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1、高高 三三 数数 学学 综综 合合 测测 试试 卷卷命题：红安县第二中学 李作骞 张红霞祝考试顺利一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的） 。1、若，其中R， 是虚数单位，设的模为（ ）(2 )ai ibiba,izbi，az1且A. 5B. C. D. 515552、已知集合，则使的集合 B=（ ）2| 13|xxA)()(BAABA. B. C. D. |131| xx131|xx10| xx031|xx3、设等差数列的前项和为， （） ，则的最小值nannS*Nn1, 1153aa13nnSS为（ ）A.
2、 0B. C. D. 413 27 2134、设随机变量，随机变量，若，则=（ ）), 2(Np), 3(pN95) 1(P) 1( PA. B. C. D. 2723 2720 2719 27165、 、是空间四条直线，如果，那么（ ）abcddbdacbca,A. B. dcba/ 且dcba/ 且C. 、 、中至多有一对直线互相平行abcdD. 、 、任何两条直线都不平行abcd6、在ABC 中，BC=1，（ ）3tan3BSC, 且, 则A. B. C. D. 32321313327、用某种方法来选取不超过 100 的正整数，若，那么选取的概率为 P，若n50nnn50，那么选取的概率
3、为 3P，则选取到一个完全平方数的概率是（ ）nA. 0.075B. 0.008C. 0.08D. 与 P 有关8、已知函数是定义在 R 上的偶函数，且在（）上是减函数，若)(xf, 0，则方程=0 的根的个数是（ ）)2(0)31(ff)(xfA. 2B. 2 或 1C. 3D. 2 或 39、定义一个法则在法则作用下，点 M（）对应点)0(),(),( :nnmnmffnm,，两点，当点 M 在线段 AB 上运动，其对应点 M的轨),( nmM)0 , 1 (),2 , 1(BA 且且迹为 G，则轨迹 G 与线段 AB 的公共点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310、平面向量的集
4、合 A 到 A 的映射，其中为常向量，若满足aaxxxf)()(af对任意成立，则的坐标可以是（ ）yxyfxf.)()(Ayx,aA.B. C. D. )42,42()21,27()41,43()23,21(二、填空题二、填空题（本大题 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）11、设实数、满足的取值范围是 ；xyyx，xyx且012212、已知函数，正项等比数列的公比为 2，若，则xxf2log)(na4)(642aaaf= ；123456()()()()()()2f af af af af af a13、已知正方体 ABCDA1B1C1D1，则四面体 A1C1BD 在面 A1B1C1D
5、1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是 ；14、在的展开式中，系数最大的项是 ；10 3)1 21(xx 15、对于函数，若存在区间 D=,使得，则称区间)(xfba,)(ba DDxxfyy),(|D 为函数的一个“稳定区间” 。)(xf请你写出一个具有“稳定区间”的函数 。给出下列四个函数：；xey 3xy xy2cos1lnxy其中存在“稳定区间”的函数有 （填上正确的序号） 。三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题 12 分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者不得分，比赛进行到一方比另一方多
6、 2 分或打满 6 局时停止，设每局中甲获胜的概率为，乙32获胜概率为，且各局胜负相互独立。31（1）求两局结束时，比赛还要继续的概率（2）求比赛停止时已打局数的分布列及期望E17、 （本小题 12 分）如图，中国在索马里海域值勤的 A 船接到 B 处一货船遇险求救信号，A船立即前往营救，同时把消息告知在 A 船东偏北 60相距 10的 C 船，此时 C 船在 B 的正西方，相距 20处。milnmiln（1）求 A 船与 B 船间的距离（2）设 A 船沿直线方向前往 B 处，其方向与成角AB求的值域及单调减区间2sin7)(xf)4(cos322cos2xx18、 （本小题 12 分）如图，
