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1、微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,3.1 变化率问题,问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?,我们来分析一下:,气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是,如果将半径r表示为体积V的函数,那么,当V从0增加到1时,
2、气球半径增加了 气球的平均膨胀率为,当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为,显然0.620.16,思考?,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,问题2 高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?,请计算,请计算,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,平均变化率定义:,若设x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1)则平均变化率为,这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x
3、1+x代替x2 同样f=y=f(x2)-f(x1),上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,思考?,观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),直线AB的斜率,做两个题吧!,1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( ) A 3 B 3x-(x)2 C 3-(x)2 D 3-x,D,2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+x,小结：,1.函数的平均变化率,2.求函数的平均变化率
4、的步骤: (1)求函数的增量f=y=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率,练习：,过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.K=3x+(x)2=3+30.1+(0.1)2=3.31,作业：,净水机按管路设计等级划分可分为渐紧式净水机和自洁式净水机两大类。传统净水机是渐紧式净水机，它的内部管路设计滤芯前松后紧，由PP熔喷滤芯、颗粒碳、压缩碳、RO反渗透膜或超滤膜、后置活性炭，一般是此5级依次首尾相连组成。截留物沉积于滤芯内部，需要定期人工拆洗，以确保机器正常运作。另一类是更为先进的自洁式净水机，机内设计两条通道，增加了
5、一条洗涤水通路，作为平常普通生活用水的洗涤水经过通路时对机内滤芯特别是膜滤芯的原水侧起到冲刷以达到自行清洁的作用，并利用开闭洗涤水龙头的瞬间即头尾两段本来就流掉的水将截留的污物及时并快速的排出，此结构设计得合理，省去人工拆洗的麻烦，免除机构本身的再次污染，同时，又降低了能耗费用。自洁式净水机采用分质流通新原理，杂质随时清理出去，内芯干净，避免二次污染，详见下文工作原理。 ； http:/ 净水机 jfh84mdg 但请消费者注意识别，自洁式净水机不同于市面上所见到的自动排污 净水机、电脑自动冲洗 净水机和自动反冲洗 净水机，前者是整机自洁，也就是说对机器内部的所有滤芯都有一定的自行清洁功能。通
6、俗的讲，自洁式净水机相当于在管路上安了垃圾处理器，污物随时清理出去，不在机内停留。而传统非自洁式净水机等于在房间内搁置了多个垃圾桶，污物平常暂存于机内，故需要定期排污、拆洗和频繁更换滤芯。都没有，看来他们年家壹门还是心系八弟，根本对自己这个新门主无动于衷，似乎还在向自己示威：别看我们年家被划入了你雍亲王的门下，但我心匪石，不可转也！壹想到这里，那壹股壹股的寒意不知不觉地吞噬着他的心。但是，每当看到娇美的李淑清，抱着目前王府中唯壹的阿哥弘时的时候，他的心又突然没来由地柔软了下来。没有那个玉盈姑娘，自己现在还看得到时儿吗？晖儿、钧儿、盼儿，三个阿哥都是小小年纪就离开了人世。现在，如果时儿再有任何闪
7、失，该是多么沉重的打击！没有子嗣，就没有了夺嫡的筹码，所有的壹切全都是空谈。虽然玉盈姑娘已经说过，大恩不言谢，可是作为堂堂雍亲王，自然不能无故承受了对方的恩情，作为壹个爱憎分明的人，这是绝对不能允许的。而且，他也根本不甘心被壹个自己的门人拒绝，这让他感觉非常有失颜面。时光如梭，转眼就进了腊月，距离宝光寺火灾已经过去三个多月。从天高水长的秋日到寒风凛冽的隆冬，王爷等了整整有壹百天，可是这个玉盈姑娘，仍然还是壹点儿消息也没有，她怎么这么沉得住气？第壹卷 第十章 腊八 今天是腊月初八，腊八节。相传这壹天是佛教创始人释迦牟尼在佛陀耶菩提下成道并创立佛教的日子，因此又被称为“佛成道节”。这壹天，也是人们
8、祭祀祖先和神灵，祈求丰收和吉祥的节日。同时，自宋代以来，无论皇家、朝廷、官府、寺院还是黎民百姓，都有腊八节喝腊八粥的传统习俗，已经沿续了好几百年。特别是寺院，为祭祀释迦牟尼成道之日，都要在这壹天诵经祷告，煮粥敬佛，同时，还要施粥给百姓，以示佛祖慈悲。王爷自宫中领了圣上赏粥，又接了各宫娘娘的赏粥，还要顾着自己负责的户部的腊八赏粥事宜，壹天下来，忙得脚不沾地。可是，他仍是不由自主地想起了宝光寺，自己多年在寺里谈经听禅，前些日子又遇宝光寺遭难，总觉得放不下心。特别是今天，腊八施粥是寺院的传统，不知道遭遇灭顶之灾的宝光寺是否还能应对得下来。本来想差了府里的管事儿，或是贴身太监秦顺儿去照看壹趟，但冥冥中，总有壹个要亲自去壹趟的念头，挥之不去。看看天色也不早了，但也就是壹瞬间，他立即决定了，跃马上前，直奔西南郊。再次来到宝光寺，看到灾后尚未恢复的惨状，他的心中百感交集，直恼恨自己为什么没有提前想到这些事情，提前给寺里做些安置和照应。然而进得大殿前院，就在那破破烂烂的半截子工程前，却是壹派井然有序的施粥景象，队伍有条不紊。特别是施粥的人员中居然有许多家仆，而非僧人，直让他诧异不已。刚壹愣神儿的功夫，住持大师就接了通报赶快迎了出来：“恕老纳不知王爷前来，没有提前准备”王爷直接打断了住持的话，问,
