中考命题 行走的风景—— 几何命题研究与复习思考,莆田市教师进修学院 蔡德清,2,共同关注,3,命题素养,4,我的分享,改革之路 题型示例 复习研究,1.改革之路,5,题型基本相同、题量基本相同、知识领域基本相近、考法相对稳定尽管试题连续多年考查的知识点基本固定，但这并不意味着考生可通过猜题、强化训练来获取高分试卷难度,,6,试卷结构,2015年开始试卷结构： 一、选择10小题，每小题4分，满分40分； 二、填空6小题，每小题4分，满分24分； 三、解答题10小题，满分86分整卷共二十六题，增加2道选择题，减少2道填空题，增加一道解答题7,8,计算题,证明题,画（作）图题,应用题,复合题,猜想、探究题,开放题,解答题,选择题,填空题,2.题型示例,2013几何选择题,9,2013中考几何填空题,,2015几何选择题,,2015中考几何填空题,,源于教材 文化背景 新定义 新情境,,源于教材 文化背景 新定义 新知识,14,证明题（文化背景）,开放题（条件开放）,,开放题（结论开放）,,圆的综合题,几何应用题,猜想探究题,2003年中考试题26题,[试题评析] ： （全国中考数学评价组评析）1、 本题通过三角板的旋转来构造问题，各问题的难度层次分明，逐级递进，可以引导学生逐步深人思考——数学思维活动特征．2、学生在解决这一系列问题的过程中，可以表现出自己在从事观察、数学表达、猜想、证明等数学活动方面的能力——数学思维活动能力发展特征． 3、试题让学生经历一次数学研究活动，而且在活动中有意识引导学生获取并积累数学活动经验形成数学能力——活动中获取经验（简单的数学方法），经验经过量的积累并进一步升华形成能力（数学思想）．,猜想探究题,2006年中考试题26题,猜想探究题,2008年初三质检第25题,猜想探究题,[试题评析] ：(2008年福建省中考数学评价组的评析)本题通过 “阅读理解——模型探究——拓展应用”三个环节问题的设置，向学生展示了一般性问题的较完整的研究过程：从“特殊情况”（图1为直角情形）入手，到“一般情况”（图2为非直角情形），再到“一般情况”中的特殊情形（由问题（2）①上升到新背景中的“特殊”问题（2）②）。
考生经历了“特殊—— 一般——特殊”的由浅入深、归纳思维与演绎思维交替使用的思维过程题干给出了“易证△ABP∽△PCD”的提示，考生在“易证”中得出具有广泛意义的思考或研究方法（即一般性方法）后，就能类比解决后续的各个问题本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设问，更在于试题本身展现出的“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性.,猜想探究题,2011年中考数学25题,猜想探究题,2013年莆田中考25题,猜想探究题,2015年中考 试题26题,几何新定义,29,（1）如图1，△ABC的周长为l，面积为s，其内切圆的圆心为O，半径为r，求证：r= 2s/l ； （2）如图2，在△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，0）、B(3，0)、C（0，4）．若△ABC的内心为D，求点D的坐标； （3）若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆叫旁心圆，圆心叫旁心．请求出（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标几何新定义,30,[试题评析] ：本题要求学生应用新定义探索解决问题，需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题．考查了学生自己阅读材料获取新知识，学习理解新知识和应用新知识的能力，考查层次丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。
试题在知识迁移的同时关注方法迁移，而且是多题一解，从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程这里将考试过程与学习过程结合起来，体现了一种较好的理念借助问题解决的过程实现对所直接考查知识和技能的再抽象到一般意义下该能力和思想方法的考查，考题显现出新的问题模式策略，对于改进、提高中考的科学有效性、引导课堂教学改革具有积极的作用反比例函数与几何综合题,32,2015年中考数学25题,二次函数与几何综合题,2012年质检数学25题,二次函数与几何综合题,34,2015年中考数学26题,几何命题核心素养考查的分析与展望,1.关注图形概念、性质与变化，促进空间观念的发展各地市基本保持对物体三视图的考查同时几何图形的概念、性质、判定知识是空间观念中最基础、最重要的内容还有通过图形的运动形式（平移、旋转、翻折、放大、缩小）和运动方向两个维度的考查，关注了学生空间观念的形成与发展今后对空间观念的考查，仍将以传统的考查方式为主流方向 2. 关注几何图形的应用与变换，深化几何直观的价值与本质几何直观所指的有两点，一是几何，指的是图形；二是直观，指的是依托，利用图形进行数学的思考、想象体现在考题上一是能否正确画图，考查几何直观的基础——图形表示，二是通过对图形的分析思考，实现对数与形之间的化归与转化的考查，考查几何直观的应用层面——图形分析与图形思考。
几何变换在平面几何中占有重要位置，变换是研究几何图形性质的重要手段和方法，是培养学生几何直观和合情推理的好方法借助图形变换呈现图形的特性及图形的生成过程，从而实现对图形性质与判定的全面考查，相信是今后的命题热点3.保持演绎推理的考查，强化对合情推理的考查各地一直都关注对演绎推理的考查，几何推理借助三角形、四边形、圆等基本图形，直接考查学生的推理能力在压轴题中设置“猜想——证明”的情境进行探索问题，考查用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整过程，深化对数学基本思想的考查，是强化推理能力考查的重要方式这类试题常由特殊图形、特殊位置出发探索结论，随着图形一般化，提出猜想并论证、应用；这样的问题设置体现了一个从认识、理解、解释到应用与拓展的完整数学学习过程，突出考查学生的推理能力，对初中数学教与学都起到一个良好的导向作用中考命题将从单一的演绎论证，到关注合情推理，到演绎推理与归纳推理并重；将加强对“猜想——证明”过程的考查需要注意的是，推理能力考查应注重对归纳、证明意义的考查，而不应片面追求证明的技巧中考命题的坚守与展望,1．教材是承载课标理念的载体，是连接“教”和“学”的媒介，更是命题的核心素材。
