《广东省揭阳市普宁二中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市普宁二中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）word版含解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期末数学试卷学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期末数学试卷（文科）（文科）一一.本卷共本卷共 12 题，每题题，每题 5 分，共分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的个是正确的1抛物线 y=x2的焦点坐标为（ ）ABCD2函数 f（x）=1ex的图象与 x 轴相交于点 P，则曲线在点 P 处的切线的方程为（ ）Ay=ex+1By=x+1Cy=x Dy=ex3又曲线=1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3，那么点 P 与两个焦点所构成三角形的周长等于（ ）A42B36C28D
2、264在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 的中点，则=（ ）A0B2C2D35已知函数 y=xnex，则其导数 y=（ ）Anxn1exBxnexC2xnexD （nx）xn1ex6已知直线 l 的方向向量，平面 的一个法向量为，则直线 l 与平面 所成的角为（ ）A120B60 C30 D1507当 x 在（，+）上变化时，导函数 f（x）的符号变化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0则函数 f（x）的图象的大致形状为（ ）ABCD8若函数 f（x）=kxlnx 在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是（ ）A （，2B （，1C2，
3、+）D1，+）9若 a0，b0，且函数 f（x）=4x3ax22bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于（ ）A2B3C6D910已知函数 f（x）=x312x，若 f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数 m 的取值范围是（ ）A1，1 B （1，1 C （1，1）D1，1）11在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，正方形 BCC1B1所在平面内的动点P 到直线 D1C1DC 的距离之和为 2，CPC1=60，则点 P 到直线 CC1的距离为（ ）ABCD12已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲线过原点，且在 x=1处的切线斜率均为
4、1，有以下命题：f（x）的解析式为：f（x）=x34x，x2，2； f（x）的极值点有且仅有一个； f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（ ）ABCD二二.填空题（每题填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为 14已知直线 AB：x+y6=0 与抛物线 y=x2及 x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从 RtAOB 区域内任取一点 M（x，y） ，则点 M 取自阴影部分的概率为 15已知点 P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为 16已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 为球
5、 O 的直径，且SCOA，SCOB，OAB 为等边三角形，三棱锥 SABC 的体积为，求球 O的表面积三三.解答题（共解答题（共 6 题，共题，共 70 分）分）17数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*） ，等差数列bn满足b3=3，b5=9（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）设 Cn=（nN*） ，求证 Cn+1Cn18如图所示，异面直线 AB，CD 互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面 EFGH 分别与 BD，AD，AC，BC 相交于点 E，F，G，H，且 AB平面 EFGH，CD平面 EFGH（1）求证：BC平面 EFGH
6、；（2）求二面角 BADC 的正弦值19某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分） ，将成绩按如下方式分为六组，第一组如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人，记他们的成绩分别为x，y若|xy|10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 P1；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出 3 名学生，求成绩不低于 120 分的人数 的分布列及期望
7、20设函数 f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若关于 x 的不等式 f（x）m0 在0，e1有实数解，求实数 m 的取值范围（2）设 g（x）=f（x）x21，若关于 x 的方程 g（x）=p 至少有一个解，求 p 的最小值（3）证明不等式：（nN*） 21在空中，取直线 l 为轴，直线 l 与 l相交于 O 点，夹角为 30，l围绕 l 旋转得到以 O 为顶点，l为母线的圆锥面已知直线 l平面 ，l 与 的距离为 2，平面 与圆锥面相交得到双曲线 在平面 内，以双曲线 的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为 y 轴，建立直角坐标系（）求双曲线 的方程；（）在平面 内，以双曲线
