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1、等差数列的 前n项和公式,等差数列的前n项和1,高一3、4班 刘佛新20130520,目标-等差数列的前n项和公式及运用,自主学习-约5分钟,请大家用5分钟时间自主学习P42-P43的内容，掌握等差数列的前n项和公式。,引例：,如图：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数 目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？若100层，共有多少根圆木呢？,引例答: （1）1+2+3+10=?（2） 1+2+3+100=? 定义：一般地，我们称a1+ a2 + a3 + an 为数列 an 的前n项和，即sn = a1+ a2 + a3 + an 思考：当n较大时又怎样求和呢？,高斯答：1+2+3+4
2、+97+98+99+100=,观察归纳,1+100=101,10150=5050,50+ 51=101 思考：问1+2+3+4+n=?,5050,德国数学家高斯 （数学王子）,老师问：1+2+3+4+97+98+99+100=？,3+ 97=101,sn = 1+ 2 + +(n-1 )+n 又sn = n+（ n-1 ）+ + 2 + 1 2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +（n+ 1）=n(n+1)思考：一般等差数列怎样求和呢？,思考：问1+2+3+4+n=?,公式推导,方法1：设等差数列an的前n项和为Sn,即：Sn=a1+a2+an,Sn = a1+a2 + a3 + + an
3、-2 + an-1 +an,Sn = an+an-1+an-2+ + a3 + a2 +a1,2Sn = (a1+an )nSn = (a1+an ) n/2,Sn=(a1+an)n/2,方法2：等差数列 an a1， a2 ， a3 ， an ，的公差为d.,1、等差数列中a1=5， an=95，n=10，Sn= ； 2、等差数列中a1=100，d=-2， n=50,则Sn = ；,公式应用,500,2550,练习,例： 2000年11月14日教育部下发了关于小学 “校校通”工程的通知。某市据此提出了实施 “校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的 时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费 为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划 每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么 从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工 程的总投入是多少？,公式应用,1、等差数列中 a1 =14.5，d=0.7， an=32，则Sn = ； 2、等差数列5，4，3，2，前 项和为-30；,当堂检测,604.5,15,谢谢指导,
