平面向量的坐标表示及运算

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1、,平面向量的正交分解、坐标表示 及坐标运算,平面向量基本定理的内容是什么？,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对 于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使：,分别用给定的一组基底表示同一向量,思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量 进行分解比较简单？,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?,2.平面向量是否也有类似的表示呢?,A,(a,b),a,b,y,O,x,(x,y)叫做向量 的 坐标，记作,x叫做 在x轴上的坐标， y叫做 在y轴上的坐标， (x,y)叫做向量的坐标表示.,单位正交基底,平面向量

2、的正交分解及坐标表示.,向量的坐标表示,i= j= 0=,( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ),a = ( x, y ),例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 并求出它们的坐标.,A,A1,A2,解：如图可知,同理,a,b,相等的向量坐标相同,向量a、b有什么关系?,ab,能说出向量b的坐标吗?,b=( x,y ),O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),向量,：在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,平面向量的坐标运算,思考：已知 ，你能 得出 的坐标吗？,课堂探究2：,例3:已知 ，求 的坐标.,x,y,O,有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,解：,x,C(3,4),B(-1,3）,A(-2,1),D,D(x,y),A,B,C,D,x,y,O,解法2：如图，由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）.,-2 -1,1 2 3,4 3 2 1,一、知识技能,2.平面向量的坐标运算,二、思想方法,数形结合思想、分类讨论思想、方程思想.,1.平面向量的坐标表示,