《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（五） word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（五） word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市澄海凤翔中学广东省汕头市澄海凤翔中学 20152015 届高考模拟考试届高考模拟考试（5 5） 理科数学试卷理科数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知全集，集合，则集合可以表U1,2,3,4,53,4,5 1,2,5 1,2示为（ ）A B C DUU UU2、已知向量，若，则实数的值为（ ）3,4a 5aA B C D1 511 51 3、若某市 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图）
2、，其中茎为8十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A， B，9191.59192C， D，91.591.591.5924、直线与圆的位置关系是（ ）10xay 2214xyA相交 B相切 C相离 D不能确定5、若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范3yx, x y40 280xy xy xm m围是（ ）A B C D1, 1, , 1 , 1 6、已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（ ）2 3 3A B C D7、已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的（ ）a1a x1xxaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必
3、要条件8、已知 是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射满足：对任iC:CRf意，以及任意，都有，1z2Cz R 121211fzzf zf z则称映射具有性质给出如下映射：f，（，） ；1:CRf 1fzxyzxyixRy，（，） ；2:CRf 2 2fzxyzxyixRy，（，） 3:CRf 32fzxyzxyixRy其中，具有性质的映射的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ） （一）必做题（一）必做题（913 题）题） 9、已知，则的值是 tan2tan210、已
4、知 为自然对数的底数，则曲线在点处的切线斜率是 exyxe1,e11、已知随机变量服从正态分布若，则2,1130.6826 3 12、已知幂函数（）为偶函数，且在区间上是单调 223mmf xxm0,增函数，则的值是 2f13、已知，且，则可推出nkkn1 1CCkk nnkn 123C2C3CCCkn nnnnnkn，由此，可推出01111 1111CCCC2knn nnnnnn 12223C2 C3 Cnnn22CCkn nnkn（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲
5、线和的参数方程x y1C2C分别为（为参数）和（ 为参数） 以原点为极点，cossincossinxy 2xt yt t轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标是 x1C2C15、 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得CC，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点C2C2 ACADAC，则的长为 DD三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 ）16、 （本小题满分 12 分）已知， 2coscos3cos22f xxxxRx求的值；
6、16f当时，求的最值 20,2x f x17、 （本小题满分 12 分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示现采用分层抽样的方法（层内 采用简单随机抽样）从两组中共抽取 名同学进行测3 试 求从理科组抽取的同学中至少有 名女同学的概率； 11记为抽取的 名同学中男同学的人数，求随机变 23量的分布列和数学期望18、 （本小题满分 14 分）如图 ，矩形中，、分别5CDA12A D6AF 为、边上的点，且，将沿折起至位置CDAD3 F4 C （如图所示） ，连结、，其中6AFFF2 5 求证：平面； 1F DA求直线与平面所成角的正弦值
7、2AF19、 （本小题满分 14 分）若数列的前 na项和为，对任意nnS正整数都有n ，记61 2nnSa 1 2lognnba求，的值； 11a2a求数列的通项公式； 2 nb若，求证：对任意，都 31nnnccb10c 2n n有231113 4nccc20、 （本小题满分 14 分）已知椭圆（，）的离心率为C:22221xy ab0a 0b ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，、3 3e 20xyA分别是椭圆的左、右两个顶点，为椭圆上的动点C 求椭圆的标准方程； 1C若与，均不重合，设直线与的斜率分别为，证明： 2AA1k2k为定值；12kk为过且垂直于轴的直线上的点，若
8、，求点的轨迹方程，并 3x说明轨迹是什么曲线21、 （本小题满分 14 分）已知函数 1ln2f xx xax若，求在点处的切线方程； 11a f x 1,1f求函数的极值点； 2 f x若恒成立，求的取值范围 3 0f x a参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号12345678答案BDCAACBB二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满
9、分分，满分 30 分分 ）（一）必做题（一）必做题（913 题）题）9、 10、 11、 12、 13、4 32e0.15871621 2nn n（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、2,43三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 ）16、解：( )2sincos3cos2f xxxx 1 分 1sin23cos2xx2 分2sin(2)3x4 分()2sin(2)2
10、sin00663f6 分0,2x 222,333x 8 分3sin(2),132x 10 分2sin(2)3,23x 11 分( )2maxfx，min( )3fx 12 分17、解：两小组的总人数之比为 8:4=2:1，共抽取 3 人，所以理科组抽取 2 人， 1文科组抽取 1 人2 分 从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的情况有：一男一女、两女所以所求的概率为：4 分112 353 2 89 14C CCPC由题意可知的所有可能取值为 0,1,2,35 分 2相应的概率分别是,021 533 21 849(0)112C C CPCC1112 3533 2121 8484148(1)1
11、12C C CCPCCC C,9 分1121 3553 2121 8484145(2)112C CC CPCCC C2 5 21 84110(3)112CPC C所以的分布列为：0123P9 11248 11245 11210 11212 分48451031231121121122E 18、证明：由翻折不变性可知， 16PBBC9PECE在中，PBF22220 1636PFBFPB所以 2 分PFBF在图 中，易得5226123461EF 在中,PEF222612081EFPFPE所以4 分PFEF又，平面，平面BFEFFBF ABEDEF ABED所以平面. 6 分PF ABED解：（方法一方法一）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 2DDxyz，6,0,0A6,8,2 5P0,3,0E6,8,0F所以，8 分0,8,2 5AP 0,0,2 5FP 6,5,0EF 设平面的法向量为,则,即,解得PEF, ,x y zn00FPEF nn2 50 650z xy5 6 0xyz 令，得12 分6y 5, 6,0n设直线与平面所成角为，则APPEF48sin8461APAP nn8 1281 427所以直线与平面所成角的正弦值为14 分APPEF8 1281 427方法二方法二:过点作于AAHEFH由知平面，而平面 1PF ABEDAH ABED所以，又，平面，平面PFAH
