《广东省惠州实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州实验中学 2011-2012 学年高二下学期期中考试数学（文）试题 命题人：吕润婷 审题人：唐 睿 （总分 150 分 考试时间 120 分钟） 一选择题（一选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分） 1. i 是虚数单位，若集合 S=，则 1 , 0 , 1 Ai S B 2 iS C 3 iS D 2 S i 2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1 所示，则该几何体的左视图 为 3. “”是“A=30”的 2 1 sinA A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.通过随机询问 11
2、0 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联 表： 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由 算得， 2 2 () ()()()() n adbc k ad cd ac bd 2 2 110 (40 3020 20) 7.8 60 50 60 50 k 附表： 2 ()p kk 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是 A. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项
3、运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关” 5.物体运动的方程为s=t43,则t=5 的瞬时速度为 4 1 A.5 B.25 C.125 D.625 6.已知向量且，则=(3,4),(sin,cos),ab a b tan A. B. 4 3 4 3 C. D. 3 4 3 4 7.若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为 4 yxl480xyl A B430xy450xy C D430xy430xy 8.已知两条直线nm,，两个平面,，给出下列四个命题 nmnm,/ nmnm/,/ /,/nmnm nmnm,/,/ 其中正确命题的序号为
4、 A B C D 9.为了得到函数的图象，可以把函数的图象 x y) 3 1 (3 x y) 3 1 ( A向上平移 3 个单位长度B向下平移 3 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度 1010.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，则p的值 为（A） 1 2 （B）1 （C）2 （D）4 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出s的值为 . 12.设函数 2 ( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)
5、g处的切线方程为21yx， 则 ) 1 ( f 13. 在平面直角坐标系中，从六个点： 中任取三个，这三点能构成三角形的(0 0)(2 0)(11)(0 2)(2 2)ABCDE， 概率是 .（结果用分数表示） 14、已知命题:，命题:，若命题p(3)(1)0xxq 22 210(0)xxmm 是命题的充分不必要条件，则实数的范围是_.pqm 三解答题（三解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分）分） 15. （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知复数 1 z 满足 1 (2)(1)1zii （i为虚数单位） ，复数 2 z 的虚部为2， 12 zz 是 实
6、数，求 1 z , 2 z 。 16. （本题满分（本题满分 1212 分）分） 设 ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c，已知 （）求 c 边的长； （）求 cos AC 的值。 17. （本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知函数f(x)=x33ax2+2bx在x=1 处有极小值1, (1)求a、b的值; (2)求f(x)的单调区间. 1 1.2.cos. 4 abC 18. （本题满分（本题满分 1414 分）分） 如图，在正方体中，是的中点. 1111 ABCDABC DE 1 AA （1）求证：平面； 1 /ACBDE （2）求证：平面平面. 1 A AC B
7、DE 19. （本题满分（本题满分 1414 分）分） 设椭圆 E：的上焦点是，过点 P（3，4）和作直线 P)0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 1 F 1 F 交椭圆于 A、B 两点，已知 A(). 1 F 3 4 , 3 1 （1）求椭圆 E 的方程； （2）设点 C 是椭圆 E 上到直线 P距离最远的点，求 C 点的坐标。 1 F 20. （本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知函数 且 ( 1)0f （I）试用含a的代数式表示b； （）求 ( )f x 的单调区间; （）令 1a ，设函数 ( )f x 在 1212 ,()x xxx 处取得极值，记点 1122 (
8、 ,(),(,()M xf xN xf x ，证明：线段MN与曲线 ( )f x 存在异于M、N的公共 点； 32 1 ( ), 3 f xxaxbx 参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 12345678910 BD B A C AAC DC 二、填空题二、填空题 11. 0 12. 4 13. 14. (0，2) 4 5 三解答题三解答题 17. （本题满分（本题满分 1414 分）分） 解（1）f(x)=3x26ax+2b,由题意 f(1)=36a+2b=0, f(1)=13a+2b=1. a=,b=. 3 1 2 1 （2）f(x)=x3x2x. f(x)=3x22x1=0驻点x=
9、或 1. 3 1 易知当x1 时,f(x)0； 3 1 当x1 时,f(x)0. 3 1 f(x)的增区间为(,)和(1,+)；减区间为(,1). 3 1 3 1 19. （本题满分（本题满分 1414 分）分） 解：（1）由 A（）和 P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1 3 4 , 3 1 1 PF 令 x=0，得 y=1,即 c=1 椭圆 E 的焦点为、，由椭圆的定义可知) 1 , 0( 1 F) 1, 0( 2 F 22) 1 3 4 () 3 1 () 1 3 4 () 3 1 (|2 2222 21 AFAFa 1,2ba 椭圆 E 的方程为 6 分1 2 2 2 x y （2
10、）设与直线平行的直线 : 1 PFlmxy ，消去 y 得 mxy x y 1 2 2 2 0223 22 mmxx ，即 0)2(34)2( 22 mm 要使点 C 到直线的距离最远，则直线 L 要在直线的下方，所以 1 PF 1 PF3m 此时直线 与椭圆 E 的切点坐标为，故 C为所求。l) 3 32 , 3 3 () 3 32 , 3 3 ( 14 分 20. （本题满分（本题满分 1414 分）分） 解：（I）依题意，得 2 ( )2fxxaxb 由 ( 1)120fab 得 21ba （）当 1a 时，得 32 1 ( )3 3 f xxxx 由 3 ( )230fxxx ，得 12 1,3xx 由（）得 ( )f x 的单调增区间为( , 1) 和(3, ) ，单调减区间为( 1,3) 所以函数 ( )f x 在 12 1.3xx 处取得极值。 故 5 ( 1, ). (3, 9) 3 MN 所以直线MN的方程为 8 1 3 yx 由 22 1 3 3 8 1 3 yxxx yx 得 32 330xxx 令 32 ( )33F xxxx 易得 (0)30,(2)30FF ，而 ( )F x 的图像在(0,2)内是一条连续不断 的曲线， 故 ( )F x 在(0,2)内存在零点 0 x ，这表明线段MN与曲线 ( )f x 有异于 ,M N 的公共点.
