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1、- 1 -浙江省金丽衢十二校 2015 届高三第一次联考数学理试题（WORD 版）本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分.请考生将所有试题 的答案涂、写在答题纸上.第第卷卷1、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的个选项是符合题目要求的.1已知集合，且，则实数的取值范围是axxA21xxBRBCARaA B C D1a1a2a2a2已知，下列命题正确的是,Ra bA若， 则 B若，则abba11ab11 abC若，
2、则 D若，则ab22abab22ab3. 已知为等比数列，则“”是“为递减数列”的 na321aaa naA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：nm,若，则； 若，则； /,/mm/,mm 若则； 若，则nmm/,/n/,mm其中的正确命题序号是A B C D 5 已知为数列的前项和，且满足，则nSnan11a 32annaa322014SA B CD10072 3210072 3201431 2201431 26函数（）的图像关于点对称，则( )sin(2)3cos(2)f xxx2(,0)6的
3、增区间( )f xA B 5,36kkkZ,63kkkZC D5,1212kkkZ7,1212kkkZ- 2 -俯视图正视图侧视图5第 14 题图43A1B1C1D1ABCDE(第 8 题图)7. 已知有两个不同的零点,则的取值范围是 mxxxfxx 234234mA. B. C. D. 3 , 33 , 0, 38. 长方体的底面是边长为的正方形，若在侧棱1111DCBAABCD a上至少存在一点,使得,则侧棱的长的最小1AAE901EBC1AA值为A. B. C. D. aa2a3a49.已知分别为双曲线的左右焦点，21,FF12222 by ax0, 0ba如果双曲线右支上存在一点,使得
4、关于直线的对称点恰在轴上，则该双曲线的离P2F1PFy心率的取值范围为eA. B. C. D. 3321 e332e3e31 e10.设实数满足若的最大值和最小值分别为，则cba,0)(252aacbcabbacba 485mM,的值为mM A. B. C. D. 9332 34919第第卷卷二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分.把答案填在答题卷的相应位置把答案填在答题卷的相应位置.11设满足约束条件，则目标函数的最小值为 .yx, 3311yxyxyxyxz 412已知,41)6sin(x则 . )3(sin2x13. 设直线与圆相
5、交于点,两点，为坐062yax04222yxyxPQO标原点，且，则实数的值为 . OQOP a14.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为 .3cm15.已知 ,log,log,log936241xxfxxfxxf- 3 -ABCDEGH第 20 题图F YXCNMOBA若，则 . nmfmfnf321nm16.已知是边长为的正三角形，为ABC32EF的外接圆的一条直径，为的ABCOMABC边上的动点，则的最大值为 . FMME17. 点为椭圆在第一象限的弧上任意一点，过引轴，轴P0, 012222 baby axPxy的平行线，分别交直线于，交轴，轴于两点，记与xaby
6、RQ,yxNM,OMQ的面积分别为，当时，的最小值为 .ONR21,SS2ab2 22 1SS 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题小题,满分满分 72 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.18.（本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 已知ABC 的面积.22cbaS（）求与的值；AsinAcos（）设,若,求的值.ab54cosC19.（本题满分 14 分）设数列的前项的和为，且是等差数列，已知. nannS nSn, 11a12432432SSS（）求的通项公式； nana（）当时，恒成立
7、，求的取值范围.2n1401nnaa20. （本题满分 14 分） 如图，四边形为菱形，为平行四边形，且面ABCDACFEACFE面，,设与相交于点,为的中点.ABCD3, 2AEBDABBDACGHFG（）证明 面;CHBFD （）若与面所成的角为,求二面角的平面角余弦值的大小.AEABCD60DEFB- 4 -第 21 题图21.（本题满分 15 分）已知抛物线的焦点到准线的距离为 2.)0(2:2ppxy（）求的值；p（）如图所示，直线与抛物线相交于,两点，为抛物线上异于,的一点，1lA BCA B且轴，过作的垂线，垂足为,过作直线交直线于点,设的ACxBACMC2lBMN21,ll斜率
8、分别为，且.21,kk121kk（）线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;MN（）求证四点共圆.NCBA,22. （本题满分 15 分）已知二次函数为偶函数, baxxxf22，.关于的方程有且仅 mxxg)13( 212cxcxhx xhxf有一根.21()求的值;cba,()若对任意的,恒成立, 求实数的取值范围;1 , 1x xgxfm()令,若存在使得,求实数 xfxfx1 1 , 0,21xx mgxx21的取值范围.m金丽衢十二校 2014-2015 学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题一、选择题(510=50(510=50 分分) )题
9、号12345678910答案CDCBADCBBD二、填空题二、填空题(47=28(47=28 分分) )11. 1 12. 13. 14. 15. 16. 17. 1615220251321三三.解答题解答题(72 分分)- 5 -18 解 （）由题意可得bcAbcbccbaAbc2cos22sin21222所以 又因为 解方程组可得 4cos4sinAA1cossin22AA 1715cos178sinAA-7 分（）易得 53sinC8577sincoscossinsinsinCACACAB所以.-7 分4077 sinsinAB ab19. 解 （）由题意可得, 12333S433S21
10、 23nnSnnSnn21 232当时也成立, 231nSSannn2n1n23 nan-6 分（）1401nnaa231413nn 12347 nnn-10 分 解法一：设 nb 12347 nnnnnbb1 nnn1348 12347 nnn 11632nnnn当时，5nnnnnbbbb110当时，4nnnnnbbbb110的最小值为,.nb1695b169-14 分 解法二：设 则= （当，即时取最小值）tn1 12347 nnn169145483tt4t5n20.（） 证明：四边形为菱形ABCD ACBD 又面面ACFEABCD ACFEBD面即CHBD BDCH 又为的中点,HFG3
11、 CFCG FGCH 又GBDFG面CHBFD 5 分 （）ABCDEGH第 20 题图FM- 6 -YXCNMOBA过作的垂线，垂足为，连接GEFMMDMGMB,易证得为与面所成的角，=EACAEABCDEAC60 为二面角的平面角DMBDEFB213, 1, 2,23DMBMBGBDMG所以由余弦定理可得：.135cosDMB21.解 （） 4 分2p（）设,则,直线的方程为： 2211,yxByxA2111,yxMyxC1lbxky1由消元整理可得： xybxky4210422 122 1bxbkxk所以 可求得： 2 12212 11 2124kbxxkbkxx 12112144kby
12、ykyy6 分直线的方程为： 所以可求得2l)(121xxkyy 21 221, yxkyyN所以=4.9 分MN221 kyy 214 kk的中点 AB 12 112,2 kkbkE则的中垂线方程为： AB 2 1111212 kbkxkky与 BC 的中垂线轴交点为： 所以的外接圆的方程为：x 0 ,222 112 1 kbkkoABC12 分2 22 22 112 1222 112 1)22(22yxkbkkykbkkx 由上可知 21, 4 yxN02224222242 112 1 212 112 1 22 112 1 1kbkkxxkbkkxkbkkx- 7 -YXB0CNMOBA2 22 22 112 12 222 112 1 1)22(224yxkbkkykbkkx 所以四点共圆.15 分NCBA,解法二：解法二：易知的外接圆圆心在轴上ABCox 作关于的对称点,则为直径，BoBBB