7、四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形，ABC=60，PCD 的重心 G 在底面 ABCD 上的射影恰好是ACD 的重心 N，且131 31PAABGN（1）求证：ANPB（2）求点 B 到平面 PCD 的距离（3）求二面角 BPCA 的大小19、 （本小题 12 分）在数列中， na2),1(2, 2, 01121naaaaannn（1）求数列的通项公式 na（2）若不等式对任意的正整数都成立，求的取值范围。1)111)( 1322 naaaxxnx20、 （本小题 13 分）椭圆 G：的两个焦点为，M)0(12222 baby ax)0 ,()0 ,(21cFcF 是椭圆上一点，且满
8、足=0MFMF21（1）求离心率 的取值范围e（2）当离心率取得最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为)3, 0(N25求此时椭圆 G 的方程设斜率为的直线 与椭圆 G 相交于不同的两点 A、B，为 AB 的中点，)0( kklQ问：A、B 两点能否关于过点的直线对称？若能，求的取值范围；QP),33, 0( k若不能，请说明理由21、 （本小题 14 分）已知，其中 是自然常数，xxxgexxaxxfln)(, 0,ln)(eRa（1）讨论时，的单调性，并求极值1a)(xf（2）求证：在（1）的条件下，证明 21)()(xgxf（3）是否存在实数，使的最小值是 3？若存在，求出的值；若不存在，
9、说明a)(xfa理由。参 考 答 案一、选择题 ： D B B C A B C D C B二、填空题：11、 12、2 13、 14、 15、； 1,(635 3 5105 8Txxy 三、解答题16、 （1）设甲获胜的概率记作，乙获胜的概率为，依题，两局结束时，还要进行且P且P比赛的概率为4 分94 32 31 31 32且且且且ppppP（2）依题，的可能取值为 2、4、695)31()32()2(22P8120 95 94)4(P，故的分布列为8116)94()6(2P246P95 8120 811610 分的期望 12 分81266 8116681204952E17、 （1）在ABC
10、中，已知BCA=120，BC=20 AC=10 由余弦定理得：71070020cos2222ABACBCACBCAB即 A 船与 B 船间的距离为4 分miln710（2）在ABC 中，由正弦定理得12071020 120simsimsimAB simBC 且7 分721sim2)22cos(1 322cos737)( x xxf=9 分3)62cos(322sin332cos3xxx故值域，单调减区间为12 分33,3zkkk125,1218、 （1）N 是 G 在面 ABCD 上的射影，GN面 ABCD，又 G、N 分别为PCD 和ACD 的重心，GN/PA PA平面 ABCDAB 为 P
11、B 在平面 ABCD 内射影，连 PG 交 CD 于点 M，则点 M 为 CD 的中点，且 AN 过点 MABCD 为菱形，ABC=60，ANCD，又 AB/CD，ANAB，ANPB4 分（2）AB/CD AB/平面 PCD， 点 B 到面 PCD 的距离等于点 A 到面 PCD 的距离，过点 A 作 AEPM ANCD 又 PA平面 ABCD CDPMCD平面 PAM CDAEAE 上平面 PCD AE 为点 A 到平面 PCD 的距离GN=273 2333131 31PMAMABPAPAAB，即点 B 到平面 PCD 的距离为8 分7213AE7213（3）连结 BD，过 B 作 BKPC
12、 交 PC 于 K，AC 与 BD 交于点 O，连 KO，易知 PC平面 KOPCKO，则BKO 为二面角 BPCA 的平面角AB=3 BO=423 233KO在 RtBKO 中，6tanKOOBBKO二面角 BPCA 的大小为12 分6tanart另：用坐标系求解，酌情评分。19、 （1）由已知得，1 分)2(211naaaannnn数列是以首项为，公差为 2 的等差数列nnaa1212aa3 分naann21当时，2n) 1()()()(123121nnaaaaaaaannn又适合，6 分) 11 (101a) 1( nnan（2）由（1）得，nnan2 11111nnan9 分111111132