在命题中要充分挖掘教材例、习题的潜在功能．试题可直接取材于教材，但要经过精心改造，突显“用”教材的明确导向，进一步矫正“教”教材、题海战术等不良行为2．关注新知识的定义、理解与应用，进一步强化数学应用意识，适度关注创新意识的考查学生应用新定义探索解决问题，需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题．考查了学生自己阅读材料获取新知识，学习理解新知识和应用新知识的能力试题在知识迁移的同时关注方法迁移，从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程3. 关注初高中数学知识的衔接，关注与高中后续学习能力的有机承接．这类试题考查的关键的不是知识本身，而是研究知识的方法与工具但若试题只是过度追求知识的衔接，问题设置只停留在低层次的方法模仿，这样的命题策略值得商榷4．关注问题情境的设立，寓教育于问题之中眼界远比知识重要 ，当数学文化的魅力真正渗人教材、进人课堂、融人教学时,数学就会更加平易近人,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学，在数学学习中体验数学思考的乐趣和文化的魅力，提升科学素养和人文素养要求在命题过程中关注问题的趣味性、生活性、应用性、文化性、教育性、时代性。
5.数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志．通过设置开放型、操作型、探究型等具有过程性特征的试题，多角度、多层次立体考查学生对解决问题和分析问题的基本数学活动经验积累情况的考查，感悟数学的理性精神，形成创新能力．这样的试题具有良好的效度和推广性．开放型试题，可以培养考生的问题意识，让考生充分展示不同的思维品质与个性特征探究型试题将数学问题活动化，试题通过设计一个类似数学探究活动情境，从对特殊的问题验证入手，有意识地强化基本图形的运用，将问题进行拓广应用，展现问题解决的过程和方法，突出对数学活动经验的考查关注学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探究过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程在考查学生合情推理与演绎推理能力同时，常渗透特殊与一般数学、数形结合、类比、模型等思想解决问题过程蕴含了让学生经历观察、操作、猜测、变换、归纳、类比、推理等数学活动.操作型试题所设置的问题基于实验与操作的前提，常以裁剪、折叠、拼接为载体，通过观察、分析、猜想、试验、推理、反思等系列活动，让考生经历了直观感知、操作确认、推理论证的过程．这种命题方式使问题的展开方式和过程有助于考查学生数学学习经验的积累，而且对于改进、引导教法和学法也有积极意义．,本人关于命题研究的论文,《二次函数解答题的数学本质探寻与命题思考》发表在《福建教育》2010年第5期 《中考数学压轴题的命题研究与反思》发表在《福建中学数学》2010年第11期 《中考几何综合题的命题思考及对教学的启示》发表在《福建教育》2012年第3期 《基于课标的中考几何压轴题的编制过程及反思》发表在《福建教育》 2013第12期 《追求科学理论与批判精神——对2014年福建省各设区市中考数学卷的分析与思考》发表在《福建教育》 2014第9期，并被中国人民大学书报复印报刊资料《初中数学教与学》2015年第1期全文转载。
《坚守与变革——以莆田市数学中考题为例》发表在《福建教育》 2015第6期 《基于核心素养考查的命题——对2015年福建省中考数学试卷分析与展望》发表在《福建教育》 2015第9期40,1.研习考纲考题，把握复习方向,试卷特点: 一是知识考查基础化； 二是题材选择生活化； 三是能力要求层次化； 四是思维模式开放化； 五是试卷结构格式化认真研究：一是要看教师对《考试说明》、《考题》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位明确“考什么”、“怎么考”二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐近性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意、学有收获、学有发展三是看知识讲解、练习检测等内容的科学性、计划性是否强，使模糊的清晰起来，缺损的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架四是看练习检测与中考命题是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，准度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法团队合作：集体备课，每一节课内容统一，作业统一，进度统一，测试统一（相对），真正体现集体备课有意识、有准备、有氛围、有交流、有讨论、有实效、有保障资源共享，有好的想法、典型例题、好的教学资料大家都互相借鉴，借用、、邮箱等，最大限度的做到资源利用和资源共享。
培优辅差，各备课组商议制定培优辅差方案，做到“定时间、定导师、定学生、定措施、定目标”的“五定”策略优秀团队，师徒结对，让经验丰富的教师去带一些年轻教师，由塑造突出个人向打造优秀的团队转变 登高才能望远，凝心才能聚力,2.合理安排时间，制定复习计划,第一轮复习:构建知识网络 夯实基础全面、扎实、系统 (1)过知识关回归教材，必须做到记牢记所有的公式、定理等重“面”—— 全面复习，重视教材 ；抓“点” —— 抓住重点，突破难点；连“线” —— 理清线索，形成网络 (2)过方法关掌握基本题型和常见的通性通法 (3)过基本技能关知识系统化，练习专题化，专题规律化繁杂的知识简约化，零散的知识系统化，交叉的知识立体化，横纵的知识网络化第二轮复习：专题重点研究，培养能力,本轮专题复习对初中数学重点内容要加深加难，重点培养学生解活题、较难题、难题的能力，锻炼学生的综合能力与应试技巧，注重学生数学能力和思维水平的养成，使学生在解题方法、解题技能上达到运用自如的境界同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在中考考试中的对时间的掌控力。