二次函数2015年度中考试题

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1、20152015 中考二次函数试题中考二次函数试题 1.（2015 湖北）将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单 位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4 Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6 2.（2015福建）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可 能是（ ） ABCD 3.（2015山东）二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 4. （2015浙江）如图，抛物线 y=x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0

2、）和 B（B，0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当 x0 时， y0；若 a=1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x1,y1）和 Q（x2,y2） ，若 x12，则 y1 y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为，其 中正确判断的序号是（ ） （A）（B）（C）（D） 5. （2015四川）二次函数（）的图象如图所示，下列说法： ，当时，若（，） 、 （，）在函数 图象上，当时，其中正确的是（ ） A B C D 6 （2015山东）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a

3、0）图象的一部分，抛物线的顶 点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物 线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ；当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（ ） A BCD 7 （2015湖南省）若抛物线 y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的 取值范围为（ ） A m1Bm0Cm1D1m0 8 （2015广东）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直 线 x=1；设 y1=x12+2x1，y2

4、=x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1；它的图象 与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ；当 0x2 时，y0其中正确的 结论的个数为（ ） A1B2C3D4 9. （2015浙江）二次函数 )0(4)4( 2 axay 的图象在 2x3 这一段位于 x轴的下方，在 6x7 这一段位于x轴的上方，则a的值为【 】 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 10 （2015安徽省）如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax2bxc 图象相交 于 P、Q 两点，则函数 yax2(b1)xc 的图象可能是（ ） 11 （2 P Q OOOOO yyyyy xxxxx ABCD第 1

5、0 题图 015四川）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3） ，且顶 点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ） A 3P1B6P0C3P0D6P3 12 （2015山东）已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为 （1，0） ，下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中 正确结论的个数是（ ） A 1B2C3D4 13. （2015浙江）如图，已知直线分别交轴、轴于点、， 是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于 轴的直线交直线于点，则当时，的值是 . 14.（2015 湖南）如图，已知抛物线 y=

6、ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1， 则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） b0 ab+c0 阴影部分的面积为 4 若 c=1，则 b2=4A 15.（2015 上海）如果将抛物线 yx22x1 向上平移，使它经过点 A(0，3)， 那么所得新抛物线的表达式是_ 16. （2015 山东）二次函数的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、C 在二次函数的图象上，四边形 OBAC 为菱形， 且OBA=120，则菱形 OBAC 的面积为 17. （201

7、5浙江）已知抛物线 )()( 2 mxmxy ，其中m是常数 （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线 2 5 x ， 求该抛物线的函数解析式； 把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个 公共点？ 18.(2015 山东)如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 cbxxy 2 6 1 表示，且抛物线上的点 C 到 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为 2 17 m。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离

8、； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向 车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离 地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 19 （2015广东梅州,第 21 题，9 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到 某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件）100110120130 月销量（件）200180160140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月 销量是 件；（直接写出结

9、果） （2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大， 最大利润是多少？ 20 （2015安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为 一边，用总长为 80m 的围在水库中围成了如图所示的三块矩形区域， 而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积 为 ym2 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 21(2015 江苏)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中 的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本（

10、单位：元） 、销售 价（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系 (1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2）求线段 AB 所表示的与 x 之间的函数表达式； (3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. （2015四川） 某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元电力公司规定， 该工厂每月用电量不得超过 16 万度；月用电量不超过 4 万度时，单价都是 1 万 元/万度；超过 4 万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价 y 与月 用电量 x 的函数关系可以用如图来表示 （效益产值用电量电价） ； 区域 区域 区 域

11、 岸 堤 AB CD E F GH 第 20 题图 （1）设工厂的月效益为 z（万元） ，写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关 系式，并写出自变量的取值范围； （2）求工厂最大月效益 23. （2015浙江）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定 这批粽子的出厂价为每只 6 元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人 李明第 X 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系： （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函 数图形来刻画.若李明第 x 天创造的利润为

12、w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并 求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价成本） 24（2015 湖南）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某 公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过 调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系： y=10x+1200 （1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额成本） ； （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 25.（2015 湖北鄂州第 23 题 10 分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料

13、若干千克，价格为每千 克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元， 不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元） 的一次函数，且当 x=60 时 ，y=80；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还 要支付其他费用 450 元 （1） （3 分）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （2） （3 分）求该公司销售该原料日获利 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数 关系式 （3） （4 分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少 元？ 26 （2015湖南） 如图，顶点 M 在轴上的抛物线与直线相交于

14、A、B 两点，且点 A 在 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、BM （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断ABM 的形状，并说明理由； （3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平 移，使其顶点为（，） ，当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动 点？ 27.（2015 湖北）已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0 （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 P（a，y1） ，Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请 结

15、合函数图象确定实数 a 的取值范围； （3）已知抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 恒过定点，求出定点坐标 28. （2015四川省） 如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（2，0） 、B（4，0） ，与 y 1 2 轴交于点 C，顶点为点 P. （1）求抛物线的解析式； （2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向点 B、C 方向运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物 线于点 H 当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； 是否存在这样的点 F，使PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标； 若不存在，请说明理由。 O H F P M N C BA y x 9 （2015广东）如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函 数 y=x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画 （1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； （2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标； （3）连接抛物线的最