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1、一）、学习内容本课时的内容是数列的定义，分类，通项公式及应用。二）、学习要求1. 理解数列及其有关概念，了解数列的简单分类; 2. 了解数列是一种特殊的函数，理解数列的函数性质 . . 3. 理解数列的通项公式，学会观察、归纳、求简单数列的通项公式;三）、本单元的高考考点本单元是高中数学的重要内容之一，在高考试题中一般有 23 个题 (12 个选择、填空题，1 个解答题)，共计 20 分左右，约占总分的 13%.选择题、填空题的难度一般是中等，解答题时常会出现与函数、三角、不等式等知识交汇的问题，故多为中等偏上乃至较难的问题四）、学习过程（一）课前预习 1、课前预习 Page2831 2、自学
2、检测1 下列数列（1） 1，（2）1 是同一个数列吗？51,41,31,21,21,31,41,512. 下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数 （1）;1,3,6,10,21,（2）; 3,5,9,17,33,（3）.1,4,9,16,36,3.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式（1）;1,3,5,7,9（2）222221 31 41 51;,;2345（4）.1111,1 22 33 44 5（二）课堂探（索）研（究）探究任务一：数列的概念问题问题 1 1. 三角形数：1，3，6，10， 正方形数：1，4，9，16，25， 你能找到规律并写出后面三个数吗？它们有什么
3、特征？ 数列的定义数列的定义：按一定 排列的 叫做数列数列.思考： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？（3）和集合中的元素有什么区别？ 数列的项数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项） ，第 2 项，第 n 项，. 例如，上述例子均是数列，其中中， “1”是这个数列的第 1 项（或首项） ， “10”是这 个数列中的第 4 项.数列的一般形式数列的一般形式：，或简记为_，其中是数列的第 n 项,321naaaana结合上述例子，理解数列及项的定义. 中，这是一个数列，它的首项是“1” ，
4、 “9”是 这个数列的第“3”项，等等 【例 1】 1、 下列是数列的是_(填序号) （1）1,2,3,4,5 （2）5,4,3,2,1 （3）1,3,4,2,5 （4）3,2,4,1,5 2、 下列说法是否正确？ （1）数列 1,2,3 与 3,2,1 是同一数列； （2）数列 1,2,3 与数列 1,2,3，是同一数列； （3）数列 a，b，c 与数列 c，b，a 一定不是同一数列探究任务二：数列的分类4 4数列的分类：数列的分类： 1）根据数列项数的多少分： 例如数列 1，2，3，4，5，6.这种_叫做有穷数列。有穷数列。 例如数列 1，2，3，4，5，6这种_叫做无穷数列。无穷数列。
5、2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第 项起，每一项_它的前一项的数列。 递减数列：从第 项起，每一项_它的前一项的数列。 常数数列：各项 的数列。 摆动数列：从第 2 项起，有些项 它的前一项，有些项 它的前一项的数列 观察：观察：课本 P28-29 的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？探究任务三：数列的通项公式问题问题 2 2 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系 可否用一个公式表示？项 151 41 31 21 序号 1 2 3 4 5仔细观察可以得到：这个数的第 n 项与这一项的序号可用一个公式：_来表 示其对应关系.结合上
6、述其他例子，练习找其对应关系5. 数列的通项公式数列的通项公式：如果数列的第 项 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示， na那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 思考： 是不是所有数列都能写出其通项公式？在课本能找到例子说明吗?一个数列的通项公式是唯一的？通项公式有什么用？【例 2】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）2,0,2,0.（2）;1925,2,8,222（3）;0,3,8,15,24,（4）.1 1 111,2 6 12 20 30【变式】求通项公式（1）1 111, ,;2 34 ， （2）22111,2244， （3）9,99,999,9999
7、,（4） , , , , ,32 154 356 638 9910探究任务四：数列与函数的关系思考：由上面的通项公式想想数列与函数有关系吗？6.数列与函数的关系数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数 _，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到 一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)， 7. 数列的表示数列的表示 函数有几种表示方法？类比函数可知数列的表示方法有 _ 其中解析法又可以分为通项公式法与递推公式法递推公式递推公式
8、：如果已知数列的第 项（或前 项） ，且任一项与它的前一项（或 nana1na前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为： )83(, 5, 32121naaaaannn（三）提高拓展的练习1. 已知数列，则数列是（ ）.130nnaa naA. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 2. 下列说法正确的是（ ）. A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1,2,3,4 与 4,3,2,1 是同一数列 C. 1，1，1，1不是数列 D
9、. 两个数列的每一项相同，则数列相同 3.下列星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ） Aann2n1 Ban Can Dann(n1) 2n(n1) 2n(n2) 24 写出数列，的一个通项公式 . 1 2 11 221 231 24 5已知数列， 那么 3是这个数列的第 _3711151911项.（四）课后复习1、复习本课时学案，2、完成课后作业并上交（五）课后总结：数列概念与表示的课时作业 1.下列命题中错误的是（ ）A是数列的一个通项公式( )21()f nnnNB数列通项公式是一个函数关系式 C任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示 D数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列
10、 2.以下四个数中，是数列n（n+1）中的一项的是（ ） A. 380 B.39 C .32 D.18 3. 下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ） 1123.1.sinsinsin2777AB1 1， ， 3 411,481C . -1, -， 22, 3,21D . 1， 4.在数列中，则 5 是 （ ）1,3, 13 17，5 ， A.是数列中的第 5 项 B .是数列中的第 6 项 C是数列中的第 7 项 D.不是数列中的项 5.数列 1，-1，-1,1,1，-1，-1,1，的一个通项公式可以是（）A. B.2sin()24nna2cos()24nnaC. D.1sin(1
11、)22nna1( 1)1 2nna6n 个连续自然数按规律排成下表：0 3 4 7 8 11 1 2 5 6 9 10根据规律，从 2 012 到 2 014 的箭头方向依次为 ( ) A B C D7.一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式讲桌子拼在一起2 张桌子拼在一起可坐_人3 张桌子拼在一起可坐_人，n 张桌子拼在一起可坐_人一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐_人若在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐_人8、写出数列的通项公式，并判断它的增减性。2 3451,4 7 10 13