8、的中心为圆心，半径为 2的圆记为曲线 ，在 上任取一点 P，过点 P 作双曲线 的两条切线交曲线 于两点 M、N，试证明线段 MN 的长为定值，并求出这个定值选做题（从选做题（从 22、23 题中任选一题作答，共题中任选一题作答，共 10 分）分） （选修（选修 4-4：坐标系与参数方：坐标系与参数方程）程）22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为=4cos，设 M 是圆 C 上任一点，连结 OM 并延长到 Q，使|OM|=|MQ|（）求点 Q 轨迹的直角坐标方程；（）若直线 l 与点
9、 Q 轨迹相交于 A，B 两点，点 P 的直角坐标为（0，2） ，求|PA|+|PB|的值（选修（选修 4-5：不等式选讲）：不等式选讲）23设函数 f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式 f（x）0；（2）若 f（x）+3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围2016-2017 学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期末学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期末数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.本卷共本卷共 12 题，每题题，每题 5 分，共分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的
10、个是正确的1抛物线 y=x2的焦点坐标为（ ）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】该抛物线的方程是 x2=2py（p0）的形式，由此不难得到 2p=1， =，所以抛物线的焦点坐标为：（0， ） 【解答】解：抛物线 y=x2的标准形式是 x2=y，抛物线焦点在 y 轴上，开口向上，可得 2p=1， =因此，抛物线的焦点坐标为：（0， ）故选 D2函数 f（x）=1ex的图象与 x 轴相交于点 P，则曲线在点 P 处的切线的方程为（ ）Ay=ex+1By=x+1Cy=x Dy=ex【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数 f（x）与 x 轴的交点坐标，再求出原函数的导函数，得到函
11、数在 x=0 处的导数，由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由 f（x）=1ex，可令 f（x）=0，即 ex=1，解得 x=0可得 P（0，0） ，又 f（x）=ex，f（0）=e0=1f（x）=1ex在点 P（0，0）处的切线方程为 y0=1（x0） ，即 y=x故选：C3又曲线=1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3，那么点 P 与两个焦点所构成三角形的周长等于（ ）A42B36C28D26【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的 a，b，c，再确定 P 的位置为上支上一点，再由双曲线的定义，即可得到所求的周长【解答】解：双曲线=1 的 a=8，b=6，则 c=10，设 P 到
12、它的上焦点 F 的距离等于 3，由于 3ca=2，3c+a=18，则 P 为上支上一点，则由双曲线的定义可得 PFPF=2a=16， （F为下焦点） 则有 PF=19则点 P 与两个焦点所构成三角形的周长为 PF+PF+FF=3+19+20=42故选 A4在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 的中点，则=（ ）A0B2C2D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用中线的性质表示出向量与，求出它们的数量积即可【解答】解：如图所示，棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 的中点，则= （+） （+）= （+）=
13、（22cos120+222cos90+222cos180+22cos120）=3故选：D5已知函数 y=xnex，则其导数 y=（ ）Anxn1exBxnexC2xnexD （nx）xn1ex【考点】导数的运算【分析】利用导数乘法法则进行计算，其中（ex）=ex，【解答】解：y=nxn1exxnex=（nx）xn1ex，故选：D6已知直线 l 的方向向量，平面 的一个法向量为，则直线 l 与平面 所成的角为（ ）A120B60 C30 D150【考点】直线与平面所成的角【分析】利用面积向量的数量积，直接求解直线 l 与平面 所成的角的正弦值即可得出结果【解答】解：直线 l 的方向向量，平面 的
14、一个法向量为，直线 l 与平面 所成的角的正弦值=|cos ， |= 直线 l 与平面 所成的角为：30故选：C7当 x 在（，+）上变化时，导函数 f（x）的符号变化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0则函数 f（x）的图象的大致形状为（ ）ABCD【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【分析】f（x）在（，1）上小于 0，在（1，4）上大于 0，故 f（0）是函数的极小值，同理可得 f（4）是函数的极大值，由此得出结论【解答】解：由图表可得函数 f（x）在（，1）上小于 0，在（1，4）上大于 0，即函数 f（x）在（，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故 f（0）是函数的极小值同理，由图表可得函数 f（x）在（1，4）上大于 0，在（1，4）上小于 0，即函数 f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+）上是增函数，可得 f（4）是函数的极大值，故选 C8若函数 f（x）=kxlnx 在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是（ ）A （，2B （，1C2，+）D1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k ，由于函数 f（x）=kxlnx 在区间（1，+）单调递增，可得 f（x）0 在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k ，函数 f（x）=kxlnx 在区间（1，+）单调递增，f（x）
