《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（三） word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（三） word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市澄海凤翔中学广东省汕头市澄海凤翔中学 20152015 届高考模拟考试届高考模拟考试（3 3） 理科数学试卷理科数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1、图中阴影部分表示的集合是（ ）A BUAUAC DUA UA2、已知， 是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ aRbiabi2i2abi）A B 54i54iC D34i34i3、已知，且，则（ ）, 2ma1,1na/m na A B或 C D121224
2、、阅读如图的程序框图，若输入，则输出2m 3n （ ）a A B C 643D25、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B1yx2yx C D1yxyx x6、设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且mab，则“”是“”的（ ）bmabA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、已知实数，满足约束条件，若的最小值为 ，则实数xy20xy yxyxb 2zxy3（ ）b A B C 9 43 21D3 48、设定义在上的函数，则当0, 212 ,012 32,12xxxf x xxx g xf xa实数满足时，函数的零点个数为（ ）a522a
3、yg xA B C 123D4二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ） （一）必做题（一）必做题（913 题）题） 9、图中阴影部分的面积等于 10、在边长为的正方形的内部任取一点，使得点到正2CDA方形各顶点的距离都大于 的概率是 CDA111、某几何体的三视图如下图所示：其中正视图和侧视图都是上底为 ，下底为 ，高为的等腰梯形，则该几何体的394全面积为 12、已知圆，直线（），圆心到直线C:22240xyxyL:0xya0a 的距离等于，则的值为 L2a13、如图所示，椭圆中心在坐标原点，为
4、左焦点，当F时，该椭圆被称为“黄金椭圆” ，其离心率F A 为类比“黄金椭圆” ，可推算出“黄金双曲线”的离51 2心率 等于 e（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14、 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，且D CA CD90A，则 6A C4AD12ACA 15、 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点与曲线（）上的点的最短距离为 2,6A3R三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算
5、步骤 ） 16、 （本小题满分 12 分）在中，角、所对的边分别为、CAACa 、 ，bc且C3cos23A 1 求的值；cos 2 若，求 的值3a 2 2b c17、 （本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛 三场每场比赛胜者得 分，负者得分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙30的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为2 31 41 5 求甲获第一名且丙或第二名的概率； 1设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望 218、 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面SCDASA ，为边的中点，与平面所成的角为，且，CDACSCDA45D2A
6、 S1A 求证：平面； 1DSA求二面角的余弦值的大小 2SDA19、 （本小题满分 14 分）已知数列是各项均不 na为的等差数列，公差为，为其前项和，且0dnSn满足，数列满足，为数列的前项和2 21nnaSn nb11n nnba an nbn求、和； 11adn若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 2n 81n nn 是否存在正整数，使得，成等比数列？若存在， 3mn1mn1mn求出所有，的值；若不存在，请说明理由mn20、 （本小题满分 14 分）已知点，的坐标分别为，直线，A2,02,0A相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线1 4C求曲线的方程； 1C设是曲线上
7、的动点，直线，分别交直线于点，线 2QCQAQ: l4x 段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；DQD在的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置 3 2AC关系，并说明理由21、 （本小题满分 14 分）已知函数（，）在处取得极 2mxf xxnmRn1x 值2 求的解析式； 1 f x设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的 2A yf xAx直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与A 平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；AA 设函数，若对于任意的，总存在，使得 3 22g xxaxa1Rx 21,1x ，求实数的取值范围 21g
8、xf xa参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号12345678答案CDBADBAC二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ）（一）必做题（一）必做题（913 题）题）9、 10、 11、 12、 13、14 4210351 2（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）题，
9、考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、301三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 ）16、解：在ABC中，ABC1 分 1所以coscos22ACB 2 分3sin23B3 分所以2cos1 2sin2BB 5 分1 37 分因为3a ，2 2b ，1cos3B ， 2由余弦定理2222cosbacacB，9 分得2210cc 11分解得1c 12 分17、解：甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙， 1甲获第一的概率为 2 分211 346丙获第二，则丙胜乙，其概
10、率为54 511 4 分甲获第一名且丙获第二名的概率为152 54 61 6 分 可能取的值为 O、3、67 分 2甲两场比赛皆输的概率为41)411)(321 ()0(P8 分甲两场只胜一场的概率为127)321 (41)411 (32)3(P 9 分甲两场皆胜的概率为61 41 32)6(P lO 分 的分布列为 036 P 41 1271 6411 6161273410El2 分18、证明：因为SA底面ABCD， 1所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角 1 分由已知SBA=45，所以AB=SA=1 易求得，AP=PD=2，3 分 又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以PDA
11、P . 4 分 因为 SA底面 ABCD,PD平面ABCD, 所以SAPD, 5 分 由于SAAP=A 所以PD平面SAP 6 分 设Q为AD的中点,连结PQ, 7 分 2由于SA底面ABCD,且SA平面SAD, 则平面SAD平面PAD 8 分PQAD,PQ平面SAD，SD平面SAD, PQSD. 过Q作QRSD，垂足为R，连接PR，则SDPR 面Q. 又PRPR 面Q，SDPRPRQ是二面角ASDP的平面角10 分容易证明DRQDAS,则QRDQ SASD.因为11DQSA，5SD ，所以1 5DQQRSASD. 12 分在 RtPRQ中，因为PQ=AB=1，53022PQQRPR,所以66
12、PRRQPRQCOS. 13 分所以二面角ASDP的余弦为66 14 分解法二：因为SA底面ABCD， 所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角. 1 分 由已知SBA=45，所以AB=SA=1 建立空间直角坐标系（如图） 由已知，P 为 BC 中点 于是 A（0,0,0） 、B（1,0,0） 、P（1,1,0） 、D（0,2,0） 、S（0,0,1）3 分 易求得AP （1，1，0）, 1)0 , 1 , 1(PD，) 1 , 1, 1(PS 4 分 因为110110AP PD ，（，0），1101110PD PS ，（，）.所以PDAP ，PDPS . 由于APSPP，所以PD平面SAP. 6 分设平面 SPD
