP A P BA P A（）的可能取值为 0,1,2,3 5 分X6 分122 24(0)()3 39P XP A A7 分12312341 2 22 1 2 220(1)()()3 3 33 3 3 381P XP B A AP AB A A121221234512345(2)()()()()1 12 1 12 1 2 1 21 2 1 2 261 3 33 3 33 3 3 3 33 3 3 3 3243P XP B BP A B BP A B A B AP B A B A A9 分14(3)1(0)(1)(2)243P XP XP XP X 故的分布列为XX0123P4 920 8161 24314 24312 分42061142240123981243243243EX 18.解：（）证明：题知四边形为菱形，为菱形中心，连结，则，ABCDOOBAOOB因，故
