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1、一、是非、选择题:,模拟试题,二、填空题（每小题3分，共12分）:,三、,四、,五、,六、,七、,八、,九、.,.,模拟试题参考答案,说明：此题也可转化成求矩阵的所有特征值., 于模拟试题一、是非、选择题:1 设4与8均为z阶方阵则下列结论中 ”成立,Cd) detC4B) =0则41- 0,或- 0;(B) det(4B) 二0,则det 4 0,或detB -0;(C) 48 =O0,则4=0;或3=O;(D) 4B尖已则det4关0或Get2 0，2. 设w 二(1.0.0), ww 二(0.0.1.D, ww, = (0.10),w; =(11D,则它的极大无关组为 (4) waiya
2、2; (B) wa)az)as;(C) aaaaycs3 (甩) cwiyaazyaay 34; EEa AS3. 若阶实对称矩阵4满足4 =O,则4=O.( )4. 若齐次线性方程组fx = 0只有和零解则4的列向量 组线性无关 ( )5 若阶实对称答阵4= (oj)，正定,则wu 00=121 ( )二、填空题每小题3分，共12分) :1 三次型 帮xD202e JE 2022Xi的秩为 和 3. 设3阶方阵4按列分块为4=(ay 吧 好)朋det4三$,又设丸= (oil 20 ;3wi 14050%)世淹(全村-E 于的伴随矩阵为十,则(全7刀 =1 0 04必用二|2252503 3
3、 3 s. 若向量5= (0,护尼)能由向量w =G+天1D,ow =(1+KD,as =(1L1+有 唯一线性表示,则 /飞满足6. 当7取值为“时,二次型了=一妇一4x3 一2x3 十25 122X 是负定的.-2 0 0 -1 0 02瑟瑟 2人3信介 0 0 77. 已知窍阵4 = 相似， 则x* = 小三 于三、计算却阶行列式 :MT+T1L 0人 十22二:有 人 D四、-4 2 -0 1人 22202250信4 = 1入人人生故人生全人汪王G和 玫2 十(天 -1 G于0 1 C5 十了2， ,且B4= 4+了,求窍阵B. 于五、4取何实值时，线性方程842xa 有 忆太有 44
4、x2 六 妃40.刀一xi二刀5 MXx4 沁光有了唯一解，无穷多解, 无解? 在有无穷多解六情况下求通解六、 设4是/了于实对称定阵且满足和二 = 4又设4的秩为r.L.证明4的特征值六或0;2.求行列式det(2巨 - 了,其中天是z阶单位矩阵 人1 2七、 设(-| 中4八、 用正交变换化二次型 J (xx2， xsa)=2xz+Sx TSx3T4xx 一4xix 一8Yxs 为标准形,并写出所用的正交变换 .九、1 .设4为正交惩阵旦 det4= 一证明 :-五一4不可逆.2 .设疡阶可逆矩阵 伸每行元素之和为常数 w，证明:(常数az0 (2) 4的每行元素之和为 g | 于模拟试题
5、参考答案一1(B); 2.(B); 3.(对); 4.(对); 5S.(对).人 16 0 02 :CD ， 3.二100; 5 13 ,| 212 12 12人元 旧31全人访; 7二0二-22 0 -2 0 0三、1!(1+ 一上).思 0区和1业和和所人人 于五GD当4z二时,有唯一解(2)当4 =1时,razmK(4 |已)=47raz4=3,无解;(3)当4 = -1时,razK(4 |瑟) = raz4=3,有无穷多解,通解为 =(10.10)7 +大(-L1-1D7 ,大任意.,7 1， 1371CD 1322X 1 1 2NVS 23JS UV3 了八、正交变换| x,|=|
6、AS 43Vs -2/3| .|，X， 0 ， S/3AS 23 了 化二次型为/= +J7+10J7 E 六.证明:设1为矩阵4的一个特征值，为4的属于特征值4的一个特征向量，则4 = 2 42=又工=二则225=A全(和-4)5=0又*为特征向量，显然z0 故妈-4=0即4=或0.又4是实对称阵;故存在可逆阵己使得2 由 其中已是有粉单位阵，又2的特为产 则人的移t为Pr。从而?=7即P24P | 一A， 其中下是,阶单位阵.从而 2已-4= |忆(2巨-0)P3|=|2瑟一P4P3|=2E-A|2F 0 FE 0 尼 0 人-| 0 2 中| 全 汪芝说明: 此题也可转化成求矩阵的所有竺医国 二 于 人九-证明; 1 由4为正交矩阵，则447 -无加)殉2于和的和网三人信人(人太光汉儿 两边同时取行列式得-4一已).27|=|(-下-37又|一瑟)42|=上天=基二|=一五-才(471=FE-才 故-E-4=0 Ja we|， 多 风 |【4 人0 NT则依题意有 六ww =a (12，条
