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1、1惠州市惠州市 2018 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试数学（文科）数学（文科）全卷满分 150 分，时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题 卡上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试 卷上无效。 一一选择题：选择题：本大题本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个小题给出
2、的四个选项中，只有一项分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。1设集合，则（ ）25Axx*21，Bx xnnNAB (A) (B) (C) (D) 1 , 31 ,73 , 55 , 72已知复数的共轭复数为，若（ 为虚数单位） ，则（ ）zz12ziiiz (A) (B) (C) (D) i1i 1i i3已知等差数列的前项和为，且，则（ ） nannS23415aaa713a 5S (A) (B) (C) (D) 282520184已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的2222:1 (0 ,0)xyCabab1 2yx C离心率为 ( )(A) (B)
3、 (C) (D) 5 23 2255若0.52a ，log 3b，22log sin5c，则（ ）(A) bca (B) bac (C) cab (D) abc6已知，且，则 （ ）1tan23,2cos2(A) (B) (C) (D) 5 55 52 5 52 5 57某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计yx 了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x（）171382月销售量 y（件）243340552由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温ybxa$2b 约为 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 (
4、A) (B) (C) (D) 46403858 8如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于 1，则该几何体的外接球的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 1 23 234 39已知等边三角形的边长为，其重心为，则（ ABC2GBG CG ）(A) (B) (C) (D) 21 42 3310设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，12,FF22 195xyP1PFy则的值为（ ）21PFPF(A) (B) (C) (D) 5 145 94 95 1311将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到( )2sin(2)6f xx12的图象
5、，若，且，则的最大值为（ ）( )g x12()()9g xg x12, 2 , 2 x x 122xx(A) (B) (C) (D) 25 649 1235 617 412已知函数，若函数的图象上关于原点对称的点有对，1,0( )ln,0kxxf xxx( )f x2则实数的取值范围是（ ）k(A) (B) (C) (D) (,0)-1(0, )2(0,)+(0,1)二填空题：本大题共二填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分。分。13已知函数，则 1( )1f xxx( )2f a ()fa14已知实数、满足，则的最小值是 xy210 2 10xy x xy 221z= xy-15
6、周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又 朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我 们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，3则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 16数列的前项和为，若，则数列的前项和为 nannS22nnSanna5三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第
7、 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（一）必考题：60 分。分。 17 （本小题满分 12 分）中，是边的中点，,.ABCDBC3AB 13AC 7AD （1）求边的长；BC（2）求的面积.ABC18 （本小题满分 12 分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷30调查，并得到如下列联表平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”500ml50kg常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为304 15（1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有的把握
8、认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；99.5% （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的 学生中随机抽取 2 人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据：)(2kKP010000500025001000050001k2706384150246635787910828, 其中为样本容量dcban卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑01134OMDCBA19 （本小题满分 12 分） 如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，90CMD，平面CMD平面BCD，AB平面BC
9、D，点O为CD的中点（1）求证：OM平面ABD；（2）若2ABBC，求三棱锥的体积MABD20 （本小题满分 12 分）已知函数，其中2( )(2)lnf xxaxaxaR（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；( )yf x2,(2)f30xya（2）求函数的单调区间( )f x21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，xoy2, 0C24yxAB设，.11,A xy22,B xy（1）求证：为定值；12yy（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，yAC 求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由（二二）选选考考题
10、题：共共10 分分。请请考考生生在在第第22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、2cos:3sinxCy(0, 3)A1F2F右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ox（1）求直线的极坐标方程；2AF（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，1F2AFMN求的值11|MFNF23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数.( )|1|1|f xmxx（1）当5m 时，求不等式( )2f
11、 x 的解集；（2）若二次函数223yxx与函数 yf x的图象恒有公共点，求实数m的取值范围. 5数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 【解析】由题意,故选 C.3,5AB 2 【解析】，则，故选 C.211izii 1zi 3 【解析】由等差数列可知，得，所以，故2432aaa35a 153 55()522522aaaS选 B .4 【解析】双曲线的渐近线，得，又，得到byxa 1 2b a222abc2254ac所以，故选 A .5 2cea5 【解析】依题意，而由得，故选 D .1a 01b2sin150c 6
12、 【解析】由，得，且，sin1tancos2cos2sin22sincos13(,)2所以，又，故选 A .5sin5 5cos()sin25 7 【解析】计算得，回归直线过点，且，代入得，则回归10 ,38xy( ,)x y2b 58a 方程为，则时，故选 A .258yx 6x 46y 8 【解析】还原几何体为一个三棱锥，放入棱长为 1 的正方体中，如图所示，ABCD外接球的半径为，则，故选 B . 3 2R 343 32VR9 【解析】如图建立平面直角坐标系，则，(0,3)A( 1 , 0)B (1 , 0)C得重心,则向量，3(0,)3G3(1 ,)3BG 3( 1 ,)3CG 所以，
13、故选 C .3321 1333BG CG 题号123456789101112答案CCBADAABCDBDGCOyxBA6（也可以，由向量数量积的定义计算得出）12 33BGACAB 12 33CGABAC 10 【解析】如图，设线段的中点在轴上，点是的中点，1PFMyO12F F所以，可得轴，2/ /OMPF2PFx225 3bPFa，故选 D .121323PFaPF215 13PFPF11 【解析】由题意可得，所以，又，所以( )2sin(2)13g xxmax( )3g x12()()9g xg x，由，得，12()()3g xg x( )2sin(2)133g xx 22()32xkkZ因为，所以，故选 B .12, 2 , 2 x x 12max49(2)2()(2 )121212xx12 【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数关于原点对称的函数ln() (0)yxx ln(0)yx x的图象，使得它与直线的交点个数为 2 即可，1 (0)ykxx当直线与的图象相切时，设切点为，1ykxlnyx
