《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节 命题及其关系、充分条件与命题及其关系、充分条件与 必要条件必要条件1.理解命题的概念. 2.了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分 析四种命题的相互关系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义. 4.会用反证法证明命题知识梳理知识梳理 一、命题一、命题 用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫命 题判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题2 2、四种命题的形式四种命题的形式 原命题：若p，则q(p为命题的条件，q为命题的结论) 逆命题：若q，则p，即交换原命题的条件和结论 否命题：若綈p，则綈q，即同时否定原命题的条件和结 论 逆否命题：若
2、綈q，则綈p，即交换原命题的条件、结论之 后，同时否定它们三、四种命题的关系三、四种命题的关系四、四种命题的真假的关系四、四种命题的真假的关系 若两个命题互为逆否命题，则它们有_的真假性 若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性_ 在四种形式的命题中真命题的个数只能为 0 或 2 或 4.5 5、用推出符号用推出符号“”概括充分条件、必要条件、充要条件概括充分条件、必要条件、充要条件 若pq，q p，则p是q的充分不必要条件 若pq，qp，则p是q的_条 件 若pq，qp，则p是q的_条 件 若pq，qp，则p是q的_条 件六、用反证法证明命题的一般步骤六、用反证法证明命题的一般步骤 1
3、假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 2从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾 3由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立 出现矛盾的几种常见形式有： (1)与定义、定理、公理矛盾；(2)与已知条件矛盾；(3)与 假设矛盾；(4)自相矛盾基础自测基础自测 1(2013北京西城区模拟)命题“若ab，则a1b” 的逆否命题是( ) A若a1b，则ab B若a1b，则ab C若a1b，则ab D若a1b，则ab解析：逆否命题为“若 a1b，则 ab” 答案：C2(2013深圳模拟)已知b，c是平面内的两条直线， 则“直线a”是“直线ab，直线ac”的( ) A充分不必要条件 B必要不
4、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：依题意，由 a，b，c，得 ab，ac；反过来，由 ab，ac 不能得出 a，因为直线 b，c 可能是平面 内的两条平行直线综上所述， “直线 a”是“直线ab，直线 ac”的充分不必要条件，选 A.答案：A3(2013黄冈模拟)已知命题p：x231，则命题p是命题q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由 x231 得 x或 x332.p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件2答案：D1(2013福建卷)已知集合A1，a，B1,2,3，则 “a3”是“AB ”的( ) A充分不必要条件
5、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：a3AB，ABa2 或 a3.因此“a3”是 “AB”的充分不必要条件答案：A2(2013北京卷)“”是“曲线ysin(2x) 过坐标原点”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当 时，ysin(2x)sin 2x 过原点当曲线过原点时，k， kZ，不一定有 . “”是“曲线 ysin(2x)过原点”的充分不必要条件答案：A1(2012江门调研)已知命题p：“sin sin 且 cos cos ” ，命题q：“” ，则命题p是命题q的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若“” ，则有“sin sin 且 cos cos ” ，反之若 “sin sin 且 cos cos ” ，则有“2k(kZ)” ，p 是 q 的必要不充分条件故选 A.答案：A2(2013汕尾二模)设向量a a(1，x)，b b(x, 4)，则 “x2”是“a ab b”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：向量 a(1，x)，b(x,4)，若 x2，则 2ab， ab.若 ab，则 ，x2.“x2”是“ab”的充分不1xx4必要条件故选 A.答案：A
